初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共16題,1－8小題,9－16小題,每題3分,共40分）在3,－1,0,－2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是（）A．0B．－1C．－2D．3如圖1所示的幾何體的俯視圖是（）正面圖正面圖1A．B．C．D．一元一次不等式x＋1<2的解集在數(shù)軸上表示為（）－1－1001A．B．0101－10C．D．如圖2,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD＝70°,那么∠ACD的度數(shù)為（）ACDB圖2A．40°ACDB圖2一個不透明的盒子中裝有3個紅球,2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機摸出一個小球,恰好是黃球的概率為（）A．B．C．D．下列計算正確的是（）圖3CBADA．|－a|＝aB．a(chǎn)2·a3＝a6C．圖3CBAD如圖3,小聰在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點,直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．無法確定已知是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)n為（）ABCOD圖4A．2ABCOD圖4如圖4,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD＝88°,則∠BCD的度數(shù)是（）A．88°B．92°C．106°D．136°下列因式分解正確的是（）A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2C．a(chǎn)2－a＝a（a－1）D．a(chǎn)2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1下列命題中逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等B．若兩個角都是45°,那么這兩個角相等ABCDPEABCDPE圖5若關(guān)于x的方程x2﹣4x＋m＝0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4圖6ABOxCy如圖5所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),點P是對角線AC上一點,圖6ABOxCyA．B．C．3D．如圖6,在平面直角坐標系中,過點A與x軸平行的直線交拋物線于點B、C,線段BC的長度為6,則b＝（）.A．1B．4.5C．3D．6圖7ABCP已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖7所示,點A、B、C、P均在格點上,圖7ABCPA．外心

B．內(nèi)心C．重心D．無法確定如圖8是小李銷售某種食品的總利潤y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤＝總銷售額－總成本）．由于目前銷售不佳,小李想了兩個解決方案：方案（1）是不改變食品售價,減少總成本；方案（2）是不改變總成本,提高食品售價．下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中總利潤與銷售量的函數(shù)圖像,則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（）xyO圖8xyO圖8xyO④xyO③xyO②xyO①①A．②,③B．①,③C．①,④D．④,②填空題（本大題共4小題,每題3分,共12分）ABCDE圖ABCDE圖9若m,n互為倒數(shù),則的值為______。BCA1A2A3A4…FED圖10如圖9所示,正五邊形BCA1A2A3A4…FED圖10如圖10,在第1個△A1BC中,∠B＝20°,A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2＝A1D,得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3＝A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第5個三角形中以三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）定義新運算：對于任意實數(shù)a,b（其中a≠0）,都有,等式右邊是通常的加法、減法及除法運算,比如：(1)求的值；(2)若（其中x≠0）,求x的值是多少？（10分）為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對全班48名學(xué)生進行了一次體能模擬測試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績達到6分以上（包括6分）為合格,成績達到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀,這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：圖圖11成績/分21402b681012345678910男生女生學(xué)生數(shù)/人（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.491.7﹪16.7﹪女生1.383.3﹪8.3﹪（2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績好于女生,但女生不同意男生的說法,認為女生的成績要好于男生,請給出兩條支持女生觀點的理由；（3）體育老師說,咱班的合格率基本達標,但優(yōu)秀率太低,我們必須加強體育鍛煉,兩周后的目標是：全班優(yōu)秀率達到50﹪。如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達到老師的目標？（10分）已知：如圖12－1,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,點D是線段AC的中點,連接BD并延長至點E,使BE＝2BD.連接AE,CE。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖12－2所示,將三角板頂點M放在AE邊上,兩條直角邊分別過點B和點C,若∠MEC＝∠EMC,BM交AC于點N。①求證：△ABN≌△MCN；②當點M恰為AE中點時sin∠ABM＝_____。AEAEBCDMN圖12－1AEBCD圖12－1（11分）已知函數(shù)y＝－x＋4的圖象與函數(shù)的圖像在同一坐標系內(nèi).函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖13－1與坐標軸交于A、B兩點,點M(2,m)是直線AB上一點,點N與點M關(guān)于y軸對稱,線段MN交y軸于點C.