03利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性(檢測(cè)+答案)

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性秒殺秘籍：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，則為增函數(shù)；如果＜0，則為減函數(shù).例1：（2015?陜西）設(shè)f（x）=x﹣sinx，則f（x）（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù) D．是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)解：由于，故為增函數(shù)，又，則為奇函數(shù)，且，A、C、D均錯(cuò)，選B。例2：已知函數(shù)f（x）=，若a=f（ln3），b=f（ln4），c=f（ln5），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a解：，故當(dāng)為增函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，又，故，選A。1.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=xex C．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x2.是減函數(shù)的區(qū)間為()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）B．C．D．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）B．C．D．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．6.三次函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（）B．C．D．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．8.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）B．C．D．9.若與在上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是A．在上是增函數(shù)B．在上是增函數(shù)C．在上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)10.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A．在上為增函數(shù)B．在上為減函數(shù)C．在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)秒殺秘籍：導(dǎo)函數(shù)奇偶性與抽象函數(shù)構(gòu)造定理1：若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)奇函數(shù)正負(fù)區(qū)間單調(diào)性不改變，偶函數(shù)正負(fù)區(qū)間單調(diào)性改變。定理2：若若，反之遞減。定理3：，故故定理4：定理5：例3：（2015?新課標(biāo)II）設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）解：由于當(dāng)x＞0時(shí)，，則為減函數(shù)；又為奇函數(shù)，則，當(dāng)x＞1時(shí)，，當(dāng)0<x<1時(shí)，,根據(jù)奇函數(shù)的圖像可得成立的x的取值范圍是例4：已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）解：根據(jù)定理3，，選D。例5：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式ln[f（x）﹣1]＞ln4﹣x的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）解：故，選A例6：定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a故，則，即，選A。11.觀察,,,由歸納推理可得:若定義在上的函數(shù)滿足,記為的導(dǎo)函數(shù),則=A.B.C.D.12.若函數(shù)滿足,則

A. B. C.2 D.013.f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)（e=2.718281828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f′（x）與f（x）的大小關(guān)系是（）A．f′（x）=f（x） B．f′（x）＞f（x） C．f′（x）≤f（x） D．f′（x）≥f（x）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)不等式成立,若,,.則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.15.若在上可導(dǎo),且滿足:恒成立,又常數(shù)滿足則下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.16.，則不等式的解集為（）A． B．C． D．

17.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若當(dāng)且的解集 （）

A． B．C． D．18.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，，且時(shí)，則時(shí)（）A．B．C.D．19.設(shè)、是定義在上的恒大于的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有（）20.設(shè)分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集為21.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣1）=﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）＞f（x），則不等式f（x）＞x的解集是（）A．（﹣1，0） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R恒有f（x）＞f′（x），a=3f（ln2），b=2f（ln3），則有（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)，b大小關(guān)系不能判斷23.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)24.設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值25.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）．當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b26.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且f′（1）=0若滿足（x﹣1）f′（x）＞0，則必有（）27.定義在（0，）上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（）＞2f（） D．f（）＜f（）28.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），當(dāng)x≠0，f′（x）+＞0，若a=2f（2），b=，比較a，b，c的大?。ǎ〢．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c29.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x+1）f′（x）≥0，則有（）30.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=sin1?f（sin1），b=﹣3f（﹣3），c=ln3f（ln3），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c31.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，） C．（，2） D．（﹣1，2）32.已知f（x）是定義在（e，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有xf'（x）＞f（x）＞0，給出下列不等式：其