李榮林中級微觀27

Chapter27：GeneralEquilibrium本章以純交換為根底來闡述一般均衡理論和福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一、二定理。我們先討論一般均衡問題，然后再考察福利經(jīng)濟(jì)學(xué)問題。一、帕雷托有效配置假定在一個純交換經(jīng)濟(jì)當(dāng)中，有兩個消費(fèi)者A和B，選擇兩種商品的消費(fèi)1和2，并擁有一定的稟賦數(shù)量，考察在一定的價格條件下，最有效率的商品配置條件，即每一個消費(fèi)者各自擁有多少數(shù)量的兩種商品。帕雷托有效配置的條件顯然一個可行的商品分配必須滿足的條件是：兩個消費(fèi)者消費(fèi)的數(shù)量必須等于他們所擁有的稟賦的數(shù)量，即在這種條件下每一個消費(fèi)者都選擇一定的消費(fèi)數(shù)量從而最大化自己的效用。從幾何上說就是要使自己的無差異曲線處于較高的位置。將兩個消費(fèi)者的幾何空間組合到一起，就可以得到艾奇沃斯盒狀圖，如下列圖所示。AABBA稟賦2．帕雷托最優(yōu)和帕雷托改良帕雷托最優(yōu)〔ParetoOptimum〕是指資源配置到達(dá)最優(yōu)狀態(tài)，其具有以下不同的描述方式：①在這種狀態(tài)下無法通過資源的重新配置使所有各方境況更好；②不可能使一方境況更好而不使另一方境況變壞；③從交易中能得到的所有收益都已取盡；④無法進(jìn)一步再做互利的交易，等等。在上圖中的A點(diǎn)和B點(diǎn)就分別是兩個帕雷托最優(yōu)配置。給定不同的稟賦和價格就會有帕雷托有效配置，所有帕雷托有效配置點(diǎn)的集合稱為帕雷托集或契約曲線〔contractcurve〕。帕雷托改良〔ParetoImprovement〕是指資源的配置還沒有到達(dá)帕雷托最優(yōu)而可以進(jìn)一步得到改善的狀態(tài)。在上圖中，由兩條無差異曲線包圍的區(qū)域都存在帕雷托改善的可能性。3．帕雷托最優(yōu)配置的條件：兩條無差異曲線相切或邊際替代率相等，即二、一般均衡或瓦爾拉斯均衡〔一〕瓦爾拉斯均衡的定義如果存在某一組價格向量，它能夠使所有的市場出清，并且每一個當(dāng)事人都能據(jù)此做出最正確消費(fèi)選擇，使每個人的效用最大化，那么這樣一組價格和需求量的組合就是瓦爾拉斯均衡，或者說是一個可以實(shí)現(xiàn)市場出清的可行的分配。其必須滿足以下條件：“”意味著在均衡價格下，不存在超額需求為正的商品。但有可能存在超額供應(yīng)為正的“自由品”〔免費(fèi)商品〕?！捕嘲嫖炙狗胶袌D的描述E點(diǎn)是兩個消費(fèi)者的共同均衡點(diǎn)，這種資源配置可使雙方都實(shí)現(xiàn)效用的最大化。BSHAPEB·A〔三〕一般均衡的存在性1．均衡的代數(shù)式設(shè)為消費(fèi)者A對商品1的需求；為消費(fèi)者B對商品1的需求，均衡的代數(shù)式就是：用凈需求或超額需求的形式表示或即超額需求之和等于零。設(shè)為總超額需求，那么有這說明在均衡條件下，每一種商品的總超額需求必定為零?！苍诓豢紤]價格因素的情況下〕2．瓦爾拉斯法那么現(xiàn)將價格因素考慮進(jìn)來，如果存在一個價格向量，其能夠使總超額需求的值恒等于零，那么就一定能滿足均衡條件。公式表示：即在均衡條件下，對于任何價格來說總超額需求的值等于零。它說明如果每個人的超額需求的價值為零，那么超額需求之和的價值也一定為零，恒為零是說不僅對均衡價格，對于非均衡價格也成立。原因是超額需求為零，因此無論用什么價格衡量，其價值都為零。證明：對A消費(fèi)者來說，在任何價格下，消費(fèi)的價格恒等于稟賦的價值，即，故有這說明A消費(fèi)者的凈需求值為零，即購置的商品價值一定等于出售的商品的價值。同理可證：兩式相加，可證明：3．瓦爾拉斯法那么的應(yīng)用利用瓦爾拉斯法那么可直接證明：如果在一個市場內(nèi)供求相等，那么在另一個市場內(nèi)供求也必然相等。在這個例子中，如果消費(fèi)者對第一種商品的超額需求為零，對第二種商品的超額需求也一定為零。即如果，那么據(jù)瓦爾拉斯法那么有。4．相對價格瓦爾拉斯定理隱含指出在K種商品的一般均衡模型中，只存在著K-1個獨(dú)立方程，每一個方程表示兩種商品的超額需求之和為零，因此如果兩個變量就只有一個方程；如果有三個變量就只有兩個方程。方程的個數(shù)少于變量的個數(shù)1。這樣就需要減少一個變量的個數(shù)。