平面向量的數(shù)量積教案高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第課時(shí)6.2.4向量的數(shù)量積第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．通過物理中功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2．會(huì)求平面向量的數(shù)量積重點(diǎn)求平面向量的數(shù)量積難點(diǎn)理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題大家好，本節(jié)課的主題和向量的加減一樣，也是向量的一種運(yùn)算，同時(shí)，它也是在未來大家解決各種集合難題的重要工具，它叫作向量的數(shù)量積．“數(shù)量‘積’，聽著很像乘法呢……，它和以前學(xué)的向量的乘法，有什么區(qū)別嗎？”“之前學(xué)的，是實(shí)數(shù)和向量相乘，而數(shù)量積呢，可以看成是向量與向量‘相乘’”“呃……”環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念與的數(shù)量積：一個(gè)實(shí)數(shù)，注意：“”不能省略，也不能用別的符號(hào)替代如何計(jì)算一個(gè)實(shí)數(shù)“不考慮方向的向量運(yùn)算，和咸魚有什么區(qū)別”“咸魚如何翻身？主要需解決如何表示向量的方向”1．向量的夾角與的夾角為與的夾角，與的夾角規(guī)定：與任何向量都垂直與的夾角為銳角與的夾角為鈍角（1）定義：已知兩個(gè)非零向量，，是平面上的任意一點(diǎn)，作向量，，則叫作向量與的夾角．（2）顯然，當(dāng)時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，與反向．如果與的夾角是，我們說與垂直，記作．（3）向量夾角的范圍：，；，夾角的符號(hào)：<，>（4）向量的夾角必須是兩個(gè)向量起點(diǎn)重合時(shí)形成的角2．向量的數(shù)量積與投影向量（1）定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫作向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作．即．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為．環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】如圖，已知，，與的夾角為，求．【解析】【例2】如圖，已知，，與的夾角為，求．．【解析】【小結(jié)】特別的：；．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1．求兩個(gè)向量夾角的關(guān)鍵是利用平移的方法使兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，作兩個(gè)向量的夾角，按照“一作二證三算”的步驟求出．2．特別地，與的夾角為，與（，是非零常數(shù)）的夾角為，（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果【練1】等腰直角中，，則與的夾角的余弦值為（C）A)B)C)D)【練2】已知，，與的夾角為，則（D）A)B)C)D)環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《學(xué)法大視野》第13頁(yè)；預(yù)習(xí)教材第17~18頁(yè)，完成《學(xué)法大視野》第14頁(yè)題型二、三．課后記：第課時(shí)6.2.4數(shù)量積的幾何意義及性質(zhì)（1）第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．通過物理中功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2．會(huì)求平面向量的數(shù)量積重點(diǎn)求平面向量的數(shù)量積難點(diǎn)理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題大家好，今天要講的內(nèi)容與影子有關(guān)．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量世界中的一個(gè)新運(yùn)算，數(shù)量積，兩個(gè)向量的數(shù)量積，學(xué)完了代數(shù)上的定義，接下來就要研究幾何意義了．?dāng)?shù)量積的幾何意義可以說非常巧妙，一但理解保證你有種融會(huì)貫通打通任督二脈的感覺．這節(jié)課我們就來說說數(shù)量積的幾何意義以及三條重要性質(zhì)．環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念1．向量的投影如圖，設(shè)，是兩個(gè)非零向量，，，我們考慮如下變換：過的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，我們稱上述變換為向量向量向投影，叫做向量在向量上的投影向量，顯然．2．向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)，是兩個(gè)非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則（1）．（2）．（3）當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，．特別地，或．（4）．環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例2】已知，，與的夾角為．（1）求；（2）求在上的投影向量．