14.2.1-用邊角邊判定三角形全等

第十四章

全等三角形第2節(jié)

三角形全等的判定第1課時

用邊角邊判定三角形全等123457891011612兩邊和它們的________分別相等的兩個三角形全等．其書寫模式為：在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′.夾角AB∠A′AC返回1．如圖所示的三角形中，全等的是(

)

A．①與② B．②與③ C．①與③ D．①②③1知識點判斷三角形全等的基本事實：“邊角邊”返回A2．如圖，已知AB＝AC，E是角平分線AD上任意一點，則圖中全等三角形有(

) A．2對 B．4對 C．3對 D．1對C返回3．如圖，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要補充一個直接條件________(利用SAS)，才能使△ABC≌△DEF.AC＝DF返回4．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB.求證：△ADF≌△CBE.證明：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.∵AD∥CB，∴∠A＝∠C.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(SAS)．返回解：2知識點三角形全等的判定：“邊角邊”的簡單應(yīng)用5．(中考?南京)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論：返回

①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；

④DA＝DC.

其中所有正確結(jié)論的序號是________．①②③6題點撥∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.∴AC⊥BD，故①正確．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)，故③正確．∴BC＝DC，故②正確．故答案為①②③.返回點撥：6．如圖，OA平分∠BOC，并且OB＝OC，請說明AB＝AC的理由．解：

因為OA平分∠BOC，所以∠BOA＝∠COA，又因為OB＝OC，OA＝OA，所以△OAB≌△OAC(SAS)，

所以AB＝AC.返回7．(馬鞍山11中期中)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點，且CD＝BE，△ADC與△AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因為AB＝AC，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，所以△ADC≌△AEB(SSA)，他的思路正確嗎？如果正確，請說明理由；如果不正確，請給出正確的解答過程．解：

小明的思路不正確．正解：△ADC≌△AEB.因為AB＝AC，D、E為AB、AC的中點，

所以AD＝AE.在△ADC和△AEB中，

因為AC＝AB,∠DAC＝∠EAB，AD＝AE，

所以△ADC≌△AEB(SAS)．返回8．(中考?泉州)如圖，△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點E在AB上．

求證：△CDA≌△CEB.證明：∵△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CE＝CD，BC＝AC，∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE.∴∠ECB＝∠DCA.在△CDA與△CEB中，∴△CDA≌△CEB.解：返回9．(中考?菏澤)如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC. (1)求證：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠ABE＝90°.在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD.解：(2)在△ABC中，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CAE＝75°.∵△ABE≌△CBD，∴∠BEA＝∠BDC，∴∠BDC＝75°.返回10．(中考?貴陽)如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，連接CE，CF.(1)求證：△ABF≌△CBE；(2)判斷△CEF的形狀，并說明理由．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC

，∠ABC＝90°.∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°，∴BF＝BE，∠ABC－∠FBC＝∠EBF－∠FBC，即∠ABF＝∠CBE.在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE(SAS)．解：(2)解：△CEF是直角三角形．理由：∵△BEF為等腰直角三角形，∴∠EFB＝∠FEB＝45°.∴∠AFB＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB＝135°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是直角三角形．返回11．(中考?天水)

(1)如圖①，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，CD，請你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明：BE＝CD；(2)如圖②，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(1)完成作圖，如圖所示．解：證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.在△CAD和△EAB中，∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.(2)BE＝CD.理由如下：∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.在△CAD和△EAB中，∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.返回倍長中線法12．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線．求證：AD<(AB＋AC)．證明：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE.因為AD是△ABC中BC邊上的中線，所以CD＝BD.在△ACD與△EBD中，所以△ACD≌△EBD

(SAS)．所以AC＝EB.在△ABE中，