2022-2023學(xué)年河北保定師范附屬學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北保定師范附屬學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（共16個(gè)小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題3分，共42分.）

1.在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.如B.3.1416C.-y-D.我

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V25=±5B.=-2C.V4-V3=1D.-^/27=-3

3.如圖，兩直線a,6被直線c所截，已知?！?,Zl=62°,則/2的度數(shù)為（）

A.62°B.108°C.118°D.128°

4.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.10B.20C.30D.40

5.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-4）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)M在第二象限內(nèi)

B.點(diǎn)M到無(wú)軸的距離為3

C.點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）

D.點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為5

6.已知一次函數(shù)＞=依+6,y隨著x的增大而減小，且幼＜0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致

7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角是對(duì)頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果/=,2,那么x=y.

A.1B.2C.3D.4

8.學(xué)生會(huì)為招募新會(huì)員組織了一次測(cè)試，嘉淇的心理測(cè)試、筆試、面試得分分別為80分、

90分、70分.若依次按照3：2：5的比例確定最終成績(jī)，則嘉淇的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.77分B.78分C.80分D.82分

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在

,|2x+y=*[x=5

10.小亮求得方程組《的解為《，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了

[2x-y=12

兩個(gè)數(shù)?和★，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“★”表示的數(shù)分別為（）

A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4

11.如圖，直線>=-尤+3與y=mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方程組

y=mx+n,…,

C的解為（）

{y=-x+3

圖象上，則xi,X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.X1>X2>X3B.X2>X1>X3C.X1>X3>X2D.元3>元2〉為

13.如圖是樓梯的一部分，若AO=2,BE=1,AE=3,一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖,

A.V5B.3C.V13D.275

14.在一個(gè)3X3的方格中填寫(xiě)9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，

得到的3義3的方格稱一個(gè)三階幻方.如圖所示的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，為使該方

D.5

15.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地,

同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(租)與步行的時(shí)間

x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.在步行過(guò)程中，小明先到

達(dá)甲地.有下列結(jié)論：

①甲、乙兩地相距5400加；

②兩人出發(fā)后30加為相遇;

③小麗步行的速度為100加加九，小明步行的速度為80m/min；④小明到達(dá)甲地時(shí)，小麗

離乙地還有980m.

16.已知點(diǎn)￡(枇，yo)，點(diǎn)/(必”)，點(diǎn)M(xi,yi)是線段EF的中點(diǎn)，貝1J%［二為］紅，

y+y

02,在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),

71=2

點(diǎn)尸(0,2)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Pl(即尸，A,P三點(diǎn)共線，且尸A=P1A),尸1關(guān)于點(diǎn)B

的對(duì)稱點(diǎn)B,P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)尸3,…按此規(guī)律繼續(xù)以4B,C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)

前面的操作.依次得到點(diǎn)尸4,P5,26…，則點(diǎn)尸2022的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)

二、填空題(共3小題，17、18題每空3分，19題每空2分，共10分)

17.如圖，直線a,b分別與黑板邊緣形成/I,/2,小明量出Nl=71°,22=78。，則

可以算出直線。，匕形成的銳角的度數(shù)=

18.如圖，已知長(zhǎng)方形A2C。紙片，AB=8,2C=4,若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)。落在。，

則重疊部分的圖形的周長(zhǎng)為

19.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義：若無(wú)理數(shù)T：根(其中根為滿足

不等式的最大整數(shù)，〃為滿足不等式的最小整數(shù))，則稱無(wú)理數(shù)T的“雅區(qū)間”為(m,

〃).例如：1＜血＜2,所以血的“雅區(qū)間”為(1,2).

(D無(wú)理數(shù)-曲的“雅區(qū)間”是；

x=m日

(2)若某一無(wú)理數(shù)的“雅區(qū)間”為Cm,n),且滿足0＜nrK后＜12,其中

yMi7H

關(guān)于x,y的二元一次方程-wy=c的一組正整數(shù)解，則c的值為

三、解答題(共7個(gè)小題，共68分)

20.化簡(jiǎn)計(jì)算:

⑴V20X75-^8

⑵(V13+4)(V13-4)+3.

x-y=2a+l

(3)已知關(guān)于x,y的方程組，其中a是常數(shù).

2x+3y=9a-8

①若。=-1時(shí)，求這方程組的解;

②若＞=%，求a的值；

21.如圖所示，MN、所分別表示兩個(gè)互相平行的鏡面，一束光線照射到鏡面上，

反射光線為BC,此時(shí)Nl=/2；光線BC經(jīng)過(guò)鏡面EF反射后的光線為CO,此時(shí)N3=

Z4.試判斷AB與CD的位置關(guān)系，你是如何思考的？

22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,

2),C(2,3).

