人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上導(dǎo)學(xué)案畫樹狀圖求概率教案課堂練習(xí)含配套課時(shí)作業(yè)每課一測(cè)有答案

第六課時(shí)：畫樹狀圖求概率【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)習(xí)用畫樹形圖法計(jì)算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策?！疽c(diǎn)呈現(xiàn)】1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用。2、運(yùn)用樹形圖法求概率的步驟如下①畫；②列出結(jié)果，確定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式計(jì)算事件概率。【新知探究】例1、口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。（1）取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？（2）取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？變式：一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)。若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是0.5。（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）小明認(rèn)為口袋中有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由。例2、從甲地到乙地有A1、A2兩條路線，從乙地到丙地有B1、B2、B3三條路線，從丙地到丁地有C1、C2兩條路線．一個(gè)人任意先了一條從甲地到丁地的路線．求他恰好選到B2路線的概率是多少？變式：有四張完全一樣的空白紙片，在每張紙片的一個(gè)面上分別寫上1、2、3、4．某同學(xué)把這四張紙片寫有字的一面朝下，先洗勻隨機(jī)抽出一張，放回洗勻后，再隨機(jī)抽出一張．求抽出的兩張紙片上的數(shù)字之積小于6的概率．（用樹狀圖或列表法求解）例3、如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種)，表示出分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；13136變式：2010年上海世博會(huì)某展覽館展廳東面有兩個(gè)入口A，B，南面j西面、北面各有一個(gè)出口，示意圖如圖所示．小華任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開．(1)她從進(jìn)入到離開共有多少種可能的結(jié)果?(要求畫出樹狀圖)(2)她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開的概率是多少?【課堂操練】1、小明同時(shí)向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的概率是A.B.C.D.3、在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，兩次摸球所有可能的結(jié)果如圖所示，則摸出的兩個(gè)球中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的概率是（）A．B． C．D．第一次第一次第一次第二次紅紅紅黃黑黃黃紅黃黃黑、、黑紅黃黑4、小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A． B． C． D．5、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為8的概率為（）．A．B．C．D．6、中央電視臺(tái)舉辦的第14屆“藍(lán)色經(jīng)典·天之藍(lán)”杯青年歌手大獎(jiǎng)賽，由部隊(duì)文工團(tuán)的A（海政）、B（空政）、C（武警）組成種子隊(duì)，由部隊(duì)文工團(tuán)的D（解放軍）和地方文工團(tuán)的E（云南）、F（新疆）組成非種子隊(duì).現(xiàn)從種子隊(duì)A、B、C與非種子隊(duì)D、E、F中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽.(1)請(qǐng)用適當(dāng)方式寫出首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)的所有可能情況（用代碼A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的概率P.7、現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方先看），游戲規(guī)則是：用4個(gè)完全相同的小球，分別表上1、2、3、4后放進(jìn)一個(gè)布袋內(nèi)，先由姐姐從布袋中任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后放回并搖勻，再由妹妹任意摸出一個(gè)小球，若兩人摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)，則姐姐贏，兩人摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)，則妹妹贏.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由.8、“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，由（一）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去．（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法．【每課一測(cè)】一、選擇題（共5小題每題5分）1、有A，B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細(xì)”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是 （） A． B． C． D．2、甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為（）．A．B．C．D．3、小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游,上午可以先從臺(tái)灣館、香港館、韓國(guó)館中隨機(jī)選擇一個(gè)館,下午再?gòu)募幽么箴^、法國(guó)館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游玩．則小明恰好上午選中臺(tái)灣館,下午選中法國(guó)館這兩個(gè)場(chǎng)館的概率是A．