考研數(shù)學二線性代數(shù)模擬試卷51-真題-無答案

考研數(shù)學二（線性代數(shù)）模擬試卷51(總分70,考試時間90分鐘)選擇題下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1.設A是秩為n一1的n階矩陣，α1，α2是方程組Ax=0的兩個不同的解向量，則Ax=0的通解必定是()A.α1+α2B.kα1C.k(α1+α2)D.k(α1一α2)2.已知向量組(I)α1，α2，α3，α4線性無關，則與(I)等價的向量組是()A.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B.α1-α2，α2-α3，α3一α4，α4-α1C.α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1D.α1+α2，α2-α3，α3一α4，α4一α13.設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組中，線性無關的是()A.α1+α2，α2+α3，α3一α1B.α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C.α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D.α1+α2+α3，2α1—3α2+22α3，3α1+5α2—5α34.已知向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則向量組2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()A.1 B.2C.3 D.45.設xOy平面上n個不同的點為Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，記則M1，M2，…，Mn共線的充要條件是r(A)=()A.1 B.2C.3 D.46.設A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B=AC的秩為r1，則()A.r＞r1B.r＜r1C.r=r1D.r和r1的關系依C而定7.設A為m×n矩陣，齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是()A.A的列向量線性無關 B.A的列向量線性相關C.A的行向量線性無關 D.A的行向量線性相關8.已知β1，β2是AX=b的兩個不同的解，α1，α2是相應的齊次方程組AX=0的基礎解系，k1，k2是任意常數(shù)，則AX=b的通解是()A. B.C. D.9.設A是m×n矩陣，非齊次線性方程組為AX=b，①對應的齊次線性方程組為AX=0，②則()A.①有無窮多解②僅有零解B.①有無窮多解②有無窮多解C.②僅有零解①有唯一解D.②有非零解①有無窮多解10.設矩陣Am×n的秩r(A)=r([A|b])=m＜n，則下列說法錯誤的是()A.AX=0必有無窮多解B.AX=b必無解C.AX=b必有無窮多解D.存在可逆矩陣P，使AP=[EmO]11.已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4階方陣A的三個不同特征值對應的特征向量，則a的取值范圍為()A.a≠5 B.a≠一4C.a≠一3 D.a≠一3且a≠一4E.D2.填空題1.設則A-1=__________．2.已知A2一2A+E=O，則(A+B)-1=_________．3.設則(A-1)*=_________．4.設則B-1=_______．5.設A是4×3矩陣，且r(A)=2，而則r(AB)=____________．6.設A，B均為3階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB=2A+3B，則(B-2E)-1=__________．7.設α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，-1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3線性表出，則t=_________．解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。已知矩陣與相似．1.求x與y；2.求一個滿足P-1AP=B的可逆矩陣P．3.設矩陣問k為何值時，存在可逆矩陣P，使得P-1AP=A，求出P及相應的對角矩陣．4.設矩陣有三個線性無關特征向量，λ=2是A的二重特征值，試求可逆矩陣P，使得P-1AP=A，A是對角矩陣．已知ξ=[1，1，一1]T是矩陣的一個特征向量．5.確定參數(shù)a，b及ξ對應的特征值λ；6.A是否相似于對角矩陣，說明理由．7.設A是n階方陣，2，4，…，2n是A的n個特征值，E是n階單位矩陣．計算行列式|A一3E的值．8.計算行列式9.計算10.設3階矩陣A滿足|A—B|=|A+B|=|A+2E|=0，試計算|A*+3E|．11.設A是n階矩陣，滿足AAT=E(E是n階單位矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣)，|A|＜0，求|A+E|．12.設a1，a2，…，an是互不相同的實數(shù)，且求線性方程組AX=b的解．13.設向量組證明：向量組α1，α2，…，αs線性相關(線性無關)的充要條件是齊次線性方程組有非零解(唯一零解)．14.已知α1，α2，…，αs線性無關，β可由α1，α2，…，αs線性表出，且表出式的系數(shù)全不為零，證明：α1，α2，…，αs，β中任意s個向量線性無關．15.已知A