【解析】（1）（2）在上的投影向量為【遷移1】在例題題設(shè)不變的情況下，求在上的投影向量【解析】在上的投影向量為【遷移2】把例題中“與的夾角為”換成“”，求【解析】設(shè)與的夾角為因?yàn)樗耘c方向相同或相反所以或當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)任意的非零向量在另一個(gè)非零向量上的投影向量等于（為向量與的夾角）．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果【練1】已，是與方向相同的單位向量，若在上的投影向量為，則__________．【解析】設(shè)與的夾角為因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所以所以所以【?】已知，，與的夾角為，求【解析】設(shè)與的夾角為，則環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《課時(shí)作業(yè)》第191頁(yè)；預(yù)習(xí)教材第20~22頁(yè)，完成《學(xué)法大視野》第15頁(yè)．課后記：第課時(shí)6.2.26.2.4數(shù)量積的幾何意義及性質(zhì)（2）第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的加法運(yùn)算法則2．理解向量加法的幾何意義重點(diǎn)掌握平面向量的加法的三角形法則和平行四邊形法則難點(diǎn)向量加法在實(shí)際問題中的應(yīng)用課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一課前練習(xí)，引出問題1．判斷正誤（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）．（1）向量數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是向量．（×）（2）向量在上的投影向量一定與同向（×）（3）在等邊△中，向量與的夾角為（×）2．已知向量，，且，則與的夾角為（C）A)B)C)D)3．已知非零向量，，，則向量，，，，中，與向量相等的個(gè)數(shù)為（D）A)B)C)D)4．正方形的邊長(zhǎng)為，則為（B）A)B)C)D)5．化簡(jiǎn)：__________．【答案】環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念1．向量的投影在方向上的投影，為正在方向上的投影，為0在方向上的投影，為負(fù)2．向量數(shù)量積的幾何意義，表示的模乘以在方向上的投影或的模乘以在方向上的投影3．向量數(shù)量積的性質(zhì)（1）且（向量垂直數(shù)量積為0）（2）或（求向量模長(zhǎng)）（3），（，）（求向量夾角）環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】已知，，當(dāng)（1）//，（2），（3）與的夾角為時(shí)，分別求求【解析】設(shè)與的夾角為，（1）因?yàn)?/，所以與同向或反向所以與的夾角或所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）因?yàn)樗耘c的夾角所以（3）因?yàn)榕c的夾角為所以．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)求平面向量數(shù)量積的兩個(gè)方法（1）定義法：若已知向量的模及其夾角，則直接利用公式求解．運(yùn)用此法計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是確定兩個(gè)向量的夾角，條件是兩向量的起點(diǎn)必須重合，否則，要通過平移使兩向量符合以上條件．（2）幾何意義法：若已知一向量的模及另一向量在該向量方向上的投影，可利用數(shù)量積的幾何意義求．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果【練1】在等腰直角三角形中，，則__________，__________，__________．【解析】由題知，，，所以．，．環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《課時(shí)作業(yè)》第192頁(yè)；預(yù)習(xí)教材第20~22頁(yè)，完成《學(xué)法大視野》第16頁(yè)題型一．課后記：第課時(shí)6.2.4數(shù)量積的運(yùn)算律第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式2．會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明重點(diǎn)掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式難點(diǎn)會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題化簡(jiǎn)：．生1：“與的數(shù)量積？”生2：“根據(jù)數(shù)量積的定義就是……”生1：“，，這一坨？？？”生2：“哇哦，看著就頭暈?zāi)亍鹊?，這個(gè)式子，很像平方差公式，能不能使用平方差公式，把寫成呢？”生1：“平方差公式不是對(duì)兩個(gè)數(shù)成立嗎？對(duì)兩個(gè)向量也成立嗎？”