貴州省遵義市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

貴州省遵義市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，，定義一種向量積：．已知向量，，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是(

)A．4

B．2

C．

D．參考答案：2.各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列,集合,集合,則集合中的元素至多有(

)個(gè). A． B． C． D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．

B.

C.

D.參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B5.“函數(shù)單調(diào)遞增”是“”的什么條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B6.若不等式logax>sin2x對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：C7.下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題：

其中的真命題為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）＝1＋x－＋－＋…＋則下列結(jié)論正確的是

A．f（x）在（0，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)

B．f（x）在（0，1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

C．f（x）在（－1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)D．f（x）在（－1，0）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)參考答案：C略9.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略10.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，底邊長(zhǎng)、高都為2的等腰三角形，即可求出該幾何體的全面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是底邊長(zhǎng)、高都為2的等腰三角形，∴幾何體的全面積為2×2+4××2×2=12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的全面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體為四棱錐是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：

12.若均為單位向量，且，，則的最大值為

.參考答案：113.已知，類比以上等式可推測(cè)a，t的值，則a+t=

.

參考答案：41略14.已知正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積

．參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離是．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：點(diǎn)P（2，）化為，即．直線ρcos（x﹣）=0化為，化為+y=0．∴點(diǎn)（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離d==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b=a，A=2B，則cosA=

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosB=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案為：．17.已知函數(shù)f(x)＝x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為________(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為曲線C2，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求曲線C1,C2的普通方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是射線與曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)曲線的普通方程為，的普通方程為；(2)【分析】（1）先故根據(jù)坐標(biāo)變換的知識(shí)求得點(diǎn)的參數(shù)方程，對(duì)的參數(shù)方程消參后，得到普通方程.（2）先求得的極坐標(biāo)方程，將代入這兩個(gè)極坐標(biāo)方程，由此求得的最大值.【詳解】解：（1）設(shè)，∵，∴，∵點(diǎn)在曲線上，∴，∴曲線的普通方程為，∴曲線普通方程為；（2）由得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，由得或，∴或，由得或，∴或，∴最大值為?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查坐標(biāo)變換，考查參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)方程下交點(diǎn)的計(jì)算，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）盒中裝有5個(gè)乒乓球用作比賽，其中2個(gè)是舊球，另外3個(gè)是新球，新球使用后即成為了舊球.（I）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個(gè)的概率；（II）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球使用，使用后放回盒中，設(shè)第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由原數(shù)列遞推式可得，（n≥2），兩式作差后可得（n≥2），再由原數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，驗(yàn)證后得答案．【解答】解：由，得，（n≥2）兩式作差得：（n≥2），即（n≥2），又由求得a1=2不適合上式，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．21.已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設(shè)y3=18,y6=12.（1）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）令試比較的大小.參考答案：（1）由題意知{xn}為等比數(shù)列，且xn>0，又yn=2logaxn，則yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga,…………….3分∵{xn}為等比數(shù)列，則為常數(shù)，∴yn+1-yn為常數(shù)，∴{yn-}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d.則y6-y3=3d=12-18=-6.∴d=-2.…………………5分∴yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n,∴y1=22,Sn=，顯然n=11或n=12時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為132.………7分（2）∵yn-=24-2n=2logaxn,∴xn=a12-n，又xn>1，即a12-n>1.當(dāng)a>1時(shí)，12-n>0，即n<12.當(dāng)0<a<1時(shí)，12-n<0，即n>12.∴當(dāng)0<a<1時(shí)，存在M=12時(shí)，當(dāng)n>M時(shí)xn>1恒成立.……………………11分（3）=,∵在(13,+∞)上為減函數(shù)，∴

……………14分

22.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.參考答