做法就是選定一個價格變量做“一般等價物”，從而使一個商品的相對價格為1，這樣就使變量的個數(shù)與方程的個數(shù)相等，從而保證了一般均衡有解，瓦爾拉斯就是運(yùn)用這種方法證明了一般均衡的存在性。5．自由物品〔freegood〕或免價商品雖然在數(shù)學(xué)上變量數(shù)與方程數(shù)相等一定有解，但在經(jīng)濟(jì)學(xué)上對求出的解有一個限制，即它不能為負(fù)。為保證一般均衡的結(jié)果符合經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，需要將價格為負(fù)的情況剔除掉。自由物品就是當(dāng)價格為零時，超額需求為負(fù)的商品，也就是說相對來說，并不稀缺的物品。在瓦爾拉斯均衡條件下，如果某些商品的價格為零，而且存在過度供應(yīng)，那么這種商品一定是自由物品。考慮到自由物品，一般均衡條件可定義為：一般均衡就是要求解這樣一組大于或等于零的價格向量。6．價格向量標(biāo)準(zhǔn)化和價格單形規(guī)定價格不為負(fù)，但可以為任意正值。因此價格向量的集合是有下界而無上界的。但我們需要在有界的價格向量集合中找出一般均衡價格向量。這樣就需要把它轉(zhuǎn)換成一個有界的集合。所采用的方法就是“標(biāo)準(zhǔn)化價格向量”，即用價格向量的分量之和除以每一個價格向量，即。這樣為有界向量。這時的存在性問題就變?yōu)椋涸谥惺欠翊嬖谝粋€價格向量，其可滿足瓦爾拉斯定理。7．函數(shù)的映射和布勞爾的不動點(diǎn)定理〔Brower定理〕〔1〕從標(biāo)準(zhǔn)化價格向量集合到超額需求向量集合的映射：即在中給一個價格向量就有一個超額需求向量與之相對；給定不同的價格向量就有不同的超額需求向量與之相對。這樣就有集合到集合的映射。超額需求函數(shù)反映的就是這種映射。〔2〕從超額需求向量集合到標(biāo)準(zhǔn)化價格向量集合的映射給定一個超額需求向量〔其由決定〕，在彼此的函數(shù)關(guān)系中，也會有一個價格向量與之對應(yīng)?！芭馁u人”的做法：時，不改變價格；時，提高價格；時，降低價格，當(dāng)然不能為負(fù)。設(shè)為拍賣人根據(jù)超額需求情況而確定的價格，為原價格。拍賣人的做法一定滿足以下條件：即令等于0和中的較大者?！?〕當(dāng)，=>，即使為加上的倍。〔2〕當(dāng)，==，即維持舊價格不變?！?〕當(dāng)<0，=<，較低價格。如果不幸小于零，就令=0。，即假設(shè)價格不為負(fù)。如果>1〔因?yàn)楫?dāng)時，可能大于1〕，可能就不在標(biāo)準(zhǔn)化的價格向量之內(nèi)了。為了防止這種情況出現(xiàn)，需要對新價格再一次標(biāo)準(zhǔn)化：即在每一個新價格都滿足條件。因此，其決定了一個由到的映射，記作：〔3〕不動點(diǎn)定理：從標(biāo)準(zhǔn)化價格問題集合到其自身的映射，根據(jù)映射有：；根據(jù)映射有：。由此可得復(fù)合映射〔即將代入第二個映射〕：這是一個從標(biāo)準(zhǔn)化價格向量集合到其自身的映射：在中給定某一個初始的價格向量，經(jīng)過映射f，得到一個超額需求向量，而該超額需求向量經(jīng)過映射g，又得到中的一個價格向量〔〕。于是，復(fù)合的結(jié)果是，在中，給定一個價格向量，在復(fù)合映射g、f下，得到中的另一個〔相同或不同的〕價格向量。布勞爾不動點(diǎn)定理是說：有界閉凸集合到自身的連續(xù)映射存在一個不動點(diǎn)。不動點(diǎn)就是在映射下保持不變的元素。例如，在上述從到的映射g、f中，如果存在一個價格向量，使得，那么這個就是所謂的不動點(diǎn)。幾何描述：SHAPE45o45o標(biāo)準(zhǔn)化價格向量集合中的不動點(diǎn)=就是一般均衡的價格向量。 三、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)定理從前面的分析中可以看出，在不同的市場條件下資源配置具有不同的結(jié)果，那么哪種資源配置最為有效率或者更好呢？福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一和第二定理就是要答復(fù)這個問題。它屬于標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理〔均衡與效率〕1．福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理的含義瓦爾拉斯均衡是帕雷托最優(yōu)分配，也就是說競爭性均衡一定能夠?qū)崿F(xiàn)最有效率的資源配置。