專題02 一元一次方程的解法（六大類型）（題型專練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁專題02一元一次方程的解法（六大類型）【題型1解一元一次方程】【題型2一元一次方程的整數(shù)解問題】【題型3根據(jù)兩個一元一次方程的解之間的關(guān)系求參數(shù)】【題型4錯解一元一次方程的問題】【題型5一元一次方程的解與參數(shù)無關(guān)】【題型6一元一次方程的解在新定義中運(yùn)用】【題型1解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括號正確的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x【答案】C【解答】解：1﹣2（2x﹣1）＝x，1﹣4x+2＝x，故選：C．2．若與互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣6 B．2 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵與互為相反數(shù)，∴+＝0，2a﹣9+a+3＝0，2a+a＝﹣3+9，3a＝6，a＝2，故選：B．3．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括號正確的是（）A．3﹣4x+2＝1 B．3﹣4x﹣2＝1 C．3﹣4x﹣8＝1 D．3﹣4x+8＝1【答案】D【解答】解：3﹣4（x﹣2）＝1，去括號，得3﹣4x+8＝1，故選：D．4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．【答案】（1）x＝3；（2）x＝6．【解答】解：（1）3x+7＝22﹣2x，移項(xiàng)，得3x+2x＝22﹣7，合并同類項(xiàng)，得5x＝15，系數(shù)化為1，得x＝3；（2），去分母，得2（x+1）﹣8＝x，去括號，得2x+2﹣8＝x，移項(xiàng)，得2x﹣x＝8﹣2，合并同類項(xiàng)，得x＝6．5．解方程：＝1﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣3x+6，移項(xiàng)合并得：11x＝22，解得：x＝2．6．解方程：﹣＝﹣1．【答案】x＝﹣2．【解答】解：﹣＝﹣1，3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝﹣6，9x+3﹣2x+5＝﹣6，9x﹣2x＝﹣6﹣3﹣5，7x＝﹣14，x＝﹣2．7.解方程：（1）4x+5＝3（x﹣1）；（2）﹣＝1．【答案】（1）x＝﹣8；（2）x＝﹣3【解答】解：（1）4x+5＝3（x﹣1），去括號，得4x+5＝3x﹣3，移項(xiàng)，得4x﹣3x＝﹣3﹣5，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣8；（2）﹣＝1，去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括號，得4x+2﹣5x+1＝6，移項(xiàng)，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝3，系數(shù)化成1，得x＝﹣3．8.解方程：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1）；（2）．【答案】（1）x＝3；（2）x＝．【解答】解：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1），去括號，得3x﹣10x+20＝7﹣4x+4，移項(xiàng)，得3x﹣10x+4x＝7+4﹣20．合并同類項(xiàng)，得﹣3x＝﹣9，化系數(shù)為1，得x＝3；（2），等式兩邊都乘以12，得2（2x﹣1）+2×12＝3（3x+2），去括號，得4x﹣2+24＝9x+6，移項(xiàng)，得4x﹣9x＝6﹣24+2，合并同類項(xiàng)，得﹣5x＝﹣16，化系數(shù)為1，得x＝．9.解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣63x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7﹣2x＝﹣10x＝5；（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝64x+2﹣5x+1＝64x﹣5x＝6﹣1﹣2﹣x＝3x＝﹣310．（2022秋?丹徒區(qū)期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．【答案】（1）x＝5；（2）x＝﹣1.5．【解答】解：（1）去括號得：6x﹣3+1＝4x+8，移項(xiàng)得：6x﹣4x＝8+3﹣1，合并同類項(xiàng)得：2x＝10，解得：x＝5；（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括號得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同類項(xiàng)得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．【題型2一元一次方程的整數(shù)解問題】11．已知關(guān)于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是3，4，5，8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解關(guān)于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝．∵x為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，又∵m是整數(shù)，∴m﹣2是6的正約數(shù)，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8．