2022-2023學(xué)年陜西省西安市理工大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市理工大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(

)A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B2.已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略3.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A略4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項(xiàng)．【詳解】∵，∴，由于時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.5.

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是（）A．若a≤b，則2a≤2b B．若a＞b，則2a≤2bC．若2a≤2b，則a≤b D．若2a≤2b，則a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是“若2a≤2b，則a≤b”，故選：C．7.雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是

()．A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C8.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，已知直角邊長(zhǎng)為2，

則這個(gè)幾何體的體積為（）

A． B． C．4 D．8參考答案：A略9.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C10.橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線不過右焦點(diǎn)F時(shí)，的周長(zhǎng)的最大值是16，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以.

12.已知函數(shù)，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：13.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略14.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

。參考答案：15.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：略16.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量共線定理和數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等即可得出．【解答】解：設(shè)M（x，y，z），∵點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．此時(shí)M．最小值為，故答案為：．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福悍椒?：（綜合法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，………1分又，且，∴，且，即四邊形為平行四邊形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，為中點(diǎn)，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．……7分由可知為正方形，則，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，

……………11分∴為二面角的平面角．

……………12分不妨設(shè)，則，，，，∴，所以二面角的大小為．

……………14分方法2：（坐標(biāo)法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，由知，以為正交基底建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，，∴，，，∴，，∴，，又，故平面．（2）由不妨設(shè)，則，，，，，∴，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可取．又，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可?。?，∴所以二面角的大小為．……………14分19.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用一元二次不等式的解題方法、步驟求解．【解答】解：（1）∵﹣2x2+x＜﹣3，∴2x2﹣x﹣3＞0，解方程2x2﹣x﹣3=0，得x1=﹣1或x=，∴原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞}．（2）∵x2﹣x+=（x﹣）2＞0，∴原不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次不等式的解題方法、步驟的合理運(yùn)用．20.已知p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立；q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2＋x＋1>0恒成立?＝0或?0≤<4；

………2分關(guān)于x的方程x2－x＋＝0有實(shí)數(shù)根?1－4≥0?；

…………4分如果p真，且q假，有0≤<4，且，∴；

…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0.

…………8分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為(－∞，0)∪.

…………10分21.（本題滿分12分）設(shè).若在存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）由……………2分

當(dāng)

令所以，當(dāng)上存在單調(diào)遞增區(qū)間.

……………4分

（2）令所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

………………8分當(dāng)在[1，4]上的最大值為又所以在[1，4]上的最小值為

…………………10分

得，從而在[1，4]上的最大值為…

……………12分略22.設(shè)a是實(shí)數(shù)，命題p：函數(shù)的最小值小于0，命題q：函數(shù)在R上是減函數(shù)，命題：.（1）若“”和“”都為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是r的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】分別求解出命題為真時(shí)和命題為真時(shí)的取值范圍；（1）由已知可知真假，從而可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)充分不必要條件的判定方法可得不等式組，解不等式