湖北省黃岡市英山縣紅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省黃岡市英山縣紅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：A2.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，那么所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得f（x﹣）的解析式，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（2x﹣），故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．3.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.橢圓的焦距為

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C略5.如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時，則其輸出的結(jié)果是(

)

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D第一次不滿足條件，。第二次，不滿足條件，。第三次滿足條件，此時，輸出，選D.6.電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)?。渲?，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知該企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間．則該電視臺通過這兩套連續(xù)劇所獲得的收視觀眾最多為（）A．220萬B．200萬C．180萬D．160萬參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z，寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識，確定最優(yōu)解．解答：解：將所給信息用下表表示．設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，約束條件為作出可行域如圖．作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時縱截距最大．解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），zmax=60x+20y=200（萬）故選B．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，確定約束條件與目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．7.已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)集合，的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，都有.則的最大值是A．10

B.11

C.

12

D.13參考答案：答案：B解析：含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個。9.已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為（）A． B．16π C． D．32π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐O﹣ABC的體積為，利用三棱錐O﹣ABC的體積為，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：設(shè)球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐O﹣ABC的體積為．由，解得R=2．故球O的表面積為16π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．10.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C.解析：，A是正確的，同理B也正確，對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有＜0，給出下列四個命題：①f（﹣2）=0；②直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有四個零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號為．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，從而可判斷①；②由（1）知f（x+4）=f（x），所以f（x）的周期為4，再利用f（x）是R上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)對稱性從而可判斷②；③依題意知，函數(shù)y=f（x）在[0，2]上為減函數(shù)結(jié)合函數(shù)的周期性，從而可判斷③；④由題意可知，y作出函數(shù)在（﹣8，6]上有的圖象，從而可判斷④．【解答】解：①：對于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，令x=﹣2，則f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2）=f（2），即f（﹣2）=0，即①正確；②：由（1）知f（x+4）=f（x），則f（x）的周期為4，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+4）=f（﹣x），而f（x）的周期為4，則f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），則直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，即②正確；③：當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有＜0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，2]上為減函數(shù)，而f（x）的周期為4，∴函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為減函數(shù)，故③錯誤；④：∵f（2）=0，f（x）的周期為4，函數(shù)y=f（x）在[0，2]上為增函數(shù)，在[﹣2，0]上為減函數(shù)，∴作出函數(shù)在（﹣8，6]上的圖象如圖：則函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有4個零點(diǎn)，故④正確．故答案為．①②④【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性及零點(diǎn)的確定的綜合應(yīng)用，屬于難題．12.的展開式中的系數(shù)是_______參考答案：56略13.已知變量滿足約束條件則的最大值是_________.參考答案：略14.菲波那切數(shù)列（Fibonacci,sequence）,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（LeonadodaFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21，…，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為 .參考答案：55按要求，將數(shù)列列出來：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，···所以第10項(xiàng)為89。

15.已知函數(shù)則____________.參考答案：【分析】利用倍角公式化簡，代入即可得到答案.【詳解】所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，代入法求值，屬基礎(chǔ)題.16.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)

的圖象．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，故答案為．考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移．17.已知，且，則=___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．

參考答案：（1）證明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，∵∴四邊形為平行四邊形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、兩兩垂直∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，∴、、、，∴、、設(shè)為平面的法向量

由，得令，則，，可得平面的一個法向量∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面即是平面的一個法向量，∴

由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為

19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）．（Ⅰ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m值．（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，可得x2+y2﹣4x=0．把（t是參數(shù)）代入方程上述方程可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出；（II）曲線C的方程可化為（x﹣2）2+y2=4，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，，利用正弦函數(shù)的值域即可得出．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．把（t是參數(shù)）代入方程上述方程可得：=0，∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．（II）曲線C的方程可化為（x﹣2）2+y2=4，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，，∵∈[﹣1，1]，∴x+y的取值范圍是．20.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知,求的內(nèi)角.參考答案：由,由正弦定理及可得所以故由與可得而為三角形的內(nèi)角且,故,所以,故.略21.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動。（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”？下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：其中）參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知動點(diǎn)和定點(diǎn)，的中點(diǎn)為．若直線，的斜率之積為常數(shù)(其中為原點(diǎn)，)，動點(diǎn)的軌跡為．（1）求曲線的方程；（2）曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得△是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，指出這樣的三角形共有幾個；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（）（2）當(dāng)時，有一個圓符合題意；當(dāng)時，有三個符合題意的圓．試題分析：第一問根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，將兩直線的斜率都求出來，結(jié)合著題中的條件，兩斜率成績等于常數(shù)，從而寫出所滿足的等量關(guān)系式，整理得出所求的結(jié)果，對于第二問先討論直角頂點(diǎn)可能是誰，再根據(jù)邊長的關(guān)系，從而得出所滿足的條件，從而確定出最后的結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，因?yàn)椋?分所以（），（），

……3分由可得：（），

……4分化簡整理可得（），所以，曲線的方程為（）．

…………………5分（2）由題意，且，當(dāng)直線的斜率為，則與重合，不符合題意，所以直線、的斜率都存在且不為，設(shè)直線的斜率為，所以直線的斜率為，不妨設(shè)，所以直線的方程為，直線的方程為，………6分將直線和曲線的方程聯(lián)立，得，消整理可得，解得，所以，以替換，可得，…8分由，可得，

………9分所以，即