12.若關(guān)于x的方程ax﹣3＝0有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（）A．1或﹣1或3或﹣3 B．1或3 C．1 D．3【答案】B【解答】解：∵ax﹣3＝0，∴ax＝3，∴x＝．又∵原方程有正整數(shù)解，且a為整數(shù)，∴a＝1或3．故選：B．【題型3根據(jù)兩個一元一次方程的解之間的關(guān)系求參數(shù)】13.若P＝2a﹣2，Q＝2a+3，且3P﹣Q＝1，則a的值是（）A．0.4 B．2.5 C．﹣0.4 D．﹣2.5【答案】B【解答】解：∵P＝2a﹣2，Q＝2a+3，3P﹣Q＝1，∴3（2a﹣2）﹣（2a+3）＝1，6a﹣6﹣2a﹣3＝1，4a＝10，a＝2.5．故選：B．14.若的值與x﹣7互為相反數(shù)，則x的值為（）A．1 B． C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：由題意，得，解得x＝1；故選：A．15．（2023春?通許縣期末）設(shè)M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，則x的值是4．【答案】4．【解答】解：∵M(jìn)＝2x﹣2，N＝2x+3，∴2M﹣N＝2（2x﹣2）﹣（2x+3）＝4x﹣4﹣2x﹣3＝2x﹣7，∵2M﹣N＝1，∴2x﹣7＝1，∴x＝4，故答案為4【題型4錯解一元一次方程的問題】16．王涵同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程7a+x＝18時，誤將+x看作﹣x，得方程的解為x＝﹣4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【答案】A【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程為14+x＝18，解得：x＝4．故選：A．17．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知數(shù)）時，誤將﹣2x看成了+2x，得到的解為x＝﹣2，請聰明的你幫小明算一算，方程正確的解為（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝1【答案】A【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時，3a﹣4＝11，解得：a＝5，∴原方程是15﹣2x＝11，解得：x＝2．故選：A．18．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程5a﹣x＝13時，誤將﹣x看作+x，得到方程的解為x＝﹣2，則a的值為（）A．3 B． C．2 D．1【答案】A【解答】解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，故選：A．19．（2022秋?萊州市期末）某同學(xué)解方程2x﹣3＝ax+3時，把x的系數(shù)a看錯了，解得x＝﹣2，他把x的系數(shù)看成了（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解答】解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3，解得a＝5，故選：A．20．（2022春?唐河縣月考）某同學(xué)解方程4x﹣3＝□x+1時，把“□”處的系數(shù)看錯了，解得x＝4，他把“□”處的系數(shù)看成了（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：設(shè)“□”處的系數(shù)是y，則4y+1＝4×4﹣3，∴4y+1＝13，移項(xiàng)，可得：4y＝13﹣1，合并同類項(xiàng)，可得：4y＝12，系數(shù)化為1，可得：y＝3．故選：A．21．（2022秋?咸豐縣期末）海旭同學(xué)在解方程5x﹣1＝（）x+3時，把“（）”處的數(shù)字看錯了，解得x＝﹣，則該同學(xué)把“（）”看成了（）A．3 B．﹣ C．﹣8 D．8【答案】D【解答】解：設(shè)括號處未知數(shù)為y，則將x＝﹣代入方程得：5×（﹣）﹣1＝y(tǒng)×（﹣）+3，移項(xiàng)，整理得，y＝8．故選：D．22．某同學(xué)在解方程5x﹣1＝■x+3時，把■處的數(shù)字看錯了，解得x＝﹣，則該同學(xué)把■看成了（）A．3 B．﹣3 C．﹣8 D．8【答案】D【解答】解：設(shè)■處的數(shù)字為a，把x＝﹣代入方程5x﹣1＝ax+3中得：﹣﹣1＝﹣a+3，a＝3+1+，a＝，a＝8，故選：D．23．小明同學(xué)在解方程：5x﹣1＝mx+3時，把數(shù)字m看錯了，解得x＝1，則該同學(xué)把m看成了（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【答案】C【解答】解：把x＝1代入5x﹣1＝mx+3，得5﹣1＝m+3，解得：m＝1，即該同學(xué)把m看成了1，故選：C【題型5一元一次方程的解與參數(shù)無關(guān)】24．（2021春?伊春期末）若代數(shù)式（a、b為常數(shù)）的值與字母x、y的取值無關(guān)，則方程3ax+b＝0的解為x＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（1﹣）x2﹣5y+4﹣ax2﹣by﹣8＝（﹣a）x2﹣（b+5）y﹣4，由結(jié)果與字母x、y的取值無關(guān)，得到﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝，b＝﹣5，代入方程得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，故答案為：x＝125．