（1）m＝_____,S△AOB＝_____；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖像分成兩部分,并且這兩部分長度的比為1：3,求k的值；（3）如圖13－2,若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點N,此時反比例函數(shù)上存在兩個點E(x1,y1)、F(x2,y2)關(guān)于原點對稱且到直線MN的距離之比為1：3,若x1<x2請直接寫出這兩點的坐標.xyxyCOMNAB圖13－2xyCOMNAB圖13－1（11分）平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖14－1擺放,∠B＝90°,AC＝2CE＝m,BC＝n,半圓O交BC邊于點D,將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．CABCABEDO圖14－1CAB備用圖EDOCAB圖14－2（1）①當α＝0°時,連接DE,則∠CDE＝______°,CD＝______；②當α＝180°時,＝___________．（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請僅就圖14－2的情形給出證明．（3）若m＝10,n＝8,當α＝∠ACB時,線段BD＝________.（4）若m＝6,n＝,當半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時,線段BD＝____________．（14分）某商場秋季計劃購進一批進價為每條40元的圍巾進行銷售：探究：根據(jù)銷售經(jīng)驗,應(yīng)季銷售時,若每條圍巾的售價為60元,則可售出400條；若每條圍巾的售價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10條。（1）假設(shè)每條圍巾的售價提高x元,那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是______元,銷售量是______條（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元,請寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時每條圍巾的售價。拓展：根據(jù)銷售經(jīng)驗,過季處理時,若每條圍巾的售價定為30元虧本銷售,可售出50條；若每條圍巾的售價每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,（1）若剩余100條圍巾需要處理,經(jīng)過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫,損失本金；若使虧損金額最小,每條圍巾的售價應(yīng)是_____元。（2）若過季需要處理的圍巾共m條,且100≤m≤300,過季虧損金額最小是______元；（用含m的代數(shù)式表示）延伸：若商場共購進了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件,如果應(yīng)季銷售利潤在不低于8000元的條件下：（1）沒有售出的圍巾共m條,則m的取值范圍是：_________________；（2）要使最后的總利潤（銷售利潤＝應(yīng)季銷售利潤－過季虧損金額）最大,則應(yīng)季銷售的售價是_____元。參考公式：拋物線的頂點坐標是．答案選擇題（本大題共16題,1－8小題,9－16小題,每題3分,共40分）在3,－1,0,－2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是（D）A．0B．－1C．－2D．3如圖1所示的幾何體的俯視圖是（B）正面圖正面圖1A．B．C．D．一元一次不等式x＋1<2的解集在數(shù)軸上表示為（B）－1－1001A．B．0101－10C．D．如圖2,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD＝70°,那么∠ACD的度數(shù)為（A）ACDB圖2A．40°ACDB圖2一個不透明的盒子中裝有3個紅球,2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機摸出一個小球,恰好是黃球的概率為（A）A．B．C．D．下列計算正確的是（C）圖3CBADA．|－a|＝aB．a(chǎn)2·a3＝a6C．圖3CBAD如圖3,小聰在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點,直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（B）A．矩形B．菱形C．正方形D．無法確定ABCOD圖4已知是整數(shù),ABCOD圖4A．2B．3C．4D．5如圖4,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD＝88°,則∠BCD的度數(shù)是（D）A．88°B．92°C．106°D．136°下列因式分解正確的是（C）A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2C．a(chǎn)2－a＝a（a－1）D．a(chǎn)2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1下列命題中逆命題是真命題的是（D）A．對頂角相等B．若兩個角都是45°,那么這兩個角相等ABCDPEABCDPE圖5若關(guān)于x的方程x2﹣4x＋m＝0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是（D）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4圖6ABOxCy如圖5所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),點P是對角線AC上一點,若PD圖6ABOxCyA．B．C．3D．如圖6,在平面直角坐標系中,過點A與x軸平行的直線交拋物線于點B、C,線段BC的長度為6,則b＝（C）.A．1B．4.5C．3D．6圖7ABCP已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖7所示,點A、B、C、P均在格點上,則點P圖7ABCPA．外心B．內(nèi)心C．重心D．無法確定如圖8是小李銷售某種食品的總利潤y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤＝總銷售額－總成本）．由于目前銷售不佳,小李想了兩個解決方案：方案（1）是不改變食品售價,減少總成本；方案（2）是不改變總成本,提高食品售價．下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中總利潤與銷售量的函數(shù)圖像,則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（B）xyO圖8xyO圖8xyO④xyO③xyO②xyO①①A．②,③B．①,③C．①,④D．④,②ABCDE圖ABCDE圖9太陽的半徑約為696000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696000為____6.96×105_________。若m,n互為倒數(shù),則的值為___1___。BCA1A2A3A4…FED圖10如圖9所示,正五邊形BCA1A2A3A4…FED圖10如圖10,在第1個△A1BC中,∠B＝20°,A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2＝A1D,得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3＝A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第5個三角形中以A5三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）定義新運算：對于任意實數(shù)a,b（其中a≠0）,都有,等式右邊是通常的加法、減法及除法運算,比如：(1)求的值；(2)若（其中x≠0）,求x的值是多少？