寧夏回族自治區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）（2015?寧夏）下列計算正確的是（） A． B． =2 C． （）﹣1= D． （﹣1）2=2考點： 二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)整數(shù)冪對B進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．解答： 解：與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==2，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D選項錯誤．故選B．點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負整數(shù)整數(shù)冪．【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）2-1-c-n-j-y A．0.432×10﹣5 B． 4.32×10﹣6 C． 4.32×10﹣7 D． 43.2×10﹣7考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答： 解：0.00000432=4.32×10﹣6，故選：B．點評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【來源：21cnj*y.co*m】3．（3分）（2015?寧夏）如圖，放置的一個機器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（） A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖．分析： 俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個長方形，中間有一個長方形．解答： 解：其俯視圖為．故選：D．點評： 此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置，注意要把所看到的棱都要用實線畫出來．4．（3分）（2015?寧夏）某校10名學(xué)生參加“心理健康”知識測試，他們得分情況如下表：人數(shù)2341分數(shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A． 95和85 B． 90和85 C． 90和87.5 D． 85和87.5考點： 眾數(shù)；中位數(shù)．分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)是85，90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=87.5；故選：C．點評： 本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5．（3分）（2015?寧夏）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（） A．m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤考點： 根的判別式．分析： 方程有實數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．解答： 解：由題意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，故選D．點評： 本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．6．（3分）（2015?寧夏）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（）【出處：21教育名師】點評： 本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識．12．（3分）（2015?寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，則此扇形的面積是．考點： 扇形面積的計算；弧長的計算．專題： 計算題．分析： 利用弧長公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積．解答： 解：∵扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，∴l(xiāng)==，解得：R=4，則扇形面積為Rl=，故答案為：點評： 此題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2015?寧夏）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB=2，∠BCD=30°，則⊙O的半徑為．21教育網(wǎng)考點： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．分析： 連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．解答： 解：連接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直徑CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半徑為，故答案為：．點評： 本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長是解此題的關(guān)鍵，難度適中．14．（3分）（2015?寧夏）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′是直線y=x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為5．21·世紀*教育網(wǎng)考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移．分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．解答： 解：如圖，連接AA′、BB′．∵點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是4．又∵點A的對應(yīng)點在直線y=x上一點，∴4=x，解得x=5．∴點A′的坐標是（5，4），∴AA′=5．∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=5．故答案為：5．點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化﹣﹣平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2015?寧夏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為．考點： 翻折變換（折疊問題）．分析： 設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題．解答： 解：設(shè)CE=x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案為．點評： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應(yīng)邊．16．（3分）（2015?寧夏）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為2km．考點： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析： 過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=AD=2km．解答： 解：如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即該船航行的距離（即AB的長）為2km．故答案為2km．點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每題6分，共36分）17．（6分）（2015?寧夏）解方程：=1．考點： 解分式方程．分析： 因為x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x﹣1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗．解答： 解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得x=2．經(jīng)檢驗：當(dāng)x=2時，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解為：x=2．點評： 本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）去分母時要注意符號的變化．18．（6分）（2015?寧夏）解不等式組．考點： 解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”即可確定結(jié)果．解答： 解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以這個不等式組的解集為：2≤x＜4．點評： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便方法就是利用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解集）．19．（6分）（2015?寧夏）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：21*cnjy*com（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少？考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．分析： （1）首先根據(jù)題意求得總?cè)藬?shù)，繼而求得A級與D級占的百分比，求得C級與D級的人數(shù)；則可補全統(tǒng)計圖；2·1·c·n·j·y（2）根據(jù)題意可得：估計不及格的人數(shù)有：4500×20%=900（人）；（3）由概率公式的定義，即可求得這名學(xué)生成績是D級的概率．解答： 解：（1）總?cè)藬?shù)為：12÷30%=40（人），A級占：×100%=15%，D級占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C級人數(shù)：40×35%=14（人），D級人數(shù)：40×20%=8（人），補全統(tǒng)計圖得：（2）估計不及格的人數(shù)有：4500×20%=900（人）；（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是：20%．點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（6分）（2015?寧夏）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．考點： 作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換．分析： （1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而得出對應(yīng)點位置進而畫出圖形即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而畫出圖形即可．解答： 解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．點評： 此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21．（6分）（2015?寧夏）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結(jié)AE．（1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D；（2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值．考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．解答： 證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E為BC的中點，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（6分）（2015?寧夏）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？21考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答；www-2-1-cnjy-com（2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答．【版權(quán)所有：21教育】解答： 解：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個．（2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款書包最多能買40個．點評： 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式．四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．（8分）（2015?寧夏）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．21教育名師原創(chuàng)作品（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．考點： 切線的判定．分析： 連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．解答： （1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．點評： 本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵．24．（8分）（2015?寧夏）已知點A（，3）在拋物線y=﹣x的圖象上，設(shè)點A關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為B．（1）求點B的坐標；（2）求∠AOB度數(shù)．考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： （1）首先求得拋物線的對稱軸，然后確定點A關(guān)于對稱軸的交點坐標即可；（2）根據(jù)確定的兩點的坐標確定∠AOC和∠BOC的度數(shù)，從而確定∠AOB的度數(shù)．解答： 解：（1）∵y=﹣x=﹣（x﹣2）2+4，∴對稱軸為x=2，∴點A（，3）關(guān)于x=2的對稱點的坐標為（3，3）；（2）如圖：∵A（，3）、（3，3），∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標及二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠確定拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．25．（10分）（2015?寧夏）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價×銷量）；（2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計算即可得到結(jié)果；（2）設(shè)y=kx+b，從表格中找出兩對值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（3）設(shè)定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，列出W與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出W最大時x的值即可．解答： 解：（1）根據(jù)題意得：=934.4（元）；（2）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，把（30，40）與（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，則y=﹣2x+100；（3）設(shè)定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，根據(jù)題意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵當(dāng)x=35時，W最大值為450，則為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為35元．點評： 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．（10分）（2015?寧夏）如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合，其中點A1與點C重合．將三角板A1B1C1繞點C（A1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為α，旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點為M，設(shè)AC=a．（1）計算A1C1的長；（2）當(dāng)α=30°時，證明：B1C1∥AB；（3）若a=，當(dāng)α=45°時，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積；（4）當(dāng)α=60°時，