（1）先化簡，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，求ab的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b）＝9a2﹣3b﹣10a2+6b＝﹣a2+3b當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣1時，原式＝﹣（﹣3）2+3×（﹣1）＝﹣9﹣3＝﹣12；（2）方程兩邊都乘以6得：4（x+1）＝5（x+1）﹣6去括號得：4x+4＝5x+5﹣6移項(xiàng)得：4x﹣5x＝5﹣6﹣4合并同類項(xiàng)得：﹣x＝﹣5系數(shù)化成1得：x＝5；（3）∵代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，∴2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴b＝1，a＝﹣3，∴ab＝（﹣3）1＝﹣3．26．定義：若A﹣B＝m，則稱A與B是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若A﹣B＝2，則稱A與B是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；（1）若3與a是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a＝1．（2）若2x﹣1與3x﹣5是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求x的值．（3）若M與N是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)，M＝3mn+n+3，N的值與m無關(guān)，求N的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3﹣a＝2，解得：a＝1；故答案為：1；（2）根據(jù)題意得：2x﹣1﹣3x+5＝2，移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（3）根據(jù)題意得：M﹣N＝m，把M＝3mn+n+3代入得：3mn+n+3﹣N＝m，即（3n﹣1）m+n+3＝N，由N的值與m無關(guān)，得到3n﹣1＝0，解得：n＝，則N＝3【題型6一元一次方程的解在新定義中運(yùn)用】27．定義a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知：5*x＝35可化為5x+5+x＝35，移項(xiàng)可得：6x＝30，即x＝5．故選：B．28．定義：“*”運(yùn)算為“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：3x+6+3x+2x＝22，移項(xiàng)合并得：8x＝16，解得：x＝2，故選：D．29.新定義一種運(yùn)算“☆”，規(guī)定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，則x的值為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，解得x＝2．故答案為：2．30.規(guī)定一種新的運(yùn)算：a*b＝2﹣a﹣b，求*＝1的解是x＝．【答案】x＝．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：2﹣﹣＝1，去分母得：12﹣2（2x﹣1）﹣3（1+x）＝6，去括號得：12﹣4x+2﹣3﹣3x＝6，移項(xiàng)合并得：﹣7x＝﹣5，解得：x＝．故答案為：x＝．31.已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算＝ad﹣bc，那么當(dāng)＝18時，x的值是．【答案】．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：3×5x﹣4（2﹣x）＝18，去括號得：15x﹣8+4x＝18，移項(xiàng)合并得：19x＝26，解得：x＝．故答案為：32．對于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：a?b＝a2﹣2b，例如：3?4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2?x＝3+x，則x的值為．【答案】．【解答】解：∵2?x＝3+x，∴22﹣2x＝3+x，∴4﹣2x＝3+x，∴﹣2x﹣x＝3﹣4，∴﹣3x＝﹣1，解得x＝．故答案為：．33．對于數(shù)a，b定義這樣一種運(yùn)算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，則x的值為1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a*b＝2b﹣a，3*（x+1）＝1，∴2（x+1）﹣3＝1，去括號，可得：2x+2﹣3＝1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝1．故答案為：1．34．用符號※定義一種新運(yùn)算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，則x的值為﹣2028．【答案】﹣2028．【解答】解：由題意，得：﹣3※x＝（﹣3）x+2（﹣3+x）＝﹣x﹣6，∵﹣3※x＝2022，∴﹣x﹣6＝2022，解得：x＝﹣2028．故答案為：﹣2028．35．（2022秋?泗水縣期末）對于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，則x＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：2（x+2）×3﹣3＝27，去括號得：6x+12﹣3＝27，移項(xiàng)得：6x＝27﹣12+3，合并同類項(xiàng)得：6x＝18，系數(shù)化為1得：x＝3，故答案為：3．36．（2022秋?松原期末）已知a，b為有理數(shù)，定義一種運(yùn)算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，則x值為