頻率的穩(wěn)定性練習(xí)-1

《頻率的穩(wěn)定性》練習(xí)一、選擇——基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用1．在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是（）試驗(yàn)種子數(shù)n（粒）5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率mA．0.8 B．0.9 2．某位籃球愛(ài)好者進(jìn)行了三輪投籃試驗(yàn)，結(jié)果如下表：輪數(shù)投球數(shù)命中數(shù)命中率第一輪108第二輪1510第三輪129則他的投籃命中率為（）A．45B．23C．343．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率4．一個(gè)袋子里有16個(gè)除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機(jī)會(huì)為34A．12B．4C．5．“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng)．顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．下列說(shuō)法不正確的是（）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率mA.當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”C.如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒二、解答——知識(shí)提高運(yùn)用6．下表是籃球運(yùn)動(dòng)員在一些籃球比賽中罰球的記錄：罰球數(shù)456335罰中球數(shù)345233（1）計(jì)算表中“罰中頻率不低于”的有幾次；（2）根據(jù)這些罰球頻率，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員的罰中球概率（精確0.01）7．小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)．8．某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：景點(diǎn)ABCDE票價(jià)（元）1010152025平均日人數(shù)（千人）11232（1）如果這個(gè)星期天你去此風(fēng)景區(qū)游玩，小剛、小明也去了，你在哪個(gè)景點(diǎn)遇見(jiàn)他們兩個(gè)的機(jī)會(huì)較大？為什么？（2）如果到了這個(gè)風(fēng)景區(qū)，你不想把這幾個(gè)景點(diǎn)全部參觀完，但又不知選哪一個(gè)，于是你想出一個(gè)主意：抓鬮，那么，你抓出哪種票價(jià)的機(jī)會(huì)較大有多大？此時(shí)你參觀哪個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)較大？9．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲浚?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？10．已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè)（I）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（III）從中取3個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率。11．光明中學(xué)七（1）班40個(gè)同學(xué)每10人一組，每人做10次拋擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn)，想想看“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻率是否會(huì)逐漸穩(wěn)定下來(lái)，得到了下面40個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第一組學(xué)生學(xué)號(hào)101102103104105106107108109110兩個(gè)正面成功次數(shù)1233333633第二組學(xué)生學(xué)號(hào)111112113114115116117118119120兩個(gè)正面成功次數(shù)1132342333第三組學(xué)生學(xué)號(hào)121122123124125126127128129130兩個(gè)正面成功次數(shù)1031333222第四組學(xué)生學(xué)號(hào)131132133134135136137138139140兩個(gè)正面成功次數(shù)2214243233（1）學(xué)號(hào)為113的同學(xué)在他10次實(shí)驗(yàn)中，成功了幾次？成功率是多少？他是他所在小組同學(xué)中成功率最高的人嗎？（2）學(xué)號(hào)為116和136的兩位同學(xué)在10次實(shí)驗(yàn)中成功率一樣嗎？如果他們兩人再做10次實(shí)驗(yàn)，成功率依然會(huì)一樣嗎？（3）怎么計(jì)算每一組學(xué)生的集體成功率？哪一組成功率最高？（4）累計(jì)每個(gè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，完成下面的“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻數(shù)、頻率隨拋擲次數(shù)變化統(tǒng)計(jì)表，如果把這張表畫成相應(yīng)的圖，你會(huì)看到什么？拋擲次數(shù)50100150200250300350400出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻率參考答案一、選擇——基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用1．【答案】C【解析】∵種子粒數(shù)3000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴。故選C。2．【答案】D【解析】由于三輪投籃試驗(yàn)次數(shù)較少且命中率變化較大，故無(wú)法得出他的投籃命中率。故選；D。3．【答案】B【解析】A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為16B、任意寫出一個(gè)正整數(shù)，能被3整除的概率為13C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為12D、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是23故選：B。4．【答案】A【解析】∵一個(gè)袋子里有16個(gè)除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機(jī)會(huì)為34∴袋中紅球的個(gè)數(shù)為16×34=12故選A。5．【答案】D【解析】A、頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計(jì)概率，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70；由A可知B、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70；C、指針落在“文具盒”區(qū)域的概率為0.30，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有2000×0.3=600次；D、隨機(jī)事件，結(jié)果不確定。故選D。二、解答——知識(shí)提高運(yùn)用6．【答案】（1）由于45=0.8，56=0.83，∴“罰中頻率不低于”的有3次；（2）罰球總數(shù)為4+5+6+3+3+5=26，罰中次數(shù)為3+4+5+2+3+3=20，P（罰中數(shù)）=20267．【答案】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，∵黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，∴摸出黑球的概率為0.7，即x3000解得x=2100。所以可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)為2100。8．【答案】（1）在A，B，C，D，E，5個(gè)景點(diǎn)遇見(jiàn)他們兩個(gè)的概率分別為：19，19，29，3∵在D點(diǎn)的概率為39=1∴在D點(diǎn)遇見(jiàn)他們兩個(gè)的機(jī)會(huì)最大。（2）∵10元票所占的概率為25∴抓出10元票價(jià)的機(jī)會(huì)較大，即參觀A，B兩個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)較大。9．【答案】把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)(2)事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）=9/20=0.45(3)事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺90×1-10×5=40，每月可賺1200元。10．【答案】（Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得P=5（II）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2紅1黑3紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白黑3白（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為P=915=11．【答案】（1）由表格可得出：學(xué)號(hào)為113的同學(xué)在他10次實(shí)驗(yàn)中，成功了3次，成功率是：310×根據(jù)該組中116號(hào)成功了4次，故他不是他所在小組同學(xué)中成功率最高的人。（2）根據(jù)學(xué)號(hào)為116和136的兩位同學(xué)在10次實(shí)驗(yàn)中的成功次數(shù)相同，故學(xué)號(hào)為116和136的兩位同學(xué)在10次實(shí)驗(yàn)中的成功率是一樣的。如果他們兩人再做10次實(shí)驗(yàn)，成功率不一定會(huì)一樣。（3）集體成功率=小組所有成員實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)總和小組所有成員實(shí)驗(yàn)總次數(shù)×100%第一組成功率：（1+2+3+3+3+3+3+3+6+3）÷（10×10）×100%=30%；第二組成功率：（1+1+3+2+3+4+2+3+3+3）÷（10×10）×100%=25%；第三組成功率：（1+0+3+1+3+3+3+2+2+2）÷（10×10）×100%