福建省東山縣第二中學2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題

東山二中20172018學年高二（下）期中考理科數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)的值為()2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于()3.計算（）4.已知條件為減函數(shù)，條件關于的方程有實數(shù)解，則是的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件不充分不必要條件已知的取值如表：從所得的散點圖分析，與呈線性相關，且，則（）6.已知；.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是()7.設是空間不共面的四個點，且滿足，則的形狀是（）鈍角三角形直角三角形銳角三角形無法確定.8.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）；；；.9.某車隊準備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊，要求甲、乙中至少有1輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發(fā)時不能相鄰，那么不同排法的種數(shù)為（）；；；10.兩個實習生每人加工一個零件，他們將零件加工成一等品的概率分別為，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()11.一個學生通過某種英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么的最小值為()12.函數(shù)，當在上變化時，設關于的方程的不同實數(shù)解的個數(shù)為，則的所有可能的值為()二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）．13.若的展開式中常數(shù)項為，則實數(shù)的值為__________．14.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則.15.在平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與橢圓交于第一、二象限內的兩點分別為，若的外接圓的圓心為，則雙曲線的離心率為.16.已知是拋物線上的一點，過點的切線的斜率可通過如下方式求得：在兩邊同時對求導，得，則，所以過點的切線的斜率，類比上述方法求出雙曲線在處的切線方程為.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）在（1）的條件下，求出函數(shù)的極值。18.（本小題滿分12分）為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：(1)求的值；(2)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；(3)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關。19．（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質量（單位：克），質量值落在（495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。圖1是甲流水線樣本頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表。(1)求從甲流水線上任取1件產(chǎn)品為合格品的頻率；(2)若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取5件產(chǎn)品（看作有放回抽樣），求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學期望及方差；(3)從乙流水線樣本的不合格品中任取2件，求其中超過合格品質量的件數(shù)的分布列及期望。20．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐中，。(1)證明：平面平面；(2)若,在直線上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。21．（本小題滿分12分）設分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點，且在雙曲線的右支上存在點，使，求的值及點的坐標。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

高二（下）數(shù)學期中考參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDBABACACBCA二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.．三、解答題：（共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17．（本小題滿分10分）解：（1）的定義域為因為在處的切線與軸平行，則即得…………5分（2）由（1）知，則在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，有極大值；當時，有極小值…………10分18.（本小題滿分12分）解：(1)由表知,…………3分(2)需要志愿者提供幫助的老年人的比例為…………6分(3)由故有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關。…12分19．（本小題滿分12分）解：(1)由圖1知，從甲流水線上任取1件產(chǎn)品為合格品的頻率為…………2分(2)依題意，從甲流水線上任取1件產(chǎn)品為合格品的概率為且…………6分(3)由表1知，乙流水線樣本中的不合格品共10個，超過合格品質量的有4件，則的所有可能取值為0,1,2，且，，所以的分布列為Y012P…………12分20．（本小題滿分12分）(1)證明：平面平面又平面平面平面平面.……分(2)解：由(1)可知平面以為原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立如圖的空間直角坐標系，則設是平面的法向量，則，取，得，設直線上的點滿足，則，直線與平面所成角為，在直線上存在點，滿足，使得直線與平面所成角為。…………分21．（本小題滿分12分）解:⑴雙曲線的漸近線方程為,焦點為,則焦點到漸近線的距離為,又,,∴雙曲線的方程為.…………分(2)設點,聯(lián)立消去化簡得,則因為，所以則又點在雙曲線上，所以,又點在雙曲線的右支上，所以∴點.