高三物理第一輪考點解析復(fù)習(xí)題10

人造天體的運動（內(nèi)容分析）

基礎(chǔ)知識

一、衛(wèi)星的繞行角速度、周期與高度的關(guān)系

(1)島得”.,.當(dāng)ht,v

(2)由G-"也虧=m3-(r+h),得3=，.,.當(dāng)ht,3|

(3)由7g(r+力)，得1=但三￡.?.當(dāng)ht,Tt

(r+〃)~T-VGM

二、三種宇宙速度:

①第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：vi=7.9km/s,人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)

射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。

②第二宇宙速度（脫離速度）：V2=11.2km/s,使衛(wèi)星掙脫地球引力束

縛的最小發(fā)射速度。

③第三宇宙速度（逃逸速度）：V3=16.7km/s,使衛(wèi)星掙脫太陽引力束

縛的最小發(fā)射速度。

三、第一宇宙速度的計算.

方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力.

GmM=m/J,v=盧。當(dāng)hf,vl,所以在地球表面附近衛(wèi)星

(r+h)2（r+h）\r+h

的速度是它運行的最大速度。其大小為r>>h（地面附近）時,

匕=/半=7.9X103mzs

方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,

重力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力.

mgtn—一-.當(dāng)r>>h時.gh^g所以VI=7F=7.9X103m/s

第一宇宙速度是在地面附近hVVr,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最

大速度.

四、兩種最常見的衛(wèi)星

⑴近地衛(wèi)星。

近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R,由式②

可得其線速度大小為力=7.9X103m/s；由式③可得其周期為T=5.06X

3

10s=84mino由②、③式可知，它們分別是繞地球做勻速圓周運動的

人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。

神舟號飛船的運行軌退離地面的高度為340km,線速度約

7.6km/s,周期約90min。

⑵同步衛(wèi)星。

“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球

自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式(r+h)可得，同

(r+/i)2[r+h)T2

步衛(wèi)星離地面高度為h=：H"—r=3?58Xl()7m即其軌道半徑是

V4乃

唯一確定的離地面的高度/7=3.6X104km,而且該軌道必須在地球赤道

的正上方,運轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與

地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相

對靜止。因為衛(wèi)星軌道所在平面必然和地球繞日公轉(zhuǎn)軌道平面重合，

同步衛(wèi)星的線速度v=、叵=3.07X103mzs

通訊衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆

相對地面靜止的衛(wèi)星(即同步衛(wèi)星)并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每

個角落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6X107m處，各衛(wèi)星之

間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的。設(shè)想在赤道所

在平面內(nèi)，以地球中心為圓心隔5°放置一顆通訊衛(wèi)星，全球通訊衛(wèi)

星的總數(shù)應(yīng)為72個。

五.了解不同高度的衛(wèi)星飛行速度及周期的數(shù)據(jù)

衛(wèi)星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質(zhì)量無關(guān)。

設(shè)衛(wèi)星距地面高度為h,地球半徑為R,地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星飛行速

度為v,則由萬有引力充當(dāng)向心力可得v=[GM/(R+h)知道了衛(wèi)

星距離地面的高度，就可確定衛(wèi)星飛行時的速度大小。

不同高度處人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度及周期見下表:

高度(km)0351353590038000

0000000000000(同步軌(月球軌

道)道)

環(huán)繞速7777652.770.97

度(km/s).91.73.62.36.53.29

周期89911223小時28天

(分)4.40.54.505501056分

六、衛(wèi)星的超重和失重

(1)衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重.

(2)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全失重.

七、人造天體在運動過程中的能量關(guān)系

當(dāng)人造天體具有較大的動能時、它將上升到較高的軌道運動，而在較

高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在

運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其

做正功，故導(dǎo)致其動能將增大。

同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動能為

E”陋,由于重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能

2r

再用瓦=mg〃計算，而要用到公式（以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為

r

零，M為地球質(zhì)量，加為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無窮

遠(yuǎn)向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢能減小，為負(fù)。）

因此機(jī)械能為E=-縉。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面

越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難。

八、相關(guān)材料

I.人造衛(wèi)星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論

當(dāng)火箭與衛(wèi)星分離時一，設(shè)衛(wèi)星的速度為V（此即為發(fā)射速度），

衛(wèi)星距離地心為r,并設(shè)此時速度與萬有引力垂直，一

（通過地面控制可以實現(xiàn)）如圖所示，則尸,,=G等，fF

若衛(wèi)星以V繞地球做圓周運動，則所需要的向心力：、O

2';

為：Fi^=m—、、?J——」

①當(dāng)F片F(xiàn)向時，衛(wèi)星將做圓周運動.若此時剛好是離地面最近的軌

道，則可求出此時的發(fā)射速度v=7.9km/s.

