2020高中數(shù)學學科試題

高中數(shù)學學科測試試卷

學校：姓名：班級：考號：

題號二總分

得分

評卷人得分

單選題（共一小題）

e

1.設集合P={x|x=2k-l,kez},集合Q={y|y=2n,n￡Z},若x（）￡p,y（）WQ,a=xo+yo?b=xoyo,

則（）

A.aep,b￡QB.aGQ,bepc.aep,bepD.a《Q,b《Q

答案：A

解析：

解：Vxoep,y°WQ,

設Xo=2k-1,yo=2n,n,k￡Z,

則xo+yo=2k?l+2n=2（n+k）-lep,

xoyo=（2k-l）（2n）=2（2nk-n）,故XoyoWQ.

故a￡P,b￡Q,

故選A.

p）,則點A的直角坐標是（

2.已知點A的極坐標是（3,）

⑶麗）

A.B.（3,2）c.dS°H,H）

答案：c

解析:

解：x=pcos0=3xcos—

4-

In]h二

y=psin0=2xsiny=—^2

???將極坐標是（3,；），化為直角坐標是

,40B-

故選c.

3.圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為4a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.頂角為30。的等腰三角形D.其他等腰三角形

答案：A

解析：

2n*OA=Ji*2a；

OA=a,

；.AB=2a=VA=VB,

AVAB是等邊三角形.

故選：A.

4.算法指的是（）

A.某一個具體問題的一系列解決步驟

B.數(shù)學問題的解題過程

C.某一類問題的一系列解決步驟

D.計算機程序

答案：C

解析：

解：算法雖然沒有一個明確的意義，但其特點還是很鮮明的，不僅要注意算法的程序性，明

確性，有限性特點，

還應充分理解算法的問題指向性，即算法往往指向某一類問題.

算法指的是某一類問題的一系列解決步驟，

故答案為C

5.下列計算S的值的選項中，不能設計算法求解的是（）

A.S=l+2+3+...+90B.S=l+2+3+4

D.S=l2+22+32+...+1002

C.S=l+2+3+...+n(n>2Kn￡N)

答案：C

解析：

解：算法可以理解為按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以

解決一類問題.

它的一個特點為有窮性，是指算法必須能在執(zhí)行有限個步驟之后終止，

因為S=l+2+3+...+n(佗2且ndN)為求數(shù)列的前n項和，不能通過有限的步驟完成

故選C

(C(A)—C(B)i=A)〉C(B)

6.用C(A)表示非空集合A中元素個數(shù)，定義A*B=4也/，若

當C(A)<C(8)

A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0}且A*B=1,則實數(shù)a的所有取值為()

B.0,則C.0,軀D.-相，0,相

A.04—-―一

答案：D

解析：

解：由于(x2+ax)(x，ax+2)=0等價于x?+ax=0①或x?+ax+2=0②，

又由A={1,2},且A*B=1,

集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，

1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，

；.a=0；

2。集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，

叫，，

[△=42-8=0

解得a=±膽，

綜上所述a=0或a=±拒j,

故選：D.

7.已知集合M={m6R|m4同,a煙煙，貝lj()

A.{a}CMB.agM

C.{a}是M的真子集D.{a}=M

答案：C

解析：

解：(j2+j3)2=54-2j6<5+2j9=I1<(JT2,)2=12

即a<uni；

；.aGM,且存在晅CM,但{JT永{a}；

，｛a｝是M的真子集.

故選：C.

8.某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長度中，最大的是（）

A.煙B.桐C.膽D.相

答案：C

解析：

解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐,

/6---戶5

其中底面△ABC為俯視圖中的鈍角三角形，NBCA為鈍角，

其中BC=2,BC邊上的高為根，PCJ_底面ABC,且PC=2,

由以上條件可知，NPCA為直角，最長的棱為PA或AB,

在直角三角形PAC中，由勾股定理得，

PA=、尸（S+AC?\224-22+（2jf）^|=2|^'

又在鈍角三角形ABC中，AB=、仁泰3+已行"、16+12=2、7?

故選C.

