湖南省常德市南坪學校中學部高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省常德市南坪學校中學部高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,記函數(shù)的導函數(shù)為,的導函數(shù)為，則有=0.若函數(shù)，則A.4027

B.-4027

C.8054

D.-8054

參考答案：D2.若,則 （）A． B． C． D．參考答案：D3.曲線y=4x﹣x3在點（﹣1，﹣3）處的切線方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】已知點（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點處的斜率，利用點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．【點評】本題屬于求過曲線上點的切線方程的基礎題，只要利用導數(shù)的幾何意義，求出該切線的斜率即可．4.如圖所示，已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】B解析：解：雙曲線的漸近線方程為，因為直線L的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，，直線L的方程為，與聯(lián)立，可得，【思路點撥】根據(jù)已知條件列出關系式直接求解，離心圓錐曲線的幾何性質(zhì)是關鍵.5.函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特殊點，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由排除法可得結果.詳解：函數(shù)過定點，排除，求得函數(shù)的導數(shù)，由得，得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，排除，故選D.點睛：本題通過對多個圖象選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.6.已知{an}是等比數(shù)列，，，則A. B. C. D.參考答案：C由已知求得，數(shù)列的公比，數(shù)列是首項為8，公比為的等比數(shù)列，所以，選C.7.設U=R，集合，則下列結論正確的是（

）A． B．C．D．參考答案：C8.有四張卡片，每張卡片有兩個面，一個面寫有一個數(shù)字，另一個面寫有一個英文字母．現(xiàn)規(guī)定：當卡片的一面為字母P時，它的另一面必須是數(shù)字2．如圖，下面的四張卡片的一個面分別寫有P，Q，2，3，為檢驗此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫法，則必須翻看的牌是（）A．第一張，第三張 B．第一張，第四張C．第二張，第四張 D．第二張，第三張參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由于題意知，一定要翻看P，而3后面不能是Q，要查3．【解答】解：由于當牌的一面為字母P時，它的另一面必須寫數(shù)字2，則必須翻看P是否正確，這樣2就不用翻看了，3后面不能是Q，要查3．故為了檢驗如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法，翻看第一張，第四張兩張牌就夠了．故選：B．9.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下面命題正確的是（

）

A．若m⊥n，m⊥，n∥，則∥

B．若m∥，則n∥，∥，則m∥nC．若m⊥，則n∥，∥，則m⊥n

D．若m∥n，則m∥，n∥，則∥參考答案：C10.點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】由曲線的方程可得，曲線關于兩個坐標軸及原點都是對稱的，故畫出圖象，結合圖象求得圍成的曲線的面積．【解答】解：點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，關于x，y軸對稱，如圖所示．由圖可得面積S==+=+2．故選：A．【點評】本題考查線段的方程特點，由曲線的方程研究曲線的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，是兩曲線的一個公共點，則的值是

參考答案：m-a略12.如圖所示，已知長方形ABCD中，BC=2AB，△EFG與△HIJ均為等邊三角形，F(xiàn)、H、G在AD上，I、E、J在BC上，連接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，則向長方形ABCD內(nèi)投擲一個點，該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計算公式，設BC=2AB=2，AF=GD=x，根據(jù)勾股定理求出x的值，由對稱性求出陰影面積，計算所求的概率值．【解答】解：長方形ABCD中，設BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由對稱性知，S陰影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P===．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算問題，解題的關鍵是計算陰影部分的面積，是基礎題．13.已知直線x－y－1=0與拋物線y=ax相切，則a=

參考答案：14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的方程分別為與，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線與交點的直角坐標為________參考答案：（1，2）.解析：本題考查極坐標與平面直角坐標系的互化.由得即，由得.聯(lián)立和，解得，，所以則曲線與交點的直角坐標為（1，2）.15.給出下列等式：；；，……由以上等式推出一個一般結論：對于=_____________.參考答案：略16.一個空間幾何體的三視圖如下右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的表面積為

.參考答案：417.若x，y∈R+，+=1，則2x+y的最小值是．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】利用+=1，使2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展開后，根據(jù)均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（當且僅當=取等號．）則2x+y的最小值是2+2．故答案為2+2．【點評】本題主要考查了基本不等式的應用．解題的關鍵靈活利用了2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，構造出了均值不等式的形式，簡化了解題的過程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.班主任為了對本班學生的考試成績進行分折，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．（I）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學，物理成績（單位：分）對應如表：學生序號i1234567數(shù)學成績xi60657075858790物理成績yi70778085908693（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績y關于數(shù)學成績x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分，預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：回歸直線的方程是：，其中b=，a=．7683812526參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；線性回歸方程；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．（Ⅱ）（i）ξ的取值為0，1，2，3，計算出相應的概率，即可得ξ的分布列和數(shù)學期望．（ii）根據(jù)條件求出線性回歸方程，進行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學中應抽取的人數(shù)為名，18名男同學中應抽取的人數(shù)為18=3名，故不同的樣本的個數(shù)為．（Ⅱ）（?。┙猓骸?名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，∴ξ的取值為0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴線性回歸方程為=0.65x+33.60當x=96時，=0.65×96+33.60=96．可預測該同學的物理成績?yōu)?6分．19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)n的值；（2）試討論函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上最大值；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，求證：.參考答案：(1);(2)當時,,當時，;(3)見解析.試題分析：(1)求函數(shù)的導數(shù)，由求之即可；(2)，分當與分別討論函數(shù)的單調(diào)性，求其最值即可；(3)由可得，即，設，則，即，故，用作差比較法證明即可.試題解析：（1）由，，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，故，解得.（2），由時，；時，，所以①當時，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；②當，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；（3）若時，恰有兩個零點，由，，得，∴，設，，，故，∴，記函數(shù)，因，∴在遞增，∵，∴，又，，故成立.考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.函數(shù)與不等式.【名師點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)與不等式，難題；在解函數(shù)的綜合應用問題時,我們常常借助導數(shù),將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進行轉化，探究這類問題的根本，從本質(zhì)入手,進而求解，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點，解題技巧是構造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值，從而證得不等式.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期，并求出當時，函數(shù)的值域；(Ⅱ)當時，若,求的值.參考答案：（1） ………4分由，得

………5分 ………6分時，函數(shù)的值域為

………7分(2)；

所以

………9分

………10分= ………11分= ………13分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC邊上中線AM=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=，從而可得A；（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化簡得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面積S=b2sinC==．22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與