②當(dāng)F萬VF同時，衛(wèi)星將做離心運動，做橢圓運動，遠(yuǎn)離地球時引

力做負(fù)功，衛(wèi)星動能轉(zhuǎn)化為引力勢能.（神州五號即屬于此種情況）

③當(dāng)F萬〉F向時，衛(wèi)星在引力作用下，向地心做橢圓運動，若此時

發(fā)生在最近軌道，則v〈7.9km/s,衛(wèi)星將墜人大氣層燒毀。

因此：星箭分離時的速度是決定衛(wèi)星運行軌道的主要條件.

2.人造衛(wèi)星如何變軌

衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)

的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術(shù).

以衛(wèi)星從橢圓遠(yuǎn)點變到圓軌道為例加以分析：如圖所示，在軌道

A點，萬有引力FA＞，』，要使衛(wèi)星改做圓周運動，必須滿足FA=J

7,r

和FA，V,在遠(yuǎn)點已滿足了FA_LV的條件，所以只需增大速度，讓速

度增大到,〃E=FA，這個任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成.

r

這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大

圓軌道，只要在橢圓軌道的遠(yuǎn)點由推進(jìn)器加

速，當(dāng)速度達(dá)到沿圓軌道所需的速度，人造

衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運動而轉(zhuǎn)到大圓軌道.“神州五號”就是通過

這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點于同步軌道上

的.

規(guī)律方法

1、處理人造天體問題的基本思路

由于運行中的人造天體，萬有引力全部提供人造地球衛(wèi)星繞地球做

圓周運動的向心力，因此所有的人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都在地

心.解關(guān)于人造衛(wèi)星問題的基本思路：①視為勻速圓周運動處理；②

萬有引力充當(dāng)向心力；③根據(jù)已知條件選擇向心加速度的表達(dá)式便于

計算；④利用代換式gR2=GM推導(dǎo)化簡運算過程。

注意：①人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同.②離地面不同高度，

重力加速度不同,

【例1］設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面越高，

則衛(wèi)星的（）

A.速度越大B.角速度越大C.向心加速度越大；D.周期

越長

解析：（1）v與r的關(guān)系：G*…悟即”J（r越

大v越?。?所以答案A錯誤.（2）3與r的關(guān)系：G警力④7，“=亨，

即。（r越大，3越?。?所以答案B錯誤.（3）a與r的關(guān)系：

G絆=ma,a=GM/r2,即a0cl/r：衛(wèi)星繞軌道半徑r運轉(zhuǎn)時的向心加

r2

速度與該處的重力加速度g相等，所以g=a,g&1/1,（r越大.加

速度越?。?所以答案C錯誤.（4）T與r的關(guān)系：G畔=m/r,T=2

7TH即Toe必（r越大，T越大）.所以答案D正確.

VGM

2

因GM=g（）Ro,所以T=2IT,當(dāng)r=Ro時，T=Tmin=2n

J%/go答案：D

說明：可以看出，繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑八

線速度大小v和周期T是---對應(yīng)的，其中一個量確定后，另外兩個

量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛(wèi)星，線速度越小而周期越大。

【例2】設(shè)地球的半徑為R。，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面Ro高處做勻

速圓周運動，地面的重力加速度為go,則以下說法錯誤的是（）

A.衛(wèi)星的線速度為媽互；B.衛(wèi)星的角速度為?叵；

2V8島

C.衛(wèi)星的加速度為爭D.衛(wèi)星的周期可魯;

解析：在地面：G^=wg。；在高空：6々=感；

反（2%）2

g=%g?；此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C選項錯誤.

衛(wèi)星的線速度=6時=后%故A選項正確.

周期7=必也=2〃故D選項正確

V

角速度0=1=J泰?簫故B選項正確

2、人造天體的發(fā)射與變軌

［例3］一組太空人乘坐大空穿梭機(jī),

表面6.0Xl（）5m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H.機(jī)組人員使穿

梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)

前方數(shù)公里處，如圖所示，設(shè)G為引力常數(shù)，而ME為地球質(zhì)量.（已

知：地球半徑為6.4X106m）

（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是多少？

（2）①計算軌道上的重力加速度的值.

