2022-2023學(xué)年河北省石家莊市華油第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市華油第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為（）A. B.4 C. D.6參考答案：C解析：作出曲線，直線y＝x－2的草圖(如圖所示)，所求面積為陰影部分的面積．由得交點(diǎn)A(4，2)．因此與y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．2.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略3.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=6，S5=25，則該數(shù)列的公差d=(

)A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組可得．【解答】解：由題意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=﹣1，d=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．4.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B5.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)據(jù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，根據(jù)圖形可得f′（x）＜0，即可判斷答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值f′（x）＜0，因此D正確，故選：D6.如右圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)，，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B8.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略9.冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1參考答案：B10.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個(gè)三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略12.如圖是某一問題的算法程序框圖，它反映的算法功能是

．參考答案：計(jì)算|x|的值13.已知向量和向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________.參考答案：略14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為________的學(xué)生。參考答案：37略15.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：【詳解】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.16.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：1

17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因?yàn)?，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面積，故．而，得．解得．略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中M、N是橢圓上不同兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（1）根據(jù)題意知所以，故所求橢圓方程為

4分（2）設(shè)，動(dòng)點(diǎn)因?yàn)镸、N在橢圓上

所以

6分又所以則

10分因?yàn)镺M、ON的斜率之積為所以即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

12分

略20.（本小題共14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.......5分（2）根據(jù)題意有，......8分所以，......10分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.......12分此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.......13分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為......14分21.（本小題10分）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備多少不同的素菜品種？（要求寫出必要的解答過程）參考答案：22.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,