9.下列說法中正確的是（）

A.棱柱的側(cè)面可以是三角形

B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱

C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D.棱柱的各條棱都相等

答案：B

解析：

解：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；

正方體和長方體都是特殊的四棱柱，正確；

所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開為平面圖形，C不正確;

棱柱的各條棱都相等，應該為側(cè)棱相等，所以D不正確；

故選B

10.極坐標方程Pcos8=1■表示（）

A.一條平行于x軸的直線B.一條垂直于x軸的直線

C.一個圓D.一條拋物線

答案：B

解析：

f2，2

解：由極坐標與直角坐標系的轉(zhuǎn)換公式{0一=',

[x=Pcos8y=P§in6

可得到xg即是一條垂直于x軸的直線.

所以答案選擇B.

11.設集靜=3/缶40）|,m=2”，則下列關系中正確的是（）

A.mcpB.mgPC.mCPD.mUP

答案：C

解析：

解：:集部={xlx2一層■癡'={xlO仝4⑸,

m=2°，5軀，則mGP.

故選C.

12.設M={a},則下列寫法正確的是（）

U

A.a=MB.a￡MC.aCMD.aM

工

答案:B

解析：

解：因為集合M={a},a是集合的元素，所以選項B正確；A、C、D錯在a不是集合.

故選B.

13.下列六個關系式：①{a,b}c{b,a}②{a,b}={b,a}③0=0④De{0}⑤0e{0}⑥0U{O}其中

正確的個數(shù)為（）

A.6個B.5個C.4個D.少于4個

答案：C

解析：

解：根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；

根據(jù)集合無序性可知②正確；

根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確;

根據(jù)元素與集合之間可知④正確；

根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確.

故選C.

14.設集合P={x|x?+x-6=0},則集合P的元素個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

答案：C

解析：

解：集合P={X|X2+X-6=0},

解方程X2+X-6=0,得兩根：2,-3

則集合P的元素個數(shù)是2.

故選C.

15.已知集合人=^},則下列各式正確的是（）

U

A.aAB.a￡AC.agAD.a=A

答案：B

解析：

解：???集合A={a},

，aeA

答案：D

解析：

解：根據(jù)棱柱的放置和“看見的棱用實線、看不見的棱用虛線”,

則①②③正確，④錯誤，

故選D.

17.下列語句中是算法的個數(shù)為（）

①從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；

②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；

③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；

④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公

式求出該三角形的面積.

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：

解：①給出了從濟南到巴黎的行程安排，完成了任務，有明確的規(guī)則和步驟，所以屬于算法.

②中節(jié)約時間燒水泡茶，完成了任務，有明確的規(guī)則和步驟，所以屬于算法.

③對“樹的大小''沒有給出明確的標準，從而無法判斷一棵樹是否屬于大樹，無法完成任務，

故不屬于算法.

④根據(jù)已知條件，然后利用正余弦定理即可解出剩下的邊角，有明確的規(guī)則和步驟，所以屬

于算法.

綜上可知不屬于算法的應是③，故屬于算法的個數(shù)是3.

故選C.

18.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）

A.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

D.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)

答案：A

解析：

解：算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，

考查四個選項，故選A

評卷人得分

二.填空題（共_小題）

19.正方體的面對角線長是X,其對角線的長為.

答案:

解析：

解：設正方體的樓長為a,則面對角線長是向,

???正方體的面對角線長是X,

故答案為：

2

20.設-5G{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為.

答案：2

解析：

解：因為-5W{x|x，ax-5=0},

所以25+5a-5=0,所以a=-4,

x2-4x-a=0B[JX2-4X+4=0,解得X=2,所以集合{x|xJ4x-a=0}={2}.

集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為：2.

故答案為：2.

21.向正三棱柱ABC-A1B1Q的容器中，裝入一定量水，然后將面ABBiAi放到一個水平面上,

則水的形狀是.

答案：棱柱

解析：

解：如圖

水的形狀依然是有兩個面平行，其他側(cè)面都是平行四邊形的幾何體，是棱柱;

22.在正三棱錐P-ABC中，若AB=PA=a,則側(cè)棱PA與底面ABC所成角的余弦值為

答案唱

解析：

連接A0,并延長交BC于點D,

；./PAD是PA與平面ABC所成的角,

且0是正三角形ABC的中心：

即側(cè)棱PA與底面ABC所成角的余弦值唱.

故答案為：

23.在極坐標系中，極點到直線pcos9=2的距離為.

答案：2

解析：

解：直線pcos0=2即x=2,極點的直角坐標為(0,0),故極點到直線pcos0=2的距離為2,

故答案為2.

