中考總復(fù)習(xí)：無刻度直尺作圖2

中考無刻度直尺作圖2一．填空題（共3小題）1．如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8，OF=6，則圓的直徑為．2．如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP=，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，∴只需連接一對角線就行）3．如圖1，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，（Ⅰ）計算AB邊的長等于；（Ⅱ）在圖2中的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使矩形的面積等于△ABC的面積，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）．二．解答題（共27小題）4．等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓交BC于點(diǎn)D，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1、圖2中畫一條弦，使這條弦的長度等于弦BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，∠A＜90°；（2）如圖2，∠A＞90°．5．如圖，在矩形中挖去一個正方形．并用無刻度的直尺（即直尺只具有連線的功能），準(zhǔn)確作出直線l，將剩下圖形的面積平分．（保留作圖痕跡）6．如圖，所給兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑都為3，根據(jù)要求完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖①中，僅用無刻度直尺作出圓上的兩點(diǎn)A，B，使得=3π；（2）在圖②中，僅用圓規(guī)作出圓上的兩點(diǎn)A，B，使得=2π7．已知如圖：為測量一個圓的半徑，采用了下面的方法：將圓平放在一個平面上，用一個含有30°角的三角板和一把無刻度的直尺，按圖示的方式測量（此時，⊙O與三角板和直尺分別相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C、點(diǎn)B），若量得AB=5cm，試求圓的半徑以及的弧長．8．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是過格點(diǎn)A，B，C的圓弧，請完成下列問題：（1）用無刻度的直尺，過點(diǎn)B作與相切的直線l．并寫出所在的圓的圓心P坐標(biāo)；（2）設(shè)切線l與x軸相交于點(diǎn)D，求切線DB的長度．9．如圖，在圖1中，AB是圓的直徑，點(diǎn)P是根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)用無刻度的直尺畫出的△ABC三條高的交點(diǎn)；依據(jù)圖1給你的作法啟示，請你在圖2中，先用尺規(guī)畫出以AB為直徑的⊙0，然后僅用無刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高CD．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論．）10．用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，分別作出圖中∠AOB的平分線：（1）如圖（1），∠AOB的兩邊與一圓切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M、N是優(yōu)弧AB的三等分點(diǎn)；（2）如圖（2），∠AOB的兩邊與一圓切于點(diǎn)A、B、M、N，且AM=BN．11．（1）如圖①，請用尺規(guī)作圖作出圓的一條直徑EF（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖②，A、B、C、D為圓上四點(diǎn)，AD∥BC，AD＜BC．①求證：四邊形ABCD是等腰梯形；②請只用無刻度的直尺，畫出圓的一條直徑MN（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．12．（1）如圖①，請用尺規(guī)作圖作出圓的一條直徑EF（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖②，A、B、C、D為圓上四點(diǎn)，AB∥CD，AB＜CD，請只用無刻度的直尺，畫出圓的一條直徑EF（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．13．如圖，已知⊙O的半徑為R．（1）請用無刻度的直尺、圓規(guī)作出已知圓的內(nèi)接正△ABC；（只需保留作圖痕跡）（2）試求正△ABC的周長．14．請只用無刻度的三角板畫圖，不寫畫法，但保留作圖痕跡．（1）在圖1中，畫出該圓的一條直徑AB；（2）在圖2中，畫弦MN的中點(diǎn)P．15．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．（1）邊AC的長等于．（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在邊AC上，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．16．如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，已知：DE∥AC，DF∥BC．（1）判斷四邊形DECF的形狀并說明理由；（2）若BD=BC，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠ABC的平分線（寫出作法并說明理由）；（3）當(dāng)AC=6cm，BC=4cm，∠ACB=60°時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論．17．（1）如圖所示的正多邊形的對稱軸有幾條？把答案寫在你圖下方的橫線上：條條條條條．（2）一個正n邊形有條對稱軸；（3）①在圖①中畫出正六邊形的一條對稱軸l；②在圖②中，用無刻度的直尺，準(zhǔn)確畫出正五邊形的一條對稱軸l（不寫畫法，保留畫圖痕跡）18．如圖，已知：△ABC中，（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時滿足下列兩個條件到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．①點(diǎn)P到∠CAB的兩邊距離相等：②點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等．（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么請計算以△ABC為軸截面的圓錐的側(cè)面積（保留根號和π）．19．如圖，下列正方形的每個小正方形的邊長均為1，⊙O的半徑為，規(guī)定：頂點(diǎn)既在圓上又是正方形格點(diǎn)的三角形稱為“圓格三角形”，請用無刻度的直尺按下列要求，各畫一個滿足條件的“圓格三角形．（1）在圖1中畫出：邊長為整數(shù)的直角三角形；（2）在圖2中畫出：有一個內(nèi)角所對的弧長為π的直角三角形．20．作圖題：（1）畫出所給圖（1）中三角形關(guān)于直線MN對稱的圖形．（2）如圖（2），已知∠BAC=60°，點(diǎn)E、F分別位于∠BAC的兩邊上．試用刻度的直尺和量角器，在∠BAC的內(nèi)部尋找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)E、F的距離相等，且到∠BAC的兩邊的距離相等．21．如圖，已知：△ABC中，（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么請計算以△ABC為軸截面的圓錐的側(cè)面積（保留根號和π）．22．我們都知道“三角形的三條高（或高所在直線）交于同一點(diǎn)”，如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺畫出AB邊上的高．23．已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖．（1）在圖1中畫出一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）圖2中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形．24．在圖中有一個直角△ABC，現(xiàn)請你只用無刻度的直尺，在網(wǎng)格中畫一個與Rt△ABC相似不全等的三角形，要求直角三角形的兩邊或三邊為無理數(shù)．25．（1）下列僅用無刻度的直尺就能完成作圖的是（填寫序號即可）①延長EF至H，使EH=3厘米；②經(jīng)過點(diǎn)P、點(diǎn)K作直線PK；③作∠O的平分線OG（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且BM=CN，請用無刻度尺的直尺畫出線段BC的垂直平分線．26．如圖，將線段AB放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上．（1）AB的長等于；（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP=，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．27．下面兩個圖中，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，∠C=40°，請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺各畫一個直角三角形，使其一個頂點(diǎn)為A，且一個內(nèi)角度數(shù)為40°．（1）在圖1中，點(diǎn)O在∠C外部；（2）在圖2中，點(diǎn)O在∠C內(nèi)部且點(diǎn)D在弦AB上．28．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，直線l與⊙O相切，切點(diǎn)為P，l∥BC，l與BC間的距離為7．（1）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．（2）求弦BC的長．29．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面