(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱的圖形△A1SC1；

(2)在圖中，若反(-4,2)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)

稱點(diǎn)c2的坐標(biāo)為；

（3）△AiBCi的面積為；

（4）在y軸上確定一點(diǎn)尸，使△APB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為

23.某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成

績(jī)（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成

績(jī)的平均數(shù)和方差(見(jiàn)小宇的作業(yè)).

小宇的作業(yè)：

---1

解：x甲=—(9+4+7+4+6)=6，

Sa=-^-[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)^+(6-6)^]=六(9+4+1+4+0)=

3.6.

甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績(jī)94746

乙成績(jī)757a7

（1）a=，工乙=,甲成績(jī)的眾數(shù)是，乙成績(jī)的中位數(shù)

是_______

（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；

（3）①請(qǐng)求出乙的方差，并比較得出誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定呢?

②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中.

甲、乙兩人射箭成績(jī)折線圖

24.為了充分保護(hù)師生的健康，我縣某學(xué)校計(jì)劃用58000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)

1800盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒.

（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？

（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒；按照疫情防控部門(mén)要求，

學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，每人每天2個(gè)口罩；該校師生共計(jì)1800人，問(wèn)購(gòu)

買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足要求？

25.如圖1,甲、乙兩車分別從相距480初7的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從8

地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出

發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）乙車的速度是千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間/=小時(shí)；

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的

時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫(xiě)出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米.

480km

B

圖1

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yu3x+rr的圖象分別與x,y軸交于A,3兩

點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象6與人交于點(diǎn)C(2,4).

(1)求根的值及h的解析式；

(2)若點(diǎn)M是直線y=—/x+ir上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。河，當(dāng)△AOM的面積是△20C面

積的2倍時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)一次函數(shù)y=fcr+2的圖象為A且/i,h,h不能圍成三角形，直接寫(xiě)出人的值.

參考答案

一、選擇題（共16個(gè)小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題3分，共42分,

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.73B.3.1416C.-y-D.我

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

解：A.%是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B.3.1416是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.與是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.我=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V25=±5B.V-8=-2C.V4-V3=1D._^/27=-3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷4B；根據(jù)二次根式的減法判斷C；根據(jù)立方根的定

義判斷D

解：A.每=5計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.《其沒(méi)有意義，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.F與愿不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D._^27=_3?計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

3.如圖，兩直線a,b被直線c所截，已知?！?Zl=62°,則N2的度數(shù)為（）

-1\

2

b

A.62°B.108°C.118°D.128°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得/3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可

求得/2的度數(shù).

解:a//b,Zl=62°,

.-.Z3=Z1=62°,

.\Z2=180°-Z3=118°.

4.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.10B.20C.30D.40

【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,利用勾股定理列出關(guān)系式,

再由三邊的平方和為1800,列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長(zhǎng).

解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,

根據(jù)勾股定理得：層+扶=/,

■:cP+P+c2=1800,

A2c2=1800,即/=900,

則c=30；

故選：C.

5.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-4）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)M在第二象限內(nèi)

B.點(diǎn)M到x軸的距離為3

C.點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）

D.點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為5

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

解:4點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.點(diǎn)M到無(wú)軸的距離為4,故本選項(xiàng)不合題意；

C.點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-4）,故本選項(xiàng)不合題意；

D點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為盛可不=5,

故選：D.

6.已知一次函數(shù)y=fcv+6,y隨著x的增大而減小，且幼<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解：：一次函數(shù)〉=丘+匕，y隨著x的增大而減小

:.k<0

又：妨<0

：.b>0

此一次函數(shù)圖象過(guò)第一，二，四象限.

故選：A.

7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角是對(duì)頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果好二產(chǎn)，那么x=y.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、余角的概念、平方根的概念判斷即可.

解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故本說(shuō)法是假命題；

②兩直線平行，同位角相等，故本說(shuō)法是假命題；

③等角的余角相等，本說(shuō)法是真命題；

④如果/=?，那么x=±y,故本說(shuō)法是假命題；

故選：A.

8.學(xué)生會(huì)為招募新會(huì)員組織了一次測(cè)試，嘉淇的心理測(cè)試、筆試、面試得分分別為80分、

90分、70分.若依次按照3：2：5的比例確定最終成績(jī)，則嘉淇的最終成績(jī)?yōu)?)

A.77分B.78分C.80分D.82分

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出小林同學(xué)的最終成績(jī).

觸.-8-0-X--3-+兩90X2-+-7-0-X--5

=240+180+350

10

770

=77(分)，

即小林同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)?7分，

故選：A.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m)在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得8(2,-m),然后再把2點(diǎn)坐標(biāo)代入

y=-x+\可得的值.

解::點(diǎn)A(2,m),

.??點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B(2,-m),

■:B在直線y=-x+1上，

-m=-2+1=-1,

m=l,

故選：B.

