山東省淄博市黃家峪中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省淄博市黃家峪中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C略2.集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，則A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|﹣2≤x≤1}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出A，根據(jù)補集與交集的定義計算即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，?RB={x|x≥﹣1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故選：C．【點評】本題考查了解不等式與集合的基本運算問題，是基礎題．3.若實數(shù)，滿足條件則的最大值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B做出可行域，如圖，設，則，則，由圖象可知當直線經(jīng)過A和C點時，Z取得最值。由題意知，此時，或，所以的最大值為5，選B.4.下列有關命題的說法錯誤的是（）A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．若命題p：?x0∈R，x≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0D．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；2J：命題的否定．【分析】利用復合命題的真假判斷A，充要條件判斷B、D，命題的否定判斷C的正誤即可．【解答】解：若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，滿足復合命題的真假關系，正確．“x=1”可能“x≥1”，但是后者不能推出前者，所以“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確．命題p：?x0∈R，x≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0，滿足命題的否定形式，正確．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”，應該是充分不必要條件．所以，錯誤．故選：D．5.復數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5，則z所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出z所對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，則z所對應的點的坐標為：（2，2），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．6.閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，若輸入1，

則輸出的結(jié)果為

A.－1

B.2

C.0

D.無法判斷參考答案：B略7.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：8.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，則A∪B的子集的個數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．7

D．8參考答案：D9.已知sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是A.－

B.

C.－7

D.7參考答案：答案：C10.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(極坐標與參數(shù)方程)直線（）被曲線所截的弦長為_______.參考答案：．略12.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，則a+b+c的最小值為

．參考答案：68考點：基本不等式；數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的質(zhì)因子，從而解得．解答： 解：由題意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值為2+29+37=68；故答案為：68．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和的求法，屬于基礎題．13.設二次函數(shù)為常數(shù))的導函數(shù)為,且對任意,不等式恒成立,則的最大值為

參考答案：14.已知中，，，則面積的最大值為

；參考答案：15.將函數(shù)y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位后，所得函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ=．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性可得φ的值．【解答】解：∵y=5sin（2x+）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位后得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），∵g（x）=2sin（2x+2φ+）的圖象關于y軸對稱，∴g（x）=2sin（2x+2φ+）為偶函數(shù)，∴2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關鍵，考查綜合分析與運算能力，屬于中檔題．16.若關于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略17.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直線(t為參數(shù))與圓(φ為參數(shù))相切，則此直線的傾斜角α＝________.參考答案：或π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和滿足：，為常數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設，且數(shù)列的前項和為，求證：．

參考答案：（1）解：∵，

∴.

………1分當時，，

………3分得，

………………4分∴數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列．

………5分∴.

……………6分（2）證明：當時，， ………………7分∴.

…………8分由，，

………………10分∴.

……………11分∴.…………13分

∵，∴，即.

…………………14分19.在直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點,傾斜角為.以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）C的直角坐標方程為；（2）【分析】（1）根據(jù)直線過點及傾斜角即可寫出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式寫出曲線C的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的方程，得到關于參數(shù)t的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系及參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)）.由，得，∴，從而有，∴的直角坐標方程為.（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，得，整理，得.此時.設兩點對應的參數(shù)分別為，則，，∴.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義，極坐標與直角坐標的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.20.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，的面積為（1）①求橢圓的標準方程；②若，求的值.（2）直線與橢圓相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值.

第17題圖參考答案：（1）①，②，（2）試題解析：解：（1）①由條件，可設橢圓的標準方程為，可知，

·····2分又，所以，所以橢圓的標準方程為·················4分

②當時，有·····················6分

所以

·············8分（2）設，由，得········10分

，············12分

因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，則，

解得，此時，滿足條件

因此······14分考點：橢圓標準方程，橢圓定義，直線與橢圓位置關系

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）若，求的值。參考答案：（1）；（2）；（3）.（1）

……………2分（2）

……………3分.

……………5分周期

……………6分（3）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………9分

……………10分

……………11分.

……………12分22.（01全國卷）(12分)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱錐S—ABCD的體積；

(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．參考答案：解析：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面積是M底面，

……2分∴四棱錐S—ABCD的體積是

M底面

．

……4分（Ⅱ）延長BA、CD相交于點E，連結(jié)SE則SE是所求二面角的棱．

……6