比方在純交換的情況下，瓦爾拉斯均衡時兩個消費(fèi)者的消費(fèi)組合是實(shí)現(xiàn)彼此效用最大化的消費(fèi)組合，沒有任何其它消費(fèi)組合可以進(jìn)一步提高消費(fèi)者的效用水平，因此不會有進(jìn)一步的交換。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理包含三條假設(shè)：〔1〕每一個交易者〔消費(fèi)者〕只關(guān)心自己的消費(fèi)而不關(guān)心別人的消費(fèi)，也就是說不存在外部效應(yīng)?！?〕市場中存在完全競爭，任何人都沒有壟斷力量；〔3〕均衡確實(shí)存在。2．壟斷與低效率外部效應(yīng)問題我們將在后面討論，而且假設(shè)均衡確實(shí)存在。下面我們集中考察壟斷所產(chǎn)生的不滿足帕雷托最優(yōu)的情況。我們將會看到：普通壟斷將導(dǎo)致低效率的資源配置，但是實(shí)行價格歧視的壟斷那么可以導(dǎo)致有效均衡的資源配置。普通壟斷與低效率資源配置假定A充當(dāng)壟斷者，他選擇某種價格使自己的境況盡可能地好。A在選擇交割和交易量時要考慮B的需求，就像壟斷企業(yè)在選擇價格時要依據(jù)他所面臨的需求一樣。在不同的價格水平上B愿意提供和購置的商品數(shù)量是不一樣的，這可以用B的價格提供曲線來反映。曲線上的任何一點(diǎn)都表示在一定價格上B依據(jù)個人效用最大化條件愿意消費(fèi)的商品數(shù)量。過B的提供曲線上的任意一點(diǎn)作與稟賦點(diǎn)的連線就得出一定的價格曲線。在二者的交點(diǎn)一定有一條B的無差異曲線與價格線相切。A要選擇一個使自己境況最好的價格和消費(fèi)束，這個消費(fèi)束一定處于提供曲線上的某一點(diǎn)。而且在這一點(diǎn)上A的無差異曲線與B的提供曲線相切。因?yàn)槿绻麅蓷l曲線相交的話，A還可以做出進(jìn)一步的調(diào)整使自己的境況變得更好。這一點(diǎn)如下圖為x點(diǎn)。B 預(yù)算線UB 預(yù)算線UB UAB的提供曲線 稟賦點(diǎn) 2A 1現(xiàn)在的問題是：x是帕雷托最優(yōu)點(diǎn)嗎？答案是否認(rèn)的。因?yàn)锳的無差異曲線與B的提供曲線相切一定意味著與B的無差異曲線相交，從而存在一個帕雷托改良區(qū)域〔如圖中陰影局部所示〕。所以x點(diǎn)不是帕雷托最優(yōu)點(diǎn)?！?〕實(shí)行價格歧視的壟斷與資源配置假定B的無差異曲線過初始稟賦點(diǎn)。曲線上的每一點(diǎn)都表示按照不同的價格進(jìn)行消費(fèi)對B來說是無差異的。在本例中B是購置商品2而出售商品1。如果A是壟斷者并且實(shí)行價格歧視，他會按照不斷提高的價格向B出售每一單位的商品，直到使自己的無差異曲線處于最高的位置。這時交易點(diǎn)是沿著B的無差異曲線向左上方移動的，最終相切于x點(diǎn)。顯然這是符合帕雷托最優(yōu)配置的。BA的無差異曲線A的無差異曲線 UBB的無差異曲線 X 稟賦點(diǎn) U’A UA 2A 1對幾何圖形的解釋：〔1〕在稟賦點(diǎn)，消費(fèi)者A按照較低的價格向消費(fèi)者B出售商品，所以價格曲線與稟賦點(diǎn)相交而不是相切。這時對消費(fèi)者A來說存在一個帕雷托改善區(qū)域，因此它可以通過價格歧視進(jìn)一步提高自己的效用水平。〔2〕消費(fèi)者A按照完全價格歧視價格向消費(fèi)者B出售商品2，價格曲線變得越來越陡峭,無差異曲線UA不斷的向左上方移動，最后到達(dá)X點(diǎn)。在這一點(diǎn)上，消費(fèi)者A的效用到達(dá)最大化，因此不再具有進(jìn)一步交換的動機(jī)，從而到達(dá)均衡。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二定理〔效率與均衡〕1．福利經(jīng)濟(jì)第二定理的定義在消費(fèi)者的偏好具有凸性、連續(xù)性和單調(diào)性的條件下，每一個帕雷托有效配置都能到達(dá)競爭性均衡。如果消費(fèi)者的偏好是非凸性的，帕雷托有效和競爭性均衡就會出現(xiàn)不一致的情況。如下列圖所示，y點(diǎn)是競爭性均衡，但并不符合帕雷托有效配置。 B A的無差異曲線 A的無差異曲線 XA的無差異曲線Y 2 A 12．公平與效率市場機(jī)制雖然可以