重慶鐵橋中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

重慶鐵橋中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列和，滿足，.若存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為階“還原”數(shù)列.下列條件：①；②；③，可能使數(shù)列為階“還原”數(shù)列的是

A．①

B．①②

C．②

D．②③參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當x=0時，y=1+b＞0，且過定點（0，1+b），故選：C3.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：BC選項為偶函數(shù)，D選項為非奇非偶函數(shù).A選項在(0,1)為減函數(shù)，在(1,+∞)為增函數(shù).B選項在(0,+∞)上為增函數(shù)，符合題意.

5.偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B6.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，解答本題關鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應該是四個選項中的那一個7.四棱錐的底面是菱形，其對角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A8.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫與之間關系的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D9.數(shù)列的前項和為，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.用符號表示“點A在直線上，在平面外”，正確的是（

）（A）∈,A

（B）,（C）,

（D）,參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：①④12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則實數(shù)

參考答案：∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴。答案：

13.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a與b的夾角為30°，則|a-b|=

.參考答案：1略14.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號）．參考答案：③【考點】71：不等關系與不等式．【分析】由題意可得，，應用不等式的基本性質判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當時，不等式不成立，故答案為：③．15.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性及單調性的定義有，，解該不等式組即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是R上的增函數(shù)；∴a滿足：；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為[，2）．故答案為：[，2）．【點評】考查分段函數(shù)的單調性的特點，以及一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義．16.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略17.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為______

參考答案：4:9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,，.(1)若,且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；(2)在(1)的條件下,若不是[-2,2]上的單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；(3)設且,當為偶函數(shù)時,求證:.參考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0對x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=從而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其圖象的對稱軸為x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是單調函數(shù),故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)當f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=ax2+1,a＞0

故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),從而,g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),

又m＞0,n＜0,m+n＞0∴m＞-n＞0,從而g(m)＜g(-n)且g(-n)=-f(-n)=-f(n)=-g(n)

故得g(m)<-g(n),因此,g(m)+g(n)＜019.已知=(1，2)，=(一3，2)，。當k為何值時，(1)與垂直?

(2)與平行?參考答案：

20.（12分）已知圓C經(jīng)過點（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設出圓心C的坐標為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設圓心為C（a，﹣2a）．則點C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=2，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．點評： 本題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式及兩點間的距離公式，充分運用圓的性質是關鍵．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當x＜0時，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當x＞0時，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點為﹣3，0，3．…22.（本小題滿分12分）

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元／件，又不高于800