江西省九江市蓼南縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省九江市蓼南縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

A.

B.100

C.92

D.84

參考答案：B略2.已知函數(shù)①②；③；④。其中對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量，都存在唯一的自變量，使

成立的函數(shù)為

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③參考答案：D3.已知在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，則三棱錐Q﹣APR的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距離h=，∴三棱錐Q﹣APR的體積為：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故選：C．4.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則

（

）鄉(xiāng)村愛情

參考答案：D5.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有極大值，則f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1＜a＜2，故選：C．6.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）

參考答案：選7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知?jiǎng)t（）A．

B．

C.6

D．1參考答案：A9.（5分）要得到y(tǒng)=cos（2x﹣）的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式加以計(jì)算，可得本題答案．解答： 解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函數(shù)y=sin2x=f（x），則函數(shù)g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）的圖象，即函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos（2x﹣）的圖象．故選：A點(diǎn)評： 本題給出形狀相同的兩個(gè)三角函數(shù)圖象，要我們求從一個(gè)圖象到另一個(gè)圖象所要平移的距離．著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)圖象平移的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)的值為

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形的一條對角線長為2，點(diǎn)為上一點(diǎn)且滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：-712.已知點(diǎn)、、在所在的平面內(nèi)，且，，，則點(diǎn)、、依次是的_______________。參考答案：外心、重心、垂心略13.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135.075.516.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為寸．參考答案：82【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．故答案為：82．14.已知單位向量滿足：，且向量與的夾角為，則m的值等于________.參考答案：【分析】由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得，，再利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義和公式，求得的值．【詳解】解：單位向量滿足：，，，．向量與的夾角為，則，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義和公式，求向量的模的方法，屬于中檔題．15.已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________．參考答案：答案:

16.在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為

.參考答案：17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算三棱錐的體積為V=××2×2×3=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：略19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=2與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=2|PQ|（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）判斷C上是否存在兩點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線l：x+y﹣4=0對稱，若存在，求出|MN|，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)Q（x0，2），代入拋物線方程，結(jié)合拋物線的定義，可得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），求出MN的中點(diǎn)T的坐標(biāo)，利用垂直平分，建立方程，即可得出M，N，使得M，N關(guān)于直線l對稱．【解答】解：（1）設(shè)Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由題設(shè)得+=2×，解得p=﹣2（舍去）或p=2．所以C的方程為y2=4x．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則kMN=，MN的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，），∵M(jìn)，N關(guān)于直線l對稱，∴MN⊥l，∴=1①，∵中點(diǎn)T在直線l上，∴+﹣4=0②，由①②可得y1+y2=4，y1y2=0，∴y1=0，y2=4，∴C上存在兩點(diǎn)（0，0），（4，4），使得M，N關(guān)于直線l對稱．20.如圖四邊形OACB中，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足．（1）證明：b+c=2a；（3）若，求四邊形OACB面積的最大值.參考答案：（1）證明：由題意由正弦定理得：..............6分（2）解：，，為等邊三角形又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值...........12分21.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：見解析（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意．因?yàn)閮墒较喑茫海獾茫?舍去)．所以．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）解：由已知可得