②計算穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期.

（3）①證明穿梭機(jī)的總機(jī)械能跟成正比，r為它的軌道半徑.

r

［注：若力F與位移r之間有如下的關(guān)系：F=K/?（其中K為常數(shù)）,

則當(dāng)r由8處變?yōu)?,F做功的大小可用以下規(guī)律進(jìn)行計算：W=K

/r（設(shè)8處的勢能為0）］.

②穿梭機(jī)須首先螺旋進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以

超前望遠(yuǎn)鏡.用上題的結(jié)果判所穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時應(yīng)增加還是

減少其原有速率,解釋你的答案.

【解析】：(1)在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重為0.

z2z2

(2)①因為mg=G[Mm/(R+h)],所以g=GME/(R+h),

其中R=6.4x106m,h=6.0xlO'm.g/=8.2m/s2

②地球?qū)Υ┧髾C(jī)的萬有引力提供向心力.

有:GMi；m/(R+h)2=mv2/(R+h)=m(2n/T)2(Rh),

所以Y=JGME/(R+/?)=7.6X10m/s

x

T=J出+4/GME=5.810's.

(3)①因為萬有引力F=GMjn/r2滿足F=k(l/F)(其中k

=GMEH1為常數(shù))，由“注”可知，當(dāng)穿梭機(jī)與地球之間的距離由8處

變到r時，萬有引力對其所做的功w=k/r=GMEin/r,又因為：萬有引

力對穿梭機(jī)做多少功，其重力勢能就減小多少，若設(shè)8處的勢能為零,

則穿梭機(jī)在半徑為r的軌道上時。其重力勢能為E=-GMEm/r,則穿

梭機(jī)此時的總機(jī)械能E,『EP十Ek=-GMdn/r十mv).代入(2)中的v

值，得：

E總=一GMEIH/r十m(GME/r)=--(GMEm/2)(1/r)

故穿梭機(jī)的總機(jī)械能跟一1/r成正比，得證.

因為E總跟一1/r成正比，故進(jìn)入低軌道時總機(jī)械能要減小，故

必須減速，使總機(jī)械能減小，當(dāng)速度減小后，在引力場的作用下進(jìn)行

低軌道運行，因引力做正功，動能增加，低軌道環(huán)繞速度V,大于原

軌道環(huán)繞速度Vr,又因為v=cor,v/>vr,r<r,則3,>8”從而

獲得較大的角速度，則可能趕上哈勃太空望遠(yuǎn)鏡.

【例4】如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進(jìn)入一

個近地的圓軌道，然后在尸點點火加速，進(jìn)入橢圓形

轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P,

遠(yuǎn)地點為同步軌道上的Q）,到達(dá)遠(yuǎn)地點時再次自動

點火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為上

在尸點短時間加速后的速率為v2,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時的

速率為v3,在Q點短時間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為V4o試比

較力、也、也、口4的大小，并用小于號將它們排列起來°

解析：根據(jù)題意有V2>V]>丫4>外,而巧、丫4是繞地球做勻速圓周運動的

人造衛(wèi)星的線速度，由式②知力>丫4,故結(jié)論為V2>V]>V4>V3o衛(wèi)星沿橢

圓軌道由P-Q運行時，由機(jī)械能守恒可知，其重力勢能逐漸增大，

動能逐漸減小，因此有也>也。]

衛(wèi)星的回收實際上是衛(wèi)星發(fā)射過程的逆過程。

【例5】在空中飛行了十多年的“和平號”航天站已失去動力，由于

受大氣阻力作用其繞地球轉(zhuǎn)動半徑將逐漸減小，最后在大氣層中墜

毀，在此過程中下列說法正確的是（）

A.航天站的速度將加大B.航天站繞地球旋轉(zhuǎn)的周期

加大

C.航天站的向心加速度加大D.航天站的角速度將增大

【解析】由GMm/r2=mv2/r=mr32=mr（2n/T）2=ma

得V=y/GM/r,3=《GM/『.T=2冗y/r3/GM

可知r減小，v增大，3增大，T減小，a增大.A、C、D正確.