生2：“其實(shí)，只要弄清楚為什么對(duì)兩個(gè)數(shù)，平方差公式成立，就可以研究向量中的平方差公式是否成立了”環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念目前遇到數(shù)量積，我們唯一的方法就是——死扣定義：數(shù)量的乘法的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：分配律：分配律：交換律：左邊，，右邊，，左邊右邊結(jié)合律：左邊，，，右邊，，左邊右邊注意：環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結(jié)論：①；②不與垂直；③④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________【答案】①④【解析】①有向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律可知，，故①正確②易知，故與垂直，②錯(cuò)誤③當(dāng)時(shí)，，③錯(cuò)誤④，故④正確環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)向量，的數(shù)量積與實(shí)數(shù)，的乘積有聯(lián)系，同時(shí)也有許多不同之處．例如，由并不能得出或．特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果【練1】對(duì)于任意向量，，，下列說法中正確的是（D）A)B)C)D)【練2】已知向量，的夾角為，且，，求向量與的數(shù)量積．【解析】因?yàn)橄蛄?，的夾角為，且，，所以因?yàn)椋运裕h(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《學(xué)法大視野》第15頁(yè)課前自主預(yù)習(xí)部分；預(yù)習(xí)教材第20~22頁(yè)；完成《學(xué)法大視野》第16頁(yè)題型二求向量的模．課后記：第課時(shí)6.2.4求向量的模第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式2．會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)求向量的模重點(diǎn)利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)求向量的模難點(diǎn)利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)求向量的模課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題之前我們學(xué)習(xí)了數(shù)量積的各種運(yùn)算律和性質(zhì)，還求過各種各樣的數(shù)量積，這節(jié)課，我們就要用逆向思維了，如果確定了數(shù)量積，我們能利用它做些什么？其中一個(gè)特常用的功能就是求模長(zhǎng)，在學(xué)數(shù)量積的性質(zhì)時(shí)，我們學(xué)過這樣一條，，它就是求模長(zhǎng)的強(qiáng)有力工具．那具體問題中是如何借助它來求模長(zhǎng)呢？一起來看看吧環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念由向量數(shù)量積的定義，可以發(fā)現(xiàn)下列運(yùn)算律成立：（1）交換律：；（2）結(jié)合律：；（3）分配律：．由向量數(shù)量積的定義，可以發(fā)現(xiàn)下列數(shù)量積的性質(zhì)：（1）；（2）或；（3），．環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】已知向量和的夾角為，且，，則__________．【解析】幾何法代數(shù)法攻略：（先平方再開方）因?yàn)?，，且和的夾角為所以，因?yàn)樗运浴敬鸢浮俊纠?】已知向量和的夾角為，且，，則__________．【解析】幾何法代數(shù)法攻略：（先平方再開方）因?yàn)椋?，且和的夾角為所以，因?yàn)樗运浴敬鸢浮浚纠?】已知向量和的夾角為，若，，則__________．【解析】因?yàn)樗运?，所以所以解得或（舍去）【答案】．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)見到“若干若干”這類的模長(zhǎng)，先平方再開方，可以很好的把奇形怪狀的向量模長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單向量的數(shù)量積，而且這種方法，不只適用于處理結(jié)論，還可以處理?xiàng)l件，只要是模都可以平方．結(jié)合數(shù)量積求模長(zhǎng)攻略：（①平方；②開方．）環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果1．已知，，且向量、的夾角為，則（D）A)B)C)D)2．已知向量、的夾角為，且，，則（C）A)B)C)D)環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《課時(shí)作業(yè)》第190頁(yè)；預(yù)習(xí)教材第17~18頁(yè)；完成《學(xué)法大視野》第13頁(yè)新知梳理．課后記：第課時(shí)6.2.4向量的夾角與垂直問題第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式2．會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)求向量的模重點(diǎn)利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)求向量的模難點(diǎn)利用向量數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)求向量的模課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題之前我們學(xué)習(xí)了數(shù)量積的各種運(yùn)算律和性質(zhì)，還求過各種各樣的數(shù)量積，這節(jié)課，我們就要用逆向思維了，如果確定了數(shù)量積，我們能利用它做些什么？其中一個(gè)特常用的功能就是求模長(zhǎng)，在學(xué)數(shù)量積的性質(zhì)時(shí)，我們學(xué)過這樣一條，，它就是求模長(zhǎng)的強(qiáng)有力工具．那具體問題中是如何借助它來求模長(zhǎng)呢？一起來看看吧