廣東省茂名市電白第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省茂名市電白第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；故選：C．3.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；B．是假命題；C．是真命題；D．是真命題；參考答案：D略4.已知函數(shù)f(x)=Asin(的部分圖像如圖所示,則實(shí)數(shù)ω的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C5.命題，則為（

） A.

B. C.

D.參考答案：C6.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.函數(shù)，在中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可確定時(shí)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，

所求概率故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問(wèn)題的求解，涉及到根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求解自變量的取值范圍.8.雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）．A．直線、直線 B．圓、圓 C．直線、圓 D．圓、直線參考答案：D極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，表示圓，參數(shù)方程，化為普通方程為，表示直線．故選．10.設(shè)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正的中心（如圖所示），則＝（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C試題分析：因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為1的正的中心，所以，，故選C.考點(diǎn)：1、向量的幾何意義；2、平面向量數(shù)量積公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是__________．參考答案：4做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，最小為。如圖12.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用B

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，

由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，

此時(shí)z最大．由解得即C（5，2）

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故選：B．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x-y可得-z表示直線z=2x-y在直線上的截距，截距-z越小，z越大，利用數(shù)形結(jié)合可求z的最大值13.一個(gè)總體中有60個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，…，59，依編號(hào)順序平均分成6個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，60．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為3，則在第5組中抽取的號(hào)碼是

．參考答案：因?yàn)?，所以，抽到編?hào)為3、13、23、33、43、53，第5組為43。14.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=1﹣x2，函數(shù)g（x）=，則實(shí)數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：8【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（x）=1﹣x2與函數(shù)g（x）=，的圖象得到交點(diǎn)為8個(gè)．【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，因?yàn)閤∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=1﹣x2，所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）再作出函數(shù)g（x）=，的圖象，容易得出到交點(diǎn)為8個(gè)．故答案為：8．15.已知平面向量，，且，則______參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m＝1，從而可求出，從而得出．【詳解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，向量減法及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．16.已知函數(shù)f（x）=x（m+e﹣x）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，e﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，等價(jià)于函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于方程f'（x）=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可解出a的取值范圍．【解答】解：曲線存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，等價(jià)于

函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于方程f'（x）=0有兩個(gè)不同的實(shí)根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，則條件等價(jià)于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)x=2時(shí)，g'（x）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)x＜2時(shí)，g'（x）＞0；從而當(dāng)x=2時(shí)有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0；如右圖所示，從而m∈（0，e﹣2）17.甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.則甲、乙兩人考試均合格的概率____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；(Ⅱ)若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；(Ⅲ)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.參考答案：(Ⅰ)一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法； ∴一次摸球中獎(jiǎng)的概率.-----------------4分(Ⅱ)若，則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是.-----------------8分(Ⅲ)設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是， ∵， ∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，取最大值.-----------------10分 由. ∴時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大．-----------------12分

【解析】略19.（14分）已知向量,

(1)求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解析:∵∴

……2分

……3分

……5分(1)∵,∴函數(shù)的最小正周期

……7分（2）∵,令，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是,

……8分由,得,

……11分取，得

……12分而

……13分因此，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是……14分20.（本小題滿分12分）參考答案：21.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為?=10,曲線C′的參數(shù)方程為(?為參數(shù)).(I)判斷兩曲線C和C′的位置關(guān)系；(Ⅱ)若直線l與曲線C和C′均相切，求直線l的極坐標(biāo)方程。參考答案：22.已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ（其中坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）若曲線C與直線l相交于不同的兩點(diǎn)M、N，設(shè)P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根與系數(shù)的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即為直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cos