山東省聊城市曙光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市曙光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是（）A．55 B．89 C．144 D．233參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量c的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由題意知，第一次循環(huán)i=2，c=2；第二次循環(huán)i=3，c=3；第三次循環(huán)i=4，c=5；…第十次循環(huán)i=11，c=144，結(jié)束循環(huán)，輸出c的值為144，故選：C．2.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3參考答案：D略3.已知，滿(mǎn)足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：C4.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，則（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若∩∩∩，則∥∥；④若∩∩∩，且∥，則∥.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：①若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之和是定值，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓；②若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之差的絕對(duì)值是定值，則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；③若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于P到定直線的距離，則點(diǎn)P的軌跡是拋物線；④若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比是定值，則點(diǎn)P的軌跡是圓．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用橢圓，雙曲線、拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：①平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，如果距離之和等于兩點(diǎn)間的距離，軌跡表示的是線段，不表示橢圓，所以①不正確；②平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之差絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，這個(gè)常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離，此時(shí)是雙曲線，否則不正確，所以②不正確；③當(dāng)定點(diǎn)位于定直線時(shí)，此時(shí)的點(diǎn)到軌跡為垂直于直線且以定點(diǎn)為垂足的直線，只有當(dāng)定點(diǎn)不在直線時(shí)，軌跡才是拋物線，所以③錯(cuò)誤；④若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比是定值，則點(diǎn)P的軌跡是圓，也可以是直線，故不正確．故選D．7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)可得所以虛部為所以選D

8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)是（）A．2B．3C．4D．16參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：把A中元素代入B中計(jì)算確定出B，進(jìn)而求出A與B的交集，找出交集的子集個(gè)數(shù)即可．解答：解：把x=1，2，3，4分別代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)是22=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)參考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虛數(shù)單位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故選：B．點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．10.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則滿(mǎn)足不等式的ｍ的取值范圍為．參考答案：m>-2

12.在極坐標(biāo)系中，直線l：ρcosθ=1被圓C：ρ=4cosθ所截得的線段長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓．分析：先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用|AB|=2（d為圓心到直線的距離）即可得出答案．解答：解：∵圓ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化為普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圓心C（2，0），半徑r=2．∵直線l：ρcosθ=1，∴普通方程為x=1．圓心C（2，0）到直線的距離d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：充分理解|AB|=2（d為圓心到直線的距離）是解題的關(guān)鍵．當(dāng)然也可以先把交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出來(lái)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出．13.在證明f(x)＝2x＋1為增函數(shù)的過(guò)程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿(mǎn)足增函數(shù)的定義是小前提；④函數(shù)f(x)＝2x＋1滿(mǎn)足增函數(shù)的定義是大前提．其中正確的命題是________.參考答案：略14.（4分）函數(shù)f（x）=1﹣（x≥2）的反函數(shù)是．參考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考點(diǎn)： 反函數(shù)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范圍可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，進(jìn)而可得反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），則=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案為：y=（1﹣x）2+1，x≤0點(diǎn)評(píng)： 本題考查反函數(shù)的求解，涉及變量范圍的確定，屬基礎(chǔ)題．15.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：．16.已知，，則tan

=______________．參考答案：-2

17.已知，則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意得，解得，∵，，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取，，，故；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，，，，點(diǎn)到直線的距離，∵是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴．綜上，面積的最大值為．19.從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中,隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)保互動(dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率．參考答案：(1)0.0044(2)（1）由題意得，.設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2），所以用電量超過(guò)300度的家庭共有6個(gè).分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個(gè)，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種.家庭甲被選中的概率.20.已知函數(shù)的最大值為t.（1）求t的值以及此時(shí)x的取值集合；（2）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，證明：.參考答案：（Ⅰ），此時(shí)；（Ⅱ）見(jiàn)解析.（Ⅰ）解：依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，

………………3分所以的最大值為，即，此時(shí).……5分（Ⅱ）證明：由，得，，所以，所以，

……7分所以.……10分21.（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分7分．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；

(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：解：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即……2分所求的軌跡方程為，即…………4分(2)，，直線，……5分由得，，……………7分，

……………8分

………………