微積分復(fù)習(xí)題集帶參考答案(二)

PAGEPAGE6微積分習(xí)題集帶參考答案綜合練習(xí)題1（函數(shù)、極限與連續(xù)部分）1．填空題（1）函數(shù)的定義域是．答案：且.（2）函數(shù)的定義域是．答案：（3）函數(shù)，則 ．答案：（4）若函數(shù)在處連續(xù)，則．答案：（5）函數(shù)，則．答案：（6）函數(shù)的間斷點是．答案：（7）．答案：1（8）若，則．答案：2．單項選擇題（1）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)答案：B（2）下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ ）．A． B．C．D．答案：C（3）函數(shù)的定義域為（ ）．A．B．C．且D．且答案：D（4）設(shè)，則（）A．B．C．D．答案：C（5）當(dāng)（）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0B．1C．D．答案：D（6）當(dāng)（）時，函數(shù)，在處連續(xù).A．0B．1C．D．答案：B（7）函數(shù)的間斷點是（）A． B． C．D．無間斷點答案：A3．計算題（1）．解：（2）解：（3）解：綜合練習(xí)題2（導(dǎo)數(shù)與微分部分）1．填空題（1）曲線在點的切斜率是．答案：（2）曲線在點的切線方程是．答案：（3）已知，則=．答案：=27（（4）已知，則=．答案：，=（5）若，則 ．答案：2.單項選擇題（1）若，則=（）．A.2B.1C.-1D.-2因所以答案：C（2）設(shè)，則（）．A．B．C．D．答案：B（3）設(shè)是可微函數(shù)，則（）．A．B．C．D．答案：D（4）若，其中是常數(shù)，則（）．A．B．C．D．答案：C3．計算題（1）設(shè)，求．解：（2）設(shè)，求.解：（3）設(shè)，求.解：（4）設(shè)，求.解：綜合練習(xí)題3（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分）1．填空題（1）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．答案：（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足．答案：2．單項選擇題（1）函數(shù)在區(qū)間是（）A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少C．先增后減D．先減后增答案：D（2）滿足方程的點一定是函數(shù)的（）.A．極值點B．最值點C．駐點D．間斷點答案：C（3）下列結(jié)論中（）不正確．A．在處連續(xù)，則一定在處可微.B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D．函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上.答案：B（4）下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）．A．B．C． D．答案：B3．應(yīng)用題（以幾何應(yīng)用為主）（1）欲做一個底為正方形，容積為108m3的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長為m，高為m，容器的表面積為m2。怎樣做法所用材料最省即容器如何設(shè)計可使表面積最小。由已知所以令，解得唯一駐點。因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以是函數(shù)的極小值點也是最小值點。故當(dāng)m，m時用料最省.（2）用鋼板焊接一個容積為4底為正方形的開口水箱，已知鋼板的費用為10元/m2，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費用最低？最低總費用是多少？解：設(shè)水箱的底邊長為m，高為m，表面積為m2，且有所以令，得.因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以當(dāng)m,m時水箱的表面積最小.此時的費用為（元）（3）欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O(shè)底邊的邊長為m，高為m，所用材料（容器的表面積）為m2。由已知所以令，解得唯一駐點。因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以是函數(shù)的極小值點也是最小值點。故當(dāng)m，m時用料最省.請結(jié)合作業(yè)和復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)。綜合練習(xí)題4（一元函數(shù)積分部分）1．填空題（1）若的一個原函數(shù)為，則.答案：（2）若，則．答案：（3）若答案：（4） ．答案：（5） ．答案：（6）若，則．答案：（7）若，則．答案：（8）答案：（9）.答案：0（10）=．答案：2．單項選擇題（1）下列等式成立的是（）．A．B．C．D．答案：C（2）以下等式成立的是（）A．B．C．D．答案：D（3）（）A.B.C.D.答案：A（4）下列定積分中積分值為0的是（）．A．B．C．D．答案：A（5）設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（）A．0B．C．D．答案：A（6）下列無窮積分收斂的是（）．A．B．C．D．答案：D3．計算題（1）解：（2）解：（3）(4)解：=(5)解：(6)解：(7)解：綜合練習(xí)題5（積分應(yīng)用部分）1．