24.已知函數(shù)在x)=A，x08,64]的值域為A，集合B={x|V0},則ACIB=

答案：[2,3)

解析:

解：由函=x￡[8,64]是增函數(shù)，得：A=[2,4],

<0得至UX2-4X+3<0,.,.1<X<3,

：.B=(1,3),

.*.AAB=[2,3).

故答案為：[2,3).

25.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,則側(cè)棱與底面所成的角的大小為

連接AC,BD,相交于點。，連接0P.

四棱錐P-ABCD是正四棱錐，

.?.OP_L底面ABCD.

，ZPAO是側(cè)棱與底面所成的角.

:正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,

26.一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1,且它們

彼此的夾角都是60°,那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為

答案：E

解析:

解：如圖,

所以WC]I=I兀+指+C3=、（XB+BC+CC7）2

=后2+就+西?+2（啟而?西?石）

=3+24鼻4）皿.

故答案為|■同.

27.已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三

棱錐.有下列四個結(jié)論：①P真q假；②"pAq”為假：③“pVq”為真；④P假q假其中正確

結(jié)論的序號是.（請把正確結(jié)論的序號都填上）

答案：②、④

解析：

解：..?底面是棱形的直棱柱不一定是正四棱柱，易得命題P為假命題,

又?.?底面是正三角形的棱錐不一定是正三棱錐為假命題，

故P是假命題，q是假命題；

所以①P真q假；錯；

②pAq是假命題，正確；

③pVq是假命題，錯；

④P假q假，是真命題，正確；

故答案為：②④.

28.設A是自然數(shù)集的一個非空子集，如果l?CA,唾卦，那么k是A的一個“酷元”，

給定S=｛0,1,2,3,4,5｝,設MUS,且集合M中的兩個元素都是“酷元”那么這樣的結(jié)合

M有個.

答案：5

解析：

解：VS=｛0,1,2,3,4,5｝,

由題意可知：集合M不能含有0,1,也不能同時含有2,4

故集合M可以是｛2,3｝、｛2,5｝、｛3,5｝、｛3,4｝、｛4,5｝,共5個

故答案為：5

29.極坐標系中，*2,郭點（2,-，）的距離是.

答案：2

解析：

nn-~|r-j=—ry=-----

解：極坐標系中，與點（2,（）和點（2,-1）忖應的直角坐標為（屈1|）和（向-1|）.

???點（2,到點（2,一號）的距離即為點（屈1|）到（⑸_1|）的距離，

____o_J6121-----------

等于1-（-1）=2.

故答案為2.

30.已知點P的極坐標是（2,則它的直角坐標是

答案：（國，-1）

解析:

.?.P(國,-1).

故答案為：P（呵，-1）.

高中數(shù)學學科測試試卷（偏難）

出卷人:Zero團隊（孫仕杰、馮鑫、林晨鑫等）

學校：姓名:班級：考號：

題號一二三總分

得分

總分100分

評卷人得分

單選題(共21小題)每題1.5分［共32.5分］

1.設集合P={x|x=2k-1,kGZ},集合Q={y|y=2n,nez),若x()ep,yoeQ,a=xo+yo>b=x0*y

o.則()

A.a《P,bGQB.aCQ,b^PC.a￡P,b^PD.adQ,bGQ

答案：A

解析：

解：VxoeP,yoGQ,

設Xo=2k-1,yo=2n,n,kGZ,

貝Ux()+yo=2k-l+2n=2(n+k)-1GP,

xoyo=(2k-l)(2n)=2(2nk-n),故xoyoGQ.

故a@P,b@Q,

故選A.

2.下列說法正確的個數(shù)是()

①小于90。的角是銳角；

②鈍角一定大于第一象限角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角；

④始邊與終邊重合的角為0°.

A.0B.1C.2D.3

答案：A

解析：

解：①-30。是小于90。的角，但它不是銳角，故①錯誤；

②390。是第一象限的角，故②錯誤；

③第二象限的角必大于第一象限的角，錯誤，例如-225。為第二象限的角，30。為第一象限的

角，-225°<30°；

④始邊與終邊重合的角為k?360。，錯誤；

故選:A.

3.(2015秋?撫州校級月考)手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為()

A.600B.-600C.30°D.-30°

答案：B

解析：

解：由于時針順時針旋轉(zhuǎn)，故時針轉(zhuǎn)過的角度為負數(shù).