【例6】“神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上

運行了108圈。運行中需要進(jìn)行多次“軌道維持”。所謂“軌道維持”

就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點火時間和推力的大小方向，使飛船能

保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道

上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的

動能、重力勢能和機(jī)械能變化情況將會是

A.動能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小

B.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能不變

C.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機(jī)械能不變

D.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小

［由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運行的每一圈仍可認(rèn)為

是勻速圓周運動。由于摩擦阻力做負(fù)功所以衛(wèi)星的機(jī)械熊減小；由于

重力做正功所以重力勢能減小;由式②可知衛(wèi)星動熊將增大（這也說

明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的總功為正）。答案選D。］

【例7】飛船發(fā)射過程是一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于

超重狀態(tài)狀態(tài)。人們把這種狀態(tài)下的重力與靜止在地球表面時

的重力的比值稱為耐受力值，用K表示，則K=K=l+a/g（設(shè)

宇航員的質(zhì)量為m,加速上升加速度為a）,選擇宇般員時,要求他

在此狀態(tài)的耐受值為4WKW12,說明飛船發(fā)射時的加速度值的變化

范圍3eWaWllR.

【例8】飛船在發(fā)射升空時、如果宇航員是站立的，則他的心血管系

統(tǒng)受到何種影響？你認(rèn)為宇航員采取什么資勢為好？

答：由于在發(fā)射升空過程中，人處于超衙狀態(tài)下，頭部血壓降低，足

部血壓升高，使大量血液淤積在下肢靜脈中，嚴(yán)重影響靜脈血的回流,

使心臟輸出血量不足，造成頭部供血不足，輕則引起視覺障礙，重則

可能導(dǎo)致意識喪失，所以宇航員采用平躺姿勢為好。

【例9)航天飛船進(jìn)入距地表3R地的軌道繞地球做圓周運動時、質(zhì)量

為64kg的宇航員處于完全失重狀態(tài),他的視重為0N。實

際所受力40N。

【例10］若飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站

(A)

A可以從較低的軌道上加速B可以從較高的軌道上

加速

C可以從與空間站同一軌道上加速D無論在什么軌道上，

只要加速都行

【例11］我國的國土遼闊，在東西方向上分布在東經(jīng)70°到東經(jīng)

135°的廣大范圍內(nèi)，所以我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星一般定點在赤道

上空3.6萬公里，東經(jīng)100°附近。假設(shè)某顆通信衛(wèi)星計劃定點在赤

道上空東經(jīng)104°的位置。經(jīng)測量剛進(jìn)入軌道時它位于赤道上空3.6

萬公里，東經(jīng)103°處。為了把它調(diào)整到104°處，可以短時間啟動

星上的小型發(fā)動機(jī)，通過適當(dāng)調(diào)整衛(wèi)星的軌道高度，改變其周期，從

而使其自動“漂移”到預(yù)定經(jīng)度。然后再短時間啟動星上的小型發(fā)動

機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度，實現(xiàn)最終定點。這兩次調(diào)整高度的方向應(yīng)該依次

是

A.向下、向上B.向上、向下C.向上、向上D.向下、

向下

［東經(jīng)103。在東經(jīng)104。西邊，為使衛(wèi)星向東漂移，應(yīng)使它的周期變

小，為此應(yīng)降低其高度，所以先向下；到達(dá)東經(jīng)104。后，再向上。］

【例12】設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回

艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示.為了安全，返回艙

與軌道艙對接時，必須具有相同的速度.求該宇航員乘坐的返回艙至

少需要獲得多少能量，才能返回軌道艙?

已知：返回過程中需克服火星引力做功W=mgR(1—R/r),返

回艙與人的總質(zhì)量為m,火星表面重力加速度為g,火星半徑為R,

軌道艙到火星中心的距離為r；不計火星表面大氣對返回艙的阻力和

火星自轉(zhuǎn)的影響.

解析：物體口在火星M表面附近時，有G"^=mg解

R2

得GM=gR2

設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m。，速度大小為v,則G警=叱

rlr

返回艙與軌道艙對接時，應(yīng)具有的動能為Ek=niv2

聯(lián)立解得馬=嚶

2r

依題意知返回艙返回過程需克服引力做功W=mgR(1-R/r)

返回艙返回時至少需要能量為W,『Ek+W=mg?l一日)

說明：這是一道關(guān)于天體運動的信息題.題中有多個對象，解題時要

分清研究對象，選好規(guī)律.

【例13】2003年10月15日上午9時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成

功發(fā)射“神舟五號”載人航天飛船，這是我國首次實現(xiàn)載人航天飛行,

也是全世界第三個具有發(fā)射載人航天器能力的國家.“神舟五號”飛

船長8.86m;質(zhì)量為7990kg.飛船在達(dá)到預(yù)定的橢圓軌道后運行的軌

道傾角為42.4°,