廣西壯族自治區(qū)河池市南丹第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市南丹第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個(gè)三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，得到三角形的三邊之比，設(shè)出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為三角形最大角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為a，b及c，根據(jù)正弦定理==化簡已知的等式得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．則這個(gè)三角形的最大角為120°．故選D2.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和、都垂直C．過一定可以作一個(gè)平面與垂直D．過一定可以作一個(gè)平面與平行參考答案：D略3.若a，b是任意實(shí)數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)：對(duì)于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26參考答案：D略5.若平面向量與向量平行，且，則(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：D

解析：設(shè)，而，則6.如圖曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|參考答案：C7.已知角終邊上一點(diǎn)，那么（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.設(shè)（a>0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（

）

A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：B9.已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C10.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是：A.10kmB.20kmC.D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得長，即為這時(shí)船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時(shí)船與燈塔的距離是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號(hào)是________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①④12.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積。【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題。13.不等式的解集為____________參考答案：14.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則

．參考答案：15.f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，則cosA=____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.17.已知函數(shù),則的值域?yàn)開_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

(I)從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．(Ⅱ)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過點(diǎn)，從而----------------------2分又的圖象過點(diǎn)，得--------------------------4分所以，當(dāng)時(shí)，------------------------------6分故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為--------------------------------------8分

（Ⅱ）由

得---------------------10分故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.--------12分19.在△ABC中，求證：參考答案：證明：∵

∴20.（本小題12分）

已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和