9

x(-360°)=-60°,

故選B.

4.設4名學生報名參加同一時間安排的3項課外活動方案有a種，這4名學生在運動會上

共同爭奪100米、跳遠、鉛球3項比賽的冠軍的可能結(jié)果有b利J則(a,b)為()

443443

A.(3,3)B.(4,3)C.(3,4)D.(A4\A?)

答案：C

解析：

解：由題意知本題是一個分步乘法問題，

首先每名學生報名有3種選擇，

有4名學生根據(jù)分步計數(shù)原理知共有34種選擇，

每項冠軍有4種可能結(jié)果，

3項冠軍根據(jù)分步計數(shù)原理知共有43種可能結(jié)果.

故選C.

(C(A)-C(B),當C(A)〉C(B)

5.用C(A)表示非空集合A中元素個數(shù)，定義A*B=《止/，若

A={1,2},B={x|(x2+ax)Gax+2)=0}且A*B=B則實數(shù)a的所有取值為()

A.0B.0,留C.0,膽D.眼0,相

答案：D

解析：

解：由于(x，ax)(x2+ax+2)=0等價于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②，

又由A={1,2},且A*B=1,

集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，

1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根,

a=0；

2。集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根,

“工0

即《，，

[△==0

解得a=士軀，

綜上所述a=0或a=±2^,

故選：D.

6.下列命題正確的是()

A.小于90。的角是銳角B.鈍角是第二象限角

C.第一象限角一定不是負角D.第二象限角必大于第一象限角

答案：B

解析：

解：：0。＜90。，但0。角不是銳角，...A錯誤;

???鈍角的范圍是(90。，180。)，是第二象限角，r.B正確；

?1350。是第一象限角，r.C錯誤；

-210。是第二象限角，30。是第一象限角，?.「210。＜30。，，D錯誤.

故選：B.

7.已知集合M={m6R|m4同,a煙煙，貝lj()

A.{a}CMB.aCM

C.{a}是M的真子集D.{a}=M

答案：C

解析：

解：(j2+j3)2=5+2j6<5+2j9=11<(JT2')2=12；

即a<uni；

；.aGM,且存在晅CM,但{JT永{a}；

，｛a｝是M的真子集.

故選：C.

美

/如圖，在0ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分/BAD交BC邊于點E,貝I」線

Ji______￡______L___

段BE,EC的長度分別為（）

A.3和2B.2和3C.4和1D.1和4

答案：A

解析：

解：：AE平分NBAD交BC邊于點E,

/BAE=NEAD,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃BC,AD=BC=5,

/DAE=NAEB,

AZBAE=ZAEB,

；.AB=BE=3,

EC=BC-BE=5-3=2,

故選A.

9.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AD：BC=a：b,中位線EF=m,則圖示MN的長是（

D.

解析：

解：：EF為梯形ABCD的中位線，

；.EF〃AD〃BC,E用(AD+BC),

lEF分別交AC、BD于點N、M,

AM,N分別為BD、AC中點，

；.EM、FN分別是AABD、△ACD的中位線,

r-

M1

EHFNjD

V2

-

D,口

2MA(

/IN-E:2BC-AD),

-FN

一

答案：C

解析：

解：?.?直線AB〃CD〃EF,

BDAC33

~BF

故選：c.

答案：c

解析:

VDE/7BC,

.ECDB

一,

9

故選：C.

設集合/={-卜也工則下列關系中正確的是（

12.240},m=2°\)

A.m￡PB.mgPC.m￡PD.mGP

答案：c

解析：

解：,集部=一也dj={xiow「}

m=2°s趨，則mGP.

故選C.

13.如圖所示，已知AA，〃BB，〃（:C,AB：BC=1：3,那么下列等式成立的是（）

B.3A'B'=B'C'

C.BC=B'C'D.AB=A'B'

答案：B

解析：

解：；AA'〃BB'〃CC',AB：BC=1：3,

，A'B'：B'C'=1：3,

.?.3AB=B，C.

故選:B.

14.設M={a},則下列寫法正確的是（）

u

A.a=MB.aeMC.aUMD.2M

答案：B

解析：

解：因為集合M={a},a是集合的元素，所以選項B正確；A、C、D錯在a不是集合.

故選B.

15.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，

不同報法的種數(shù)是（）

A.34B.43C.24D.12

答案：A

解析：

解：四名同學報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，

每人有3種報名方法；

根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共有3x3x3x3=34種不同的報名方法；

故選A.

