貴州省遵義市市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：答案：A2.已知全集U=R，集合，，則（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)參考答案：C由，故．3.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．[0，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】問題等價(jià)于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因?yàn)閤＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是（﹣∞，2）．故選B．4.函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不對(duì)參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A依題意，應(yīng)有=，又＝，∴=，解得e=．6.等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3和a9是關(guān)于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的兩實(shí)根，∴a3+a9=16，∴該數(shù)列前11項(xiàng)和S11===88．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B8.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm2參考答案：C9.橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：10.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，則___________．參考答案：10

12.已知復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于參考答案：113.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，則BD的長(zhǎng)為．參考答案：3【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先推導(dǎo)出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案為：3．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為

.參考答案：15.計(jì)算

.參考答案：-20略16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線過F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A在第一象限，那么_______________．參考答案：2【分析】如圖所示，先證明，再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因?yàn)?所以,過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,設(shè)|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因?yàn)?所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為．（3）設(shè)從乙廠抽出的5件產(chǎn)品分別為從中隨機(jī)抽取2件，則有：共10個(gè)基本事件，其中2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)至少有1件的基本事件有7個(gè)，則所求概率．考點(diǎn)：1、隨機(jī)抽樣；2、列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．19.設(shè)a、b、c是兩兩互素的正整數(shù)，證明：2abc－be－ac－ab是不能表示為xbc＋yac＋zab形式的最大整數(shù)(其中x、y、z是非負(fù)整數(shù))．參考答案：證明：熟知在a、b互素時(shí)，對(duì)任意整數(shù)n有整數(shù)x、y，使ax＋by＝n．當(dāng)n＞ab－a－b時(shí)，首先取0≤x＜b(若x＞b則用x－b、y＋a代替x、y)，我們有by＝n－ax＞ab－a－b－ax≥ab－a－b－a(b－1)＝－b所以y＞－1也是非負(fù)整數(shù)．即n＞ab－a－b時(shí)，有非負(fù)整數(shù)x、y使ax＋by＝n．因?yàn)閍、b、c兩兩互素，所以(bc，ac，ab)＝1．令(bc，ac)＝d．則(ab，d)＝1，所以方程abz＋dt＝n

(1)有整數(shù)解，并且0≤z＜d(若z＞d則用z－d、t＋ab代替z、t)．設(shè)bc＝da1，ac＝db1，那么(a1，b1)＝1．在n＞2abc－bc－ca－ab時(shí)，即

t＞a1b1－a1－b1從而方程

a1x＋b1y＝t

(2)有非負(fù)整數(shù)解(x，y)．由(1)與(2)消去t可得bcx＋acy＋abz＝n有非負(fù)整數(shù)解．另一方面，若有非負(fù)整數(shù)x、y、z使2abc－bc－ac－ah＝xbc＋yac＋zab則

bc(x＋1)＋ac(y＋1)＋ab(z＋1)＝2abc于是應(yīng)有，a整除bc(x＋1)，因(a，bc)＝1．所以，a整除x＋1，從而c≤x＋1．同理有，b≤y＋1，c≤z＋1．因此3abc＝bca＋acb＋abc≤bc(x＋1)＋ac(y＋1)＋ab(z＋1)＝2abc由于a、b、c都是正整數(shù)，這是不可能的，故2abc－bc－ca－ab不能表成xbc＋yca＋zab(x、y、z為非負(fù)整數(shù))的形式．

20.（本小題滿分12分）已知α為第三象限角，且f(α)＝．（1）化簡(jiǎn)f(α)；（2）若cos(α－)＝，求f(α)的值；參考答案：解：（1）

……………3分

……………5分

（2）∵

……………8分

∴

……………10分21.（12分）在2008年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從廣州回到鄭州老家有兩種選擇，即坐火車或汽車。已知該大學(xué)生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時(shí)都能買到。若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票。

（I）求這名大學(xué)生先去買火車票的概率；

（II）若火車票的價(jià)格為120元，汽車票的價(jià)格為280元，設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買車票所花費(fèi)錢數(shù)為的期望值。參考答案：解析：（I）設(shè)先去買火車票的概率為P（A），先去買汽車票的概率為P（B），則由條件可知即先去買火車票的概率為0.75.

…………4分

（II）解：該大學(xué)生首先到火車站且買到火車票的概率為

…………6分∴該大學(xué)生買汽車票的概率為 …………8分設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買車票所花費(fèi)錢數(shù)為ξ，可得ξ的分布列如下：ξ120280P0.450.55∴該大學(xué)生購(gòu)買車票所花費(fèi)錢數(shù)的期望值為

…………12分22.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到8號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，與臨