考研數(shù)學(xué)一(高等數(shù)學(xué))模擬試卷65(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷65(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．設(shè)f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，則當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)(x)是G(x)的()．A．高階無窮小B．低階無窮小C．同階但非等價(jià)無窮小D．等價(jià)無窮小正確答案：D解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)2．設(shè)F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()．A．為正常數(shù)B．為負(fù)常數(shù)C．為零D．取值與z有關(guān)正確答案：A解析：由周期函數(shù)的平移性質(zhì)，F(xiàn)(x)=∫xx+2πesintsintdt一∫-ππesintsintdt，再由對稱區(qū)間積分性得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt，又(esint一e-sint)sint連續(xù)、非負(fù)、不恒為零，所以F(x)＞0，選(A)．知識模塊：高等數(shù)學(xué)3．設(shè)α=，則當(dāng)x→0時(shí)，兩個(gè)無窮小的關(guān)系是()．A．高階無窮小B．低階無窮小C．同階非等價(jià)無窮小D．等價(jià)無窮小正確答案：C解析：因?yàn)椤?，所以兩無窮小同階但非等價(jià)，選(C)．知識模塊：高等數(shù)學(xué)填空題4．設(shè)f(sin2x)=___________。正確答案：arcsin2+C解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)5．設(shè)f(lnx)=，則∫f(x)dx=___________．正確答案：——ln(1+e-x)+C解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)6．設(shè)∫xf(x)dx=arcsinx+C，則=___________。正確答案：解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)7．設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，則f(x)=___________．正確答案：f(x)=cosx—xsinx+C解析：由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，兩邊求導(dǎo)得f’(x)=一2sinxxcosx，積分得f(x)=cosx—xsinx+C．知識模塊：高等數(shù)學(xué)8．=___________．正確答案：解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)9．=___________．正確答案：解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)10．=___________．正確答案：解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11．設(shè)f(x)=，求∫01x2f(x)dx．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)12．設(shè)f(x)連續(xù)，且f(x)=2∫0xf(x一t)dt+ex，求f(x)．正確答案：∫0xf(x—t)dt∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du，f(x)=2∫0xf(u)du+ex兩邊求導(dǎo)數(shù)得f’(x)一2f(x)=ex，則f(x)=(∫ex．e∫—2dxdx+C)e=Ce2x—ex，因?yàn)閒(0)=1，所以C=2，故f(x)=2e2x一ex．涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)13．求．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)14．計(jì)算正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)15．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)16．正確答案：=ln｜x2lnx｜+C涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)17．正確答案：因?yàn)?x2ex)’=(xx+2x)ex，涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)18．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)19．設(shè)f(x)連續(xù)，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)20．計(jì)算正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)21．計(jì)算正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)22．設(shè)F(x)為f(x)的原函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(xiàn)(x)＞0，求f(x)．正確答案：兩邊積分得F2(x)=涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)23．設(shè)f’(lnx)=，求f(x)．正確答案：令lnx=t，則f’(t)=，當(dāng)t≤0時(shí)，f(t)=t+C1；當(dāng)t＞0時(shí)，f(t)=et+C2．顯然f’(t)為連續(xù)函數(shù)，所以f(t)也連續(xù)，于是有C1=1+C2，故f(x)=涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)24．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)25．設(shè)f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．正確答案：∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜0π—∫0πf’(x)sinxdx=—∫0πecosxsinxdx=ecosx｜0π=e-1—e涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)26．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)27．設(shè)f(x)連續(xù)，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求f(x)dx．正確答案：由∫0xtf(x—t)dt∫x0(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x—u)f(