河南省周口市育新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省周口市育新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為，，，，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

C

由柱體和臺體的體積公式可知選C【相關(guān)知識點(diǎn)】三視圖，簡單幾何體體積2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知平面向量若，則等于（

）A．（－2，－1）

B．（2，1） C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：A4.為虛數(shù)單位，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B7.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則

甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

甲的成績的方差小于乙的成績的方差

甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：選

甲的成績的方差為，乙的成績的方差為9.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種A.12 B.18 C.24 D.48參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)有極值的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.已知單位向量、的夾角為60°，則|2+3|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．【解答】解：由單位向量、的夾角為60°，則?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案為：．14.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_____▲

．參考答案：答案：

15.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點(diǎn)，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：略16.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的表面積是

．參考答案：12cm217.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，，且存在兩個極值點(diǎn)、，其中.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的最小值；（3）證明不等式：.參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解析.

由圖像可得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.…3分考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的一般方法：求函數(shù)的極值的方法：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的根（臨界點(diǎn)）；（3）如果在根附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是的極大值；如果在根附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是的極小值.

19.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，且，，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；

（Ⅲ）在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求點(diǎn)P到平面BB1C的距離．參考答案：解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC,交線為BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C

（Ⅱ）連B1C，由(1)知AC⊥平面BB1C1C，∴∠CB1A就是AB1與平面BB1C1C所成的角，取BB1中點(diǎn)E，連CE，AE，在△CBB1中，BB1=BC=2，∠B1BC=，∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1又AC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥BB1，∴∠CEA為二面角A-BB1-C的平面角，∠CEA=在Rt△CEA中，∴在Rt△AB1C中，

（Ⅲ）在CE上取點(diǎn)P1，使，則P1為△B1BC的重心即中心作P1P∥AC交AE于P∵AC⊥平面BB1C1C，∴PP1⊥面BB1C1C，即P在平面B1C1C上的射影是△BCB1中心∴P-BB1C為正三棱錐，且，即P到平面BB1C的距離為20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在點(diǎn)()處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性;（Ⅲ）當(dāng)時，在區(qū)間上恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

……1分依題意，

……………2分

解得：

…………4分（Ⅱ）的定義域?yàn)?/p>

①當(dāng)時，恒有故的單調(diào)遞增區(qū)間為

……5分②當(dāng)時,,

令得，,

………………6分及的值變化情況如下表：↘極小值↗

………………8分故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

………9分（Ⅲ）當(dāng)時，，由（Ⅱ）知，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，的最小值為.

………………10分，即：

……11分在區(qū)間上恰有一個零點(diǎn)

即：

………13分解得：或

…14分21.已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為、，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案：(1);(2)為定值.試題分析：（1）根據(jù)離心率、直線與圓相切建立關(guān)于的方程組，過得，從而得到橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消去，得到關(guān)于的方程，再利用韋達(dá)定理得到之間的關(guān)系，從而得到的關(guān)系．試題解析：（1）由題意得解得故橢圓的方程為．（2）設(shè)，，直線的方程為，由得．∴，，由，，三點(diǎn)共線可知，，所以；同理可得所以．因?yàn)?，所以．考點(diǎn)：1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；2、橢圓的幾何性質(zhì)；3、直線的斜率．【方法點(diǎn)睛】解答直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題時，其常規(guī)思路是先