第三十五講割集和矩陣

一、知識(shí)回顧４、卷積積分１、零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系２、極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系３、頻率響應(yīng)５、卷積定理1１、零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系（１）電路的零狀態(tài)響應(yīng)（２）沖激響應(yīng)極點(diǎn)的位置決定沖激響應(yīng)的波形極點(diǎn)和零點(diǎn)共同決定沖激響應(yīng)的的幅值（１４－１９）2２、極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系

j

圖１４－8－１3３、頻率響應(yīng)Ｓjω

(jω)幅頻特性相頻特性（１４－２０）（１４－２１）4４、卷積積分

設(shè)有兩個(gè)時(shí)間函數(shù)f1(t)和f2(t)

，它們?cè)趖<0時(shí)為零，f1(t)和f2(t)

的卷積定義為：5５、卷積定理

設(shè)f1(t)和f2(t)的象函數(shù)分別為F1(s)和

F2(s)，有：（１）拉氏變換的卷積定理（２）卷積定理的應(yīng)用可以應(yīng)用卷積定理求電路響應(yīng)。則該網(wǎng)絡(luò)的零狀態(tài)響應(yīng)為：響應(yīng)R(s)為:6第十五章電路方程的矩陣形式

§１５－１割集§１５－２關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣教學(xué)目標(biāo)：１、掌握割集的定義和確定方法；２、能夠分析出基本割集組；３、能夠?qū)懗龀Ｓ镁仃?。第三十五講7§１５－１割集１、割集的定義２、確定割集的方法

３、獨(dú)立割集8１、割集Q(Cutset)的定義割集是圖的一個(gè)支路集合，把這些支路移去將使Ｇ分離為兩個(gè)部分，但如果少移去其中一條支路，圖仍將是連通。Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)把Q中全部支路移去，圖分成二個(gè)分離部分。(2)任意放回Q中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。2456{2,4,5,6}132{2,3,6}145

139２、確定割集的方法12536478{1,2,3,4}是否割集？5786找割集方法：作封閉曲面123456{1,3,5,6}為割集{2,3,6}為割集連支集合不能構(gòu)成割集{2,4,5,6}為割集10（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56Q3:{1,5,3,6}Q2:{3,5,4}①4321②④③56Q1:{2,3,6}連支集合不能構(gòu)成割集。即使所有連支都去掉，剩下的樹(shù)支仍然構(gòu)成連通圖，與割集的定義矛盾。由一條樹(shù)支和部分連支可以構(gòu)成割集。對(duì)于一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路組成的電路，樹(shù)支數(shù)有（n-1）個(gè)，因此可以構(gòu)成（n-1）單樹(shù)支割集。稱(chēng)之為基本割集組。３、單樹(shù)支割集借助于“樹(shù)”來(lái)確定獨(dú)立割集。11基本割集(單樹(shù)支割集)基本割集數(shù)=(n-1)12345678125781358145567812§１５－２關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣１、關(guān)聯(lián)矩陣２、回路矩陣３、割集矩陣４、小結(jié)13圖的矩陣表示電路的圖表征了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和拓?fù)?，依?jù)電路的圖，可以寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的KCL和KVL方程。圖的矩陣表示用矩陣描述圖的拓?fù)湫再|(zhì)，即KCL和KVL的矩陣形式。結(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣回路支路回路矩陣割集支路割集矩陣ABQ141.關(guān)聯(lián)矩陣一條支路連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱(chēng)該支路與這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，結(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用關(guān)聯(lián)矩陣Aa描述。N個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用nb的矩陣描述ajkajk=1

支路k與結(jié)點(diǎn)j

關(guān)聯(lián)，方向背離結(jié)點(diǎn)。ajk=-1

支路k與結(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，方向指向結(jié)點(diǎn)ajk=0

支路k與結(jié)點(diǎn)j無(wú)關(guān)Aa=nb支路b結(jié)點(diǎn)n每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每一列對(duì)應(yīng)一條支路，矩陣Aa的每一個(gè)元素定義為：15例Aa=1234123456支結(jié)-1-10100001-1-1010001101-100-1每一列只有兩個(gè)非零元素，一個(gè)是+1，一個(gè)是-1，Aa的每一列元素之和為零。矩陣中任一行可以從其他n-1行中導(dǎo)出，即只有n-1行是獨(dú)立的。1２３６５４①②④③關(guān)聯(lián)矩陣Aa的特點(diǎn)：引入降階關(guān)聯(lián)矩陣AA=(n-1)b支路b結(jié)點(diǎn)（n-1）（15-1）16設(shè)④為參考節(jié)點(diǎn),得降階關(guān)聯(lián)矩陣A=123123456支結(jié)-1-10100001-1-101000111２３６５４①②④③設(shè)③為參考節(jié)點(diǎn),得降階關(guān)聯(lián)矩陣A=124123456支結(jié)-1-10100001-1-1001-100-1注給定A可以確定Aa，從而畫(huà)出有向圖。17引入關(guān)聯(lián)矩陣A的作用：設(shè):用關(guān)聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的KCL方程1２３６５４①②④③-1-10100001-1-10100011[A][i]=矩陣形式的KCL:

