專題02 絕對值和相反數(shù)（3個(gè)考點(diǎn)七大題型）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁專題02絕對值和相反數(shù)（3個(gè)考點(diǎn)七大題型）【題型1相反數(shù)的概念和表示】【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用】【題型3絕對值的定義】【題型4絕對值的性質(zhì)與化簡】【【題型5絕對值分非負(fù)性】【題型6絕對值的幾何意義】【題型7有理數(shù)的大小比較】【題型1相反數(shù)的概念和表示】1．（2023?西峽縣一模）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B． C．5 D．【答案】C【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：C．2．（2023?東方模擬）有理數(shù)﹣（﹣5）的相反數(shù)為（）A． B．5 C． D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反數(shù)為﹣5，∴﹣（﹣5）的相反數(shù)為﹣5，故選：D．3．（2023?中山市校級一模）下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣【答案】B【解答】解：A、3和，互為倒數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、3和﹣3，是互為相反數(shù)，故B正確；C、﹣3和，絕對值不同，故C錯(cuò)誤；D、﹣3和﹣，絕對值不同，不是相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用】4．（2021秋?南平期末）若有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a＝﹣b，∴a+b＝0．故答案是：0．5．（2021?迎澤區(qū)校級開學(xué)）已知m，n互為相反數(shù)，則3+5m+5n＝3．【答案】3．【解答】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．故答案為：3．6．（2021秋?門頭溝區(qū)校級期中）若4﹣3m與m互為相反數(shù)，則m＝2．【答案】2．【解答】解：根據(jù)題意得：4﹣3m+m＝0，移項(xiàng)合并得：﹣2m＝﹣4，解得：m＝2．故答案為：2．7．（2021秋?本溪期中）若m，n為相反數(shù)，則m+（﹣2021）+n為﹣2021．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵m，n為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021．故答案為：﹣2021．8．（2021秋?揭東區(qū)期末）若a，b互為相反數(shù)，則（a+b﹣1）2016＝1．【答案】1．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，則（a+b﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．故答案為：1．【題型3絕對值的定義】9．（2023?市北區(qū)二模）下列各數(shù)中，絕對值等于的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解答】解：A．2的絕對值是2，故此選項(xiàng)不合題意；B．﹣2的絕對值是2，故此選項(xiàng)不合題意；C．﹣的絕對值是，故此選項(xiàng)符合題意；D．（﹣）﹣1＝﹣2的絕對值是2，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．10．（2022秋?邢臺期末）若|﹣7|＝﹣a，則a的值是（）A．7 B．﹣7 C． D．【答案】B【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣7|＝﹣a，∴﹣a＝7，即a＝﹣7．故選：B．11．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知2x﹣3的絕對值與x+6的絕對值相等，則x的相反數(shù)為（）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1【答案】C【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），∴x＝9或x＝﹣1，∴x的相反數(shù)是﹣9或1．故選：C．12．（2022秋?忠縣期末）若，，，d＝﹣2，則絕對值最大的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】D【解答】解：數(shù)a的絕對值為：|﹣|＝，數(shù)b的絕對值為：|﹣|＝，數(shù)c的絕對值為：||＝，數(shù)d的絕對值為：|﹣2|＝2，由于2＞＞，所以絕對值最大的數(shù)是d＝﹣2，故選：D．13．（2022秋?蘇州期末）計(jì)算|x﹣1|+|x+2|的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣2）|，∴|x﹣1|+|x+2|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x與1和﹣2之間的距離的和，∴當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)|x﹣1|+|x+2|有最小值3．故選：D．14．（2022秋?淥口區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對值大的數(shù)就大 B．兩個(gè)數(shù)中，絕對值較小的數(shù)就小 C．0沒有絕對值 D．絕對值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等【答案】D【解答】解：∵兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值越大，對應(yīng)的數(shù)越小，∴A選項(xiàng)不合題意，B選項(xiàng)不合題意，∵0的絕對值為0，∴C選項(xiàng)不合題意，∵絕對值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，∴D選項(xiàng)正確，故選：D．15．（2022秋?天河區(qū)校級期末）a、b是有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示a、b，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故選：A．【題型4絕對值的性質(zhì)與化簡】16．（2023?涪城區(qū)模擬）若|5﹣x|＝x﹣5，則x的取值范圍為（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故選：B．17．（2022秋?新市區(qū)校級期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，則原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故選：A．18．（2022秋?永春縣期末）若|x|+1＝|x﹣1|，則化簡|x﹣1|+|x|得到的結(jié)果為1﹣2x．【答案】1﹣2x．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝x﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝1﹣x，當(dāng)x≤0時(shí)，|x|+1＝1﹣x，|x﹣1|＝1﹣x，∵|x|+1＝|x﹣1|，∴x≤0，∴|x﹣1|+|x|＝1﹣x﹣x＝1﹣2x，故答案為：1﹣2x．19．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）|﹣2023|＝2023．【答案】2023．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023，故|﹣2023|＝2023，故答案為：2023．20．（2022秋?宜春期末）若有理數(shù)a，b滿足ab≠0，則的值為0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，m＝1+1＝2；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，m＝1﹣1＝0；當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，m＝﹣1+1＝0；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，m＝﹣1﹣1＝﹣2，則m的值為0或2或﹣2．故答案為：0或2或﹣2．21．（2022秋?海港區(qū)期末）若|x﹣1|+（y?3）2＝0，則y﹣x＝2．【答案】2．【解答】解：由題意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝1，y＝3，所以，y﹣x＝3﹣1＝2．故答案為：2．22．（2022秋?渝中區(qū)校級期末）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+2c．．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由數(shù)軸，得b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣a+2c．