填空題(1)已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是.答案：(2)由定積分的幾何意義知，=.答案：(3)微分方程的特解為.答案：(4)微分方程的通解為.答案：(5)微分方程的階數(shù)為．答案：42.單項選擇題(1)在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．答案：A(2)下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．A． B． C． D．答案：D(3)微分方程的通解為（）．A．B．C．D．答案：C(4)下列微分方程中為可分離變量方程的是（）A.；B.；C.；D.答案：B微積分試題及答案第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、填空題1、已知，則=。2、存在，有，則=。3、，則=。4、二階可導(dǎo)，，則=；=。5、曲線在點處切線與連接曲線上兩點的弦平行。6、，則=。7、，則=，=。8、若，則=。9、曲線于點_________處的切線斜率為2。10、設(shè)，則。11、設(shè)函數(shù)由方程確定，則。12、設(shè)則。二、單項選擇1、設(shè)曲線和在它們交點處兩切線的夾角為，則=（）。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。3、函數(shù)，且，則（）。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。4、已知為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且，則曲線在處切線的方程是。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。5、設(shè)可導(dǎo)，則=。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。6、函數(shù)有任意階導(dǎo)數(shù)，且，則=。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。7、若，則=（）（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。8、設(shè)函數(shù)在點處存在和，則是導(dǎo)數(shù)存在的（）（Ａ）必要非充分條件；（Ｂ）充分非必要條件；（C）充分必要條件；（Ｄ）既非充分又非必要條件。9、設(shè)則（）（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。10、若可導(dǎo)，且，則有（）（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。11、設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，則存在，使得（）（A）在內(nèi)單調(diào)增加；（B）在內(nèi)單調(diào)減少；（C）對任意的有；（D）對任意的有。12、設(shè)在處可導(dǎo)，則（）（A）；（B）為任意常數(shù)；（C）；（C）為任意常數(shù)。三、計算解答1、計算下列各題（1），求；（2），求；（3），；（4），求；（5），求；（6），求；（7），在處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，求；（8）設(shè)在處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，求。2、試確定常數(shù)之值，使函數(shù)處處可導(dǎo)。3、證明曲線與（為常數(shù)）在交點處切線相互垂直。4、一氣球從距離觀察員500米處離地勻速鉛直上升，其速率為140米/分，當(dāng)此氣球上升到500米空中時，問觀察員視角的傾角增加率為多少。5、若函數(shù)對任意實數(shù)有，且，證明。6、求曲線上過點處的切線方程和法線方程。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題解答一、填空題1、2、3、4、，，5、弦的斜率，當(dāng)時，。6、7、，8、9、，由，在點處的切線斜率為210、2，11、方程兩邊對求導(dǎo)得解得。12、由參數(shù)式求導(dǎo)公式得，再對求導(dǎo)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法得。二、選擇題1、選（Ｄ）由交點為，， 3、選（Ｃ）由得4、選（A）由切線方程為：即5、選（Ｄ）6、選（Ｂ）設(shè)，則7、選（Ｃ）又，8、選（Ｃ）在處可導(dǎo)的充分必要條件是在點的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。9、選（Ｄ）另解：由定義，10、選（Ｂ）11、由導(dǎo)數(shù)定義知，再由極限的保號性知當(dāng)時，從而當(dāng)時，，因此C成立，應(yīng)選C。12、由函數(shù)在處可導(dǎo)，知函數(shù)在處連續(xù)，所以。又，所以。應(yīng)選C。三、計算解答1、計算下列各題（1）（2），，（3）兩邊對求導(dǎo)：（4）設(shè)則（5）兩邊取對數(shù)：兩邊求導(dǎo)：（6）利用定義：（7）又[注：因在處是否二階可導(dǎo)不知，故只能用定義求。]（8）2、易知當(dāng)時，均可導(dǎo)，要使在處可導(dǎo)則，且在處連續(xù)。即而又由3、證明：設(shè)交點坐標(biāo)為，則對兩邊求導(dǎo)：曲線在處切線斜率又由曲線在處切線斜率又兩切線相互垂直。