B．C．D．4、小明要給剛結(jié)識(shí)的朋友小林打電話，他只記住了電話號(hào)碼的前4位的順序，后3位是3，6，8三個(gè)數(shù)字的某一種排列順序，但具體順序忘記了，那么小明第一次就撥通電話的概率是A． B． C． D．5、將三個(gè)均勻的六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，則正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每題5分）6、張家界國(guó)際鄉(xiāng)村音樂周活動(dòng)中，來(lái)自中、日、美的三名音樂家準(zhǔn)備在同一節(jié)目中依次演奏本國(guó)的民族音樂，若他們出場(chǎng)先后的機(jī)會(huì)是均等的，則按“美—日—中”順序演奏的概率是．7、已知M(a，b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)M(a，b)在直線x+y=n上”為事件(2≤n≤7，n為整數(shù))，則當(dāng)?shù)母怕首畲髸r(shí)，n的所有可能的值為______．8、如圖所示是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是▲.9、投一枚均勻的小正方體，小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6．每次實(shí)驗(yàn)投兩次，兩次朝上的數(shù)字的和為7的概率是___________．10、現(xiàn)有四條線段，長(zhǎng)度依次是2，3，4，5，從中任選三條，能組成三角形的概率是．三、解答題（共3個(gè)題，11題15分，12題15分，13題20分）11、分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）。歡歡、樂樂兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤。（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由。12、小剛很擅長(zhǎng)球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng)，小剛左右為難，最后決定通過擲硬幣來(lái)確定。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營(yíng)；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營(yíng)。（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果。（2）小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大？（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？13、“六．一”兒童節(jié)，小明去商場(chǎng)買書包，商場(chǎng)在搞促銷活動(dòng)，買一只書包可以送2支筆和1本書．（1）若有3支不同筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹狀圖（或列表法）表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；（2）若有6本不同書可供選擇，要在其中抽1本，請(qǐng)你幫助小明設(shè)計(jì)一種用替代物模擬抽書的方法．參考答案：要點(diǎn)梳理：1、3個(gè)因素或3個(gè)以上的，樹形圖；2、樹形圖，P(A)=問題探究：例1、分析：要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到3個(gè)因素。此時(shí)用列表法就不太方便，可以嘗試畫樹形圖法。ACACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即：AACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；有兩個(gè)元音的結(jié)果有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；全部為元音字母的結(jié)果只有1個(gè)，即AEI，所以。（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)，即BCH，BDH，所以。變式：分析：白球的個(gè)數(shù)是2個(gè)，任意摸出一個(gè)球是白球的概率是0.5，所以口袋中的球共有20.5=4（個(gè)）。故紅球有1個(gè)。通過畫樹狀圖可知，摸到紅球、白球或黃球的概率分別是0.5、0。25、0.25，所以小明的想法是錯(cuò)誤的。解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意，得=0.5解得x=1答：口袋中有紅球1個(gè)。（2）小明的說法不對(duì)。畫樹狀圖得：開始白白黃紅∴P（白）==，P（黃）=，P（紅）=?！嘈∶鞯恼f法不對(duì)。例2、用樹狀圖分析如下：所以P（選到的路線）==答：他恰好選到坐路線的概率是變式：解（1）開始開始123412341234123412341234246836912481216或（2）P（小于6）＝＝例3、解：（1）列表如下：樹形圖如下：1361(1,1)(1,3)(1,6)3(3,1)(3,3)(3,6)6(6,1)(6,3)(6,6)備注：此小題4分，畫對(duì)表1（或圖1）得2分，結(jié)果寫對(duì)得2分.開始1開始136136136136136136（2）數(shù)字之和分別為：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算術(shù)平方根分別是：，2，，2，，3，，3，設(shè)兩數(shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)理數(shù)是事件A∴變式：課堂操練：1.A;2.C;3.B;4.B;5.B;6解：(1)由題意畫樹狀圖如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情況是：（A,D）、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出場(chǎng)的等可能性結(jié)果有9個(gè)，其中首場(chǎng)比賽出場(chǎng)兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的結(jié)果有3個(gè)，所以P(兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán))＝7、解：樹狀圖如下圖：或列表如下表：妹妹姐姐妹妹姐姐123411×1=11×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.∴P（姐姐贏）=P（妹妹贏）=所以此游戲?qū)﹄p方不公平