[A][i]=0n-1個(gè)獨(dú)立方程轉(zhuǎn)置矩陣

（15-2）181２３６５４①②④③設(shè):用矩陣[A]T表示矩陣形式的KVL方程以④為參考節(jié)點(diǎn)（15-3）結(jié)點(diǎn)電壓法的思想192.回路矩陣B1支路j

在回路i中方向一致-1支路j

在回路i中方向相反0支路j

不在回路i中bij=一個(gè)回路由某些支路組成，稱(chēng)這些支路與該回路相關(guān)聯(lián)，獨(dú)立回路與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用回路矩陣B描述。[B]=l

b支路b獨(dú)立回路l每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立回路，每一列對(duì)應(yīng)一條支路，矩陣B的每一個(gè)元素定義為：202、支路排列順序?yàn)橄冗B支后樹(shù)支，3、取單連支回路的序號(hào)為對(duì)應(yīng)連支所在列的序號(hào)，回路繞行方向與連支方向一致。若獨(dú)立回路選單連枝回路得基本回路矩陣[Bf]，規(guī)定：

1、連支電流方向?yàn)榛芈冯娏鞣较蚶【W(wǎng)孔為獨(dú)立回路，順時(shí)針?lè)较?231２３６５４①②④③123B=123456支回01110000-10-111-1000-1注給定B可以畫(huà)出有向圖。21基本回路矩陣

選

3、5、6為樹(shù)，連支順序?yàn)?、2、4。123Bf=124356支回1001-11

010101Bf=[１lBt

]

0010-111lBt126543①②③④（15-4）對(duì)應(yīng)一個(gè)樹(shù)的單連支回路組l1(1,3,6,5)l2(2,3,6)l1(4,6,5)基本回路矩陣一般都寫(xiě)成（15-4）的形式22設(shè)123Bu=124356支回1001-11

010101

0010-11１lBt126543①②③④（15-5）引入回路矩陣[B]的作用：用回路矩陣[B]表示矩陣形式的KVL方程矩陣形式的KVL：[B][u]=023[Bf][u]=0

可寫(xiě)成Btut+ul=0ul=-Btut連支電壓用樹(shù)支電壓表示24設(shè)

（15-6）用回路矩陣[B]T表示矩陣形式的KCL方程矩陣形式的KCL：[B]T[il]=[ib]回路電流法的思想25B=[1Bt]用連支電流表示樹(shù)支電流KCL的另一種形式矩陣形式的KCL：[B]T[il]=[ib]263.基本割集矩陣Q每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)基本割集每一列對(duì)應(yīng)一條支路，矩陣Q的每一個(gè)元素定義為：qij=1支路j在割集i中且與割集方向一致-1支路j在割集i中且與割集方向相反

0支路j不在割集中割集與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用割集矩陣描述，這里主要指基本割集矩陣。[Q]=(n-1)b支路b割集數(shù)27基本割集矩陣Q1:{1,2,3}Q2:{1,4,5}Q3:{1,2,4,6}Qf=356124支割集１２３100-1-10

010101

001

-1-1-1Ql１t規(guī)定：(1)割集方向?yàn)闃?shù)支方向

(2)支路排列順序先樹(shù)支后連支

(3)割集順序與樹(shù)支次序一致126543①②③④（15-7）（15-8）基本割集矩陣一般都寫(xiě)成（15-7）的形式28設(shè)Qi=356124支割集C1C2C3100-1-10

010101

001-1-1-1Ql１t（15-9）引入基本割集矩陣[Qf]的作用：用基本割集矩陣[Qf]表示矩陣形式的KCL方程矩陣形式的KCL：[Qf

][ib]=029回路矩陣表示時(shí)用連支電流表示樹(shù)支電流矩陣形式的KCL的另一種形式Qi=0可寫(xiě)成回路矩陣和割集矩陣的關(guān)系30ut=[ut1ut2ut3]T設(shè)矩陣形式的KVL