故答案為：﹣a+2c．23．（2023?自貢一模）絕對值小于4的所有負(fù)整數(shù)之和是﹣6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵絕對值小于4的所有整數(shù)是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴符合條件的負(fù)整數(shù)是﹣3，﹣2，﹣1，∴其和為：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案為：﹣6．24．（2022春?臨邑縣校級期中）若|2x﹣3|＝3﹣2x，則x的取值范圍是x≤．【答案】x≤．【解答】解：由題意得2x﹣3≤0，解得x≤，故答案為：x≤．25．（2022秋?鐵鋒區(qū)期中）若n＝，abc＞0，則n的值為3或﹣1．【答案】3或﹣1．【解答】解：因?yàn)閍bc＞0，①當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，abc＞0，n＝＝++＝1+1+1＝3；②a＞0，b＜0，c＜0時(shí)，abc＞0，n＝＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1；所以n的值為3或﹣1．故答案為：3或﹣1．26．（2022秋?南昌期中）若|x|＝3，|y|＝4且xy＜0，則＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵xy＜0，∴x、y異號，∴＝﹣，故答案為：﹣．【【題型5絕對值分非負(fù)性】27．（2022秋?漣水縣校級月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則a+b的值為﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝1﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．28．（2022秋?雁塔區(qū)校級月考）如果|x﹣1|＝1﹣x，那么x的取值范圍是x≤1．【答案】x≤1．【解答】解：∵|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故答案為：x≤1．29．（2022春?高臺縣校級期中）若|x+5|+|y﹣8|＝0，則x+y＝3．【答案】3．【解答】解：∵|x+5|≥0，|y﹣8|≥0，∴當(dāng)|x+5|+|y﹣8|＝0成立時(shí)，必須，解得，∴x+y＝﹣5+8＝3，故答案為：3．30．（2022秋?臨高縣期末）若|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，則|m+n|＝4．【答案】4．【解答】解：∵|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，∴m﹣n+2＝0，n﹣3＝0，解得：m＝1，n＝3，故m+n＝4．故答案為：4．31．（2022秋?科左中旗期中）若|m﹣4|+|n+3|＝0，則nm＝81．【答案】81．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知m﹣4＝0，n+3＝0，解得m＝4，n＝﹣3，所以nm＝（﹣3）4＝81．故答案為：81．32．（2022秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝1．【答案】1．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案為：1．33．（2022秋?景谷縣期中）若|2m﹣4|與|n﹣3|互為相反數(shù)，則2m﹣n＝1．【答案】1．【解答】解：∵|2m﹣4|與|n﹣3|互為相反數(shù)，∴|2m﹣4|+|n﹣3|＝0，∴2m﹣4＝0，n﹣3＝0，解得m＝2，n＝3，所以，2m﹣n＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．故答案為：1．【題型6絕對值的幾何意義】34．（2022秋?紫金縣期中）同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，則x＝7或﹣3；（3）請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝6；（2）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或﹣3；（3）由題意可知：|1﹣x|+|x+2|表示數(shù)x到1和﹣2的距離之和，∴﹣2≤x≤1，∴x＝﹣2或﹣1或0或1．故答案為（1）6；（2）7或﹣3；35．（2022秋?江陰市期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是1；表示﹣2和1兩點(diǎn)之間的距離是3；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，最小距離是2．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）當(dāng)a＝1時(shí)，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是：3﹣2＝1；表示﹣2和1兩點(diǎn)之間的距離是：1﹣（﹣2）＝3；（2）|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x＝1或x＝﹣3．（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，當(dāng)a＝7，b＝﹣5時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，最小距離是2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與5之間，|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．（5）當(dāng)a≥4時(shí)，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，這時(shí)的最小值為3×4＝12當(dāng)1≤a＜4時(shí)，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，這時(shí)的最小值為1+8＝9當(dāng)﹣5≤a＜1時(shí)，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，這時(shí)的最小值接近為1+8＝9當(dāng)a≤﹣5時(shí)，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，這時(shí)的最小值為﹣3×（﹣5）＝15綜上可得當(dāng)a＝1時(shí)，式子的最小值為9故答案為：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．36．（2022秋?順義區(qū)校級月考）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+|b﹣1|＝0，A，B之間的距離記作|AB|，定義|AB|＝|a﹣b|．（1）求線段AB的長|AB|；（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|﹣|PB|＝2時(shí)，求x的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a+4|+|b﹣1|＝0，∴a+4＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴|AB|＝|﹣4﹣1|＝5；（2）根據(jù)題意得|x+4|﹣|x﹣1|＝2，當(dāng)x≤﹣4時(shí)，﹣x﹣4+x﹣1＝2，無解；當(dāng)﹣4＜x≤1時(shí)，x+4+x﹣1＝2，解得x＝﹣0.5，當(dāng)x＞1時(shí)，x+4﹣x+1＝2，無解，所以x的值為﹣0.5．37．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝7；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到﹣1008和1005所對的兩點(diǎn)距離相等，則x＝﹣1.5（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點(diǎn)到﹣5和2所對的兩點(diǎn)距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到﹣5所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值為﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案為：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【題型7有理數(shù)的大小比較】38．（2023?茶陵縣模擬）下列有理數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）A． B．|+6|＞|﹣6| C．﹣|﹣3|＞0 D．【答案】D【解答】解：，，∴，故A不符合題意；|+6|＝6，|﹣6|＝6，∴|+6|＝|﹣6|，故B不符合題意；﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣|﹣3|＜0，故C不符合題意；，|﹣1.25|＝1.25，而1.5＞1