解：（1）＝﹣＝0（2）－＝11－（x－2）＝x1－x＋2＝x－2x＝－3X＝檢驗：當X＝時,原式0所以,X＝是原方程的解（10分）為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對全班48名學(xué)生進行了一次體能模擬測試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績達到6分以上（包括6分）為合格,成績達到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀,這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：圖圖11成績/分21402b681012345678910男生女生學(xué)生數(shù)/人（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.491.7﹪16.7﹪女生1.383.3﹪8.3﹪（2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績好于女生,但女生不同意男生的說法,認為女生的成績要好于男生,請給出兩條支持女生觀點的理由；（3）體育老師說,咱班的合格率基本達標,但優(yōu)秀率太低,我們必須加強體育鍛煉,兩周后的目標是：全班優(yōu)秀率達到50﹪。如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達到老師的目標？解：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.4791.7﹪16.7﹪女生71.3783.3﹪8.3﹪（2）從平均數(shù)上看,女生的平均分高于男生；從方差上看,女生的方差低于男生,波動性較小。5分（3）設(shè)：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為x人2＋4＋x＋2x＝48×50℅X＝66×2＝12答：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為6人,女生新增優(yōu)秀人數(shù)為12人?！?0分（10分）已知：如圖12－1,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,點D是線段AC的中點,連接BD并延長至點E,使BE＝2BD.連接AE,CE。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖12－2所示,將三角板頂點M放在AE邊上,兩條直角邊分別過點B和點C,若∠MEC＝∠EMC,BM交AC于點N。①求證：△ABN≌△MCN；②當點M恰為AE中點時sin∠ABM＝_____。AEAEBCDMN圖12－1AEBCD圖12－1解：（1）四邊形ABCE是平行四邊形?！?分理由：∵點D是線段AC的中點,BE＝2BD∴AD＝CD,DE＝BD∴四邊形ABCE是平行四邊形………4分(2)①∵四邊形ABCE是平行四邊形∴CE＝AB∵∠MEC＝∠EMC∴CM＝AB∵∠CMB＝∠CAB＝90°∠MNC＝∠ANB∴△ABN≌△MCN9分②10分（11分）已知函數(shù)y＝－x＋4的圖象與函數(shù)的圖像在同一坐標系內(nèi).函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖13－1與坐標軸交于A、B兩點,點M(2,m)是直線AB上一點,點N與點M關(guān)于y軸對稱,線段MN交y軸于點C.（1）m＝_____,S△AOB＝_____；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖像分成兩部分,并且這兩部分長度的比為1：3,求k的值；（3）如圖13－2,若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點N,此時反比例函數(shù)上存在兩個點E(x1,y1)、F(x2,y2)關(guān)于原點對稱且到直線MN的距離之比為1：3,若x1<x2請直接寫出這兩點的坐標.xyxyCOMNAB圖13－2xyCOMNAB圖13－1解：（1）m＝2,S△AOB＝8；……………2分（2）設(shè)：MN與反比例函數(shù)的交點為D當ND:DN＝1:3時,D(﹣1,2),代入得：k＝﹣2當ND:DN＝3:1時,D(1,2),代入得：k＝27分（3）E(﹣1,4)F,(1,﹣4)；E(﹣4,1)F（4,﹣1)…11分（11分）平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖14－1擺放,∠B＝90°,AC＝2CE＝m,BC＝n,半圓O交BC邊于點D,將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．CABCABEDO圖14－1CAB備用圖EDOCAB圖14－2（1）①當α＝0°時,連接DE,則∠CDE＝______°,CD＝______；②當α＝180°時,＝___________．（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請僅就圖14－2的情形給出證明．（3）若m＝10,n＝8,當α＝∠ACB時,線段BD＝________.（4）若m＝6,n＝,當半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時,線段BD＝____________．解：（1）①當α＝0°時,連接DE,則∠CDE＝90°,CD＝；…2分②當α＝180°時,＝．………4分（2）∵∠ACB＝∠DCE∴∠ACE＝∠BCD∵＝＝∴△ACE∽△BCD∴＝………………8分（3）………9分（4）2或…………11分參考過程：（4）∵m＝6,n＝,∴CE＝3,CD＝,AB＝＝2當α＝90°時,半圓O與AC相切,如圖1；在Rt△ABC中：BD＝＝＝2當α＝90°＋∠ACB時,當α＝90°時；半圓O與BC相切,如圖2；過點E作EM⊥AB延長線于點M,垂足為M；∵BC⊥AB,∴四邊形BCEM為矩形,∴BM＝EC＝3,ME＝∴AM＝5∴AE＝＝EDOCAB圖1圖EDOCAB圖1圖2EDOCABM∴BD＝（14分）某商場秋季計劃購進一批進價為每條40元的圍巾進行銷售：探究：根據(jù)銷售經(jīng)驗,應(yīng)季銷售時,若每條圍巾的售價為60元,則可售出400條；若每條圍巾的售價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10條。（1）假設(shè)每條圍巾的售價提高x元,那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是______元,銷售量是______條（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元,請寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時每條圍巾的售價。拓展：根據(jù)銷售經(jīng)驗,過季處理時,若每條圍巾的售價定為30元虧本銷售,可售出50條；若每條圍巾的售價每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,（1）若剩余100條圍巾需