16.經(jīng)過2小時，鐘表上的時針旋轉(zhuǎn)了（）

A.60°B.-600C.30°D.-30°

答案：B

解析：

解：鐘表上的時針旋轉(zhuǎn)一周是-360。，其中每小時旋轉(zhuǎn)己手卜0。,所以經(jīng)過2小時應旋轉(zhuǎn)-

60°.

故選B.

17.下列六個關系式：?{a,b}￡{b,a}②{a,b}={b,a}③0=0④06{0}⑤06{0}⑥0U{O}其中

正確的個數(shù)為（）

A.6個B.5個C.4個D.少于4個

答案：C

解析：

解：根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；

根據(jù)集合無序性可知②正確；

根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；

根據(jù)元素與集合之間可知④正確：

根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確.

故選C.

18.設集合P={X|X2+X-6=0},則集合P的元素個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

答案：C

解析：

解：集合P={x|x?+x-6=0},

解方程x?+x-6=0,得兩根：2,-3

則集合P的元素個數(shù)是2.

故選C.

19.時間經(jīng)過2h,時針轉(zhuǎn)過的角是（）

答案：B

解析：

解：1小時時針轉(zhuǎn)動一大格，故轉(zhuǎn)過的角度是-30。.

2小時時針轉(zhuǎn)動兩大格，故轉(zhuǎn)過的角度是-60。

故選B.

20.已知集合人=匕},則下列各式正確的是（）

U

A.zAB.a《AC.agAD.a=A

答案：B

解析:

解：?..集合A={a},

AaeA

點D、E分別在AB、AC邊上，DE〃BC,若AD：AB=3：

A.3B.4C.6D.8

答案：D

解析:

解：VDEZ/BC,

.,.△ADEs"BC,

AAD：AB=AE：AC,

而AD：AB=3：4,AE=6,

.?.3：4=6：AC,

；.AC=8.

故選D.

評卷人得分

二.填空題（共7小題）每題2.5分【共17.5】

22.在等腰三角形△ABC中，底邊BC=1,底角平分線BD交AC于點D,求BD的取值范圍

是.

答案：（||，2）

解析：

解：因為底角B的角平分線BD交AC于點D

所嘿啜

設AB=AC=a,CD=x,則:

所以

因為BC-CD<BD<BC+BD

所舊

由題得：a>0.5

所用<BD<2

故答案為：（百,

,2).

23.如圖所示：在矩形ABCD中，EF〃BC,HG〃AB,且矩形AEOH,HOFD,OGCF的面積分

答案：10

解析:

解：根據(jù)題干分析可得設矩形EBGO的面積是X,則可得出比例式為:

X：7=9：4

4x=63

x=15.75

即矩形EBGO的面積是15.75,

大矩形ABCD的面積是：9+4+7+15.75=35.75,

所以AHBF的面積是:35.75-(9+15.75)+2-4+2-(15.75+7)+2

=35.75-12.375-2-11.375

=10

故答案為：10

24.設-56{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x，4x-a=0}中所有元素之和為

答案：2

解析：

解：因為-5G{x|x2-ax-5=0},

所以25+5a-5=0,所以a=-4,

x2-4x-a=0EPX2-4X+4=0,解得X=2,所以集合{x|xJ4x-a=0}={2}.

集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為：2.

故答案為：2.

25.72的正約數(shù)（包括1和72）共有個.

答案：12

解析：

解：72=23X32.

/.2m?3n（0<m<3,0<n<2,m,n￡N）都是72的正約數(shù).

m的取法有4種，

n的取法有3種，

由分步計數(shù)原理共3X4個.

故答案為：12.

26.若x、yeN*,且x+yW6,則有序自然數(shù)對（x,y）共有個.

答案：15

解析：

解：當x=l時，y可取的值為5、4、3、2、1,共5個；

當x=2時，y可取的值為4、3、2、1,共4個；

當x=3時，y可取的值為3、2、1,共3個；

當x=4時，y可取的值為2、1,共2個；

當x=5時，y可取的值為1,共1個；

即當x=l,2,3,4,5時，y值依次有5,4,3,2,1個，

由分類計數(shù)原理，不同的數(shù)對（x,y）共有5+4+3+2+1=15（個）.

故答案為：15.

27.某