上海黎鳴高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

上海黎鳴高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的體積是（

）A．12cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B2.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為90°，則雙曲線的離心率為A、B、C、D、參考答案：C由已知可知雙曲線是等軸雙曲線，于是，故．3.已知f（x）=（a＜0），定義域?yàn)镈，任意m，n∈D，點(diǎn)P（m，f（n））組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)任意m，n∈D，點(diǎn)P（m，f（n））組成的圖形為正方形，得到函數(shù)的最大值為2，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則a（x﹣1）（x﹣3）≥0，∵a＜0，∴不等式等價(jià)為（x﹣1）（x﹣3）≤0，即1≤x≤3，∴定義域D=[1，3]，∵任意m，n∈D，點(diǎn)P（m，f（n））組成的圖形為正方形，∴正方形的邊長為2，∵f（1）=f（3）=0，∴函數(shù)的最大值為2，即a（x﹣1）（x﹣3）的最大值為4，設(shè)f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）=ax2﹣4ax+3a，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣a=4，即a=﹣4，故選：D．4.已知全集，集合則集合中的元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.1

C.3

D.4參考答案：【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1Ｂ因?yàn)榧?，所以，求得，所以，故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，可得，根據(jù)補(bǔ)集定義求的其補(bǔ)集.5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝()A．31

B．32

C．63

D．64參考答案：C

【知識點(diǎn)】等比數(shù)列

D3解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公比為q，易知q≠1，根據(jù)題意可得解得q2＝4，＝－1，所以S6＝＝(－1)(1－43)＝63.【思路點(diǎn)撥】由已知條件可求出公比，再利用求和公式直接求出數(shù)值.6.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知，則A． B． C． D．參考答案：A依題意有，可得，，.

7.已知關(guān)于的方程的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若A. B. C.6 D.8參考答案：D略9.函數(shù)(0≤x≤9)的最大值與最小值的和為(

).A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A10.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，現(xiàn)有一個(gè)為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著弧（弧在扇形的弧上）、半徑和線段（其中），在扇形湖面內(nèi)各處連個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域I和養(yǎng)殖區(qū)域II.若，，.求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧、半徑和線段長度之和）的最大值為

.參考答案：12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是．參考答案：7500略13.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的最大值是___．參考答案：25【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，可得所求范圍．【詳解】橢圓C：的右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2≤2，解得，所以,①又A在橢圓內(nèi)，所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,與①取交集得故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)x，y∈R，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則的取值范圍是

______

．參考答案：15.以下四個(gè)命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題p、q、r滿足“p或q”真，“或r”也真，則“q或r”假；③若，則使得恒成立的x的取值范圍為{或}；④將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為.其中真命題的序號為________.參考答案：①③④【分析】①中，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可判定；②中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，即可判定；③中，令，轉(zhuǎn)化為在恒成立，即可求解；④中，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和椎體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，①中，當(dāng)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，反證，當(dāng)時(shí)，可得，所以“”是“”成立的充要條件，所以是正確的；②中，若命題““或”真”，可得命題中至少有一個(gè)是真命題，當(dāng)為真命題，則假命題，此時(shí)若“或”真，則命題為真命題，所以“或”真命題，所以不正確；③中，令，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在恒成立，則滿足，即，解得或，所以是正確的；④中，如圖所示，O為AC的中點(diǎn)，連接DO，BO，則都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，為三棱錐的高，且，所以三棱錐體積為，所以是正確的，綜上可知真命題的序號為①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定問題，其中解答中涉及到充要條件的判定、復(fù)合命題的應(yīng)用，不等式的恒成立問題的求解，以及折疊問題求幾何體的體積等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16.按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為______．

參考答案：170略17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓P與圓F1：（x+2）2+y2=49相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求△QMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）由已知條件推導(dǎo)出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，從而得到圓心P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出圓心P的軌跡C的方程．（II）由MN∥OQ，知△QMN的面積=△OMN的面積，由此能求出△QMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓P的半徑為R，圓心P的坐標(biāo)為（x，y），由于動圓P與圓F1：（x+2）2+y2=49相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2=1相內(nèi)切，所以動圓P與圓F1只能內(nèi)切．…所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6＞|F1F2|=4．…所以圓心圓心P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a=6，2c=4，∴a=3，c=2，b2=a2﹣c2=5．所以曲線C的方程為=1．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直線MN的方程為x=my+2，由可得：（5m2+9）y2+20my﹣25=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…

所以|MN|==

…

因?yàn)镸N∥OQ，∴△QMN的面積=△OMN的面積，∵O到直線MN：x=my+2的距離d=．…所以△QMN的面積．…令=t，則m2=t2﹣1（t≥0），S==．設(shè)，則．因?yàn)閠≥1，所以．所以，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．所以當(dāng)t=1時(shí)，f（t）取得最小值，其值為9．…所以△QMN的面積的最大值為．…19.為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【分析】（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)．從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）利用（1）（2）的結(jié)果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.（2）設(shè)乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機(jī)變量，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的分布列為204219228273291

（元）；（3）由（1）估計(jì)甲公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為(元)由（2）估計(jì)乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為(元).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題.20.（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)x，y，z都有.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對于任意實(shí)數(shù)x，y，z下式恒成立？試證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由均值不等式，，，.故.（2）上式恒成立當(dāng)且僅當(dāng)且.化簡得且.顯然，滿足要求.21.已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為………………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí),對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

………………11分

當(dāng),即時(shí),對成立,對成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為………13分綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在