4、設(shè)分鐘后氣球上升了米，則兩邊對求導(dǎo)：當(dāng)m時，當(dāng)m時，（弧度/分）5、證明：6、解：由于，于是所求切線斜率為，從而所求切線方程為，即又法線斜率為所以所求法線方程為，即微積分試題及答案一、填空題(每小題2分，共20分).設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則。若，則。設(shè)，則。函數(shù)在點處的函數(shù)改變量與微分之差。若在上連續(xù),則;.設(shè)函數(shù)，則方程有個實根。曲線的拐點是。曲線的鉛垂?jié)u近線是。若，則。二、單項選擇（每小題2分，共10分）設(shè)，則的定義域是（）（A）（B）（C）（D）當(dāng)時，下列變量中與x相比為高階無窮小的是（）（A）（B）（C）（D）函數(shù)在上連續(xù)是在上取得最大值和最小值的（）（A）必要條件（B）充分條件（C）充分必要條件（D）無關(guān)條件設(shè)函數(shù)在上二次可微，且，則在區(qū)間內(nèi)是（）（A）不增的（B）不減的（C）單調(diào)增加的（D）單調(diào)減少的若，則。（A） （B）（C） （D）三、計算題（每小題6分，共48分）求極限.求極限.設(shè)，，求.已知方程確定了函數(shù)，求.求函數(shù)的對應(yīng)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.求不定積分.求不定積分.求定積分四、(9分)求曲線與直線，所圍圖形的面積，并求此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。五、(9分)某商品的需求函數(shù)為，其中為需求量(件)，為單價(元)，求：(1)時的邊際需求；(2)時的需求彈性；(3)為多少時，總收益最大？六、(4分)設(shè)函數(shù)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)。對于上每一點，均有且。試證在內(nèi)有且僅有一點，使.

《微積分(上)》試卷1解答一、填空題1. 2. 3.，4. 5. 6.， 7. 8.拐點9. 10.二、單項選擇 ADBCD三、計算題1.原式.2.原式.3.，.4.兩邊取對數(shù)，，兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，，5.，，令，得，，+-+（拐點）（拐點）6.原式.7.原式 8.原式四、五、(1)，，(2)，(3)，，令，得，而，當(dāng)時，總收益最大。六、證：(1)存在性:設(shè)，則在上連續(xù)，，，由介值定理，，使，即；（2）唯一性。若還有，使，由羅爾定理，，使，即，與矛盾，故的零點唯一。微積分試題及答案第一章函數(shù)極限與連續(xù)一、填空題1、已知，則。2、。3、時，是的階無窮小。4、成立的為。5、。6、在處連續(xù)，則。7、。8、設(shè)的定義域是，則的定義域是__________。9、函數(shù)的反函數(shù)為_________。10、設(shè)是非零常數(shù)，則。11、已知當(dāng)時，與是等價無窮小，則常數(shù)。12、函數(shù)的定義域是__________。13、。14、設(shè)，則________。15、=____________。二、選擇題1、設(shè)是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，則中所給的函數(shù)必為奇函數(shù)。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。2、，，則當(dāng)時有。（Ａ）是比高階的無窮小；（Ｂ）是比低階的無窮小；（C）與是同階無窮小；（D）。3、函數(shù)在處連續(xù)，則。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。4、數(shù)列極限。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）不存在但非。5、，則是的。（Ａ）連續(xù)點；（Ｂ）可去間斷點；（C）跳躍間斷點；（D）振蕩間斷點。6、以下各項中和相同的是（）（Ａ），；（Ｂ），；（C），；（D），。7、=（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。8、（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）；（Ｄ）。9、在的某一去心鄰域內(nèi)有界是存在的（）（Ａ）充分必要條件；（Ｂ）充分條件；（C）必要條件；（D）既不充分也不必要條件.10、（）（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）；（D）0。11、設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且，則必有（）（A）對任意成立；（B）對任意成立；（C）極限不存在；（D）極限不存在。12、當(dāng)時，函數(shù)的極限（）（Ａ）等于２；（Ｂ）等于０；（Ｃ）為；（Ｄ）不存在但不為。三、計算解答1、計算下列極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。３、試確定之值，使。４、利用極限存在準(zhǔn)則求極限(1)。（2）設(shè)，且，證明存在，并求此極限值。5、討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點，指出其類型。6、設(shè)在上連續(xù)，且，證明在內(nèi)至少有一點，使。

第一單元函數(shù)極限與連續(xù)習(xí)題解答一、填空題1、。，。2、。。3、高階。，是的高階無窮小。4、。為有界函數(shù)，所以要使，只要，即。5、。。6、。，，。 7、