湖南省永州市京華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市京華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)y=ex+cosx在點(diǎn)（0，2）處的切線方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．2x﹣y+2=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．【解答】解：由題意得：y′=ex﹣sinx把x=0代入得：y′|x=0=1，即切線方程的斜率k=1，而切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則所求切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（

）A．(30，42]

B．(42，56]

C．(56，72]

D．(30，72)

參考答案：B略4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)集合，，滿足且的集合的個(gè)數(shù)是（

）

參考答案：C略6.與向量的夾角相等，且模為1的向量是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用．分析：要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長(zhǎng)為1，列出方程，解出坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程的問(wèn)題，解關(guān)于x和y的一元二次方程．7.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：A8.

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（

）

甲

乙

丙

丁參考答案：D9.已知，，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化解，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由，得，又由，得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.若無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且，

()，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

………（

）

第一象限．

第二象限．

第三象限．

第四象限．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .

參考答案：答案：212.要得到的圖象，則需將的圖像

至少向左平移

個(gè)單位即可得到。參考答案：略13.小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個(gè)，另一位是數(shù)字4，5，6中的一個(gè)，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】列舉出滿足條件的所有事件的可能，從而求出概率值即可．【解答】解：由題意得，開(kāi)機(jī)密碼的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12種可能，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型問(wèn)題，列舉出滿足條件的所有事件的可能即可．14.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略15.已知向量a=(2,l),ab=10,|a+b|=，則|b|=______參考答案：516.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．參考答案：.【詳解】注意到，.則.易知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得最小值.故，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.,,.當(dāng)、在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)，即的圖像與的圖像相切時(shí)，取最大值.不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率為

①又點(diǎn)在上，于是，

②聯(lián)立式①、②解得，.從而，.17.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知正方體的棱長(zhǎng)為.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求四棱錐的體積.參考答案：（1）因?yàn)椋本€與所成的角就是異面直線與所成角.……2分又為等邊三角形，異面直線與所成角的大小為.

……6分（2）四棱錐的體積

……12分.

19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）求

面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：（2）因?yàn)橹本€且都過(guò)點(diǎn)①當(dāng)斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線,直線,即,所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截弦

………5分

由得,,

………6分

所以,20.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且分別是等比數(shù)列的（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（II）證明參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．22.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的