MA的解為x=5

10.小亮求得方程組,由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了

兩個(gè)數(shù)?和★，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“★”表示的數(shù)分別為（）

A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入2x-y=12,求得y的值，進(jìn)而求出?的值,

即可得到答案.

解：把x=5代入2x-y=12,可得10-y=12,

解得y=-2,

把x=5,y=-2代入可得2x+y=10-2=8,

則“?”“★”表示的數(shù)分別為8,-2.

故選：C.

11.如圖，直線y=-x+3與y=mx-^n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方程組

y二=mxx+n3的解為（）

X=1X=1

C.D.

y=2y=l

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立的二元

一次方程組的解.

解：根據(jù)函數(shù)圖可知,

直線y=-x+3與y=mx+w交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

把X=1代入y=-1+3,可得y=2,

y=mx+nx=l

故關(guān)于小y的二元一次方程組，的解為

y=-x+3y=2'

故選：C.

12.若點(diǎn)A(xi,-1)，B(%2,-2),C（X3,3）在一次函數(shù)y=-2x+%（根是常數(shù)）的

圖象上,則Xl,X2,X3的大小關(guān)系是（)

A.即>%2>%3B.X2>X\'>X3C.X1>X3>%2D.%3>冗2>%1

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知上=-2V0時(shí)，y隨x的增大而減小，由A,B,C三點(diǎn)

的縱坐標(biāo)可進(jìn)行比較，進(jìn)而求解.

解：一次函數(shù)y=-2x+相（小是常數(shù)）中，k=-2<0,

???y隨x的增大而減小，

VA（xi,-1）,B（必-2）,C（用，3），

：.-2<-1<3,

.*.X2>X1>%3,

故選：B.

13.如圖是樓梯的一部分，若AD=2,BE=1,AE=3,一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖,

則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）

C.713D.275

【分析】解答此題要將樓梯展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答.

解：如圖，AC=Y(1+3)2+22=2?,

14.在一個(gè)3義3的方格中填寫(xiě)9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，

得到的3X3的方格稱一個(gè)三階幻方.如圖所示的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，為使該方

格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則x+2y的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】由題意可得：這三個(gè)數(shù)的和為-2+l+x=x-1,可得最下面一行中間的數(shù)為：x

-1-x-4y=-1-4y,則這三個(gè)數(shù)的和也可表示為：y+1-1-4y=-3y,可得右上角對(duì)

應(yīng)的數(shù)為：-3y-4y-1=-7y-1,可得y的值，從而得到x的值，相加可求x+2y的值.

解：由題意可得：這三個(gè)數(shù)的和為-2+l+x=x-1,

??.最下面一行中間的數(shù)為：x-1-x-4y=-1-4y,

.二這三個(gè)數(shù)的和也可表示為：y+1-1-4y=-3y,

??.右上角對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-3y-4yT=-7yT,

-7y-1+y-2=-3y,

解得：y=T，

Ax-1=-3X(-1)=3,

...x=4,

.?.x+2y=4-2X(-1)=2,

故選：A.

15."低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，

同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行的時(shí)間

x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.在步行過(guò)程中，小明先到

達(dá)甲地.有下列結(jié)論：

①甲、乙兩地相距5400預(yù)

②兩人出發(fā)后30疝"相遇；

③小麗步行的速度為100m/加”，小明步行的速度為80m/mzn；④小明到達(dá)甲地時(shí)，小麗

離乙地還有980m.

【分析】①②直接從圖象獲取信息即可；③設(shè)小麗步行的速度為打加〃沏，小明步行的速

度為V2m/min,且乙＞■，根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；④由圖可知：點(diǎn)C

的位置是小明到達(dá)甲地，直接用總路程+時(shí)間可得小明的時(shí)間，即54"〃江二人的距離即

C的縱坐標(biāo)，由此可得小麗離乙地的距離.

解：由圖象可知，甲、乙兩地相距5400/小小麗與小明出發(fā)30〃〃力相遇，

故①②正確，符合題意；

③設(shè)小麗步行的速度為％就加W，小明步行的速度為丫2加〃疝，且丫2＞山，

'30%+30V廣5400

則，,

(67.5-30)%=30丫2

'%=80

解得：?,cc，

V2=100

小麗步行的速度為80帆/加"，小明步行的速度為100M?/加〃；故③不符合題意；

④5400+100=54,54X80=4320,

...點(diǎn)C(54,4320),

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54〃〃?〃時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320/".

.*.5400-4320=1080/7;,

...小明到達(dá)甲地時(shí)，小麗離乙地還有1080機(jī).故④不符合題意.

故選：B.

16.已知點(diǎn)E(xo,yo),點(diǎn)/(物丫2)，點(diǎn)M(xi,v)是線段EF的中點(diǎn)，則,

在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),

712

點(diǎn)尸(0,2)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Pl(BPP,A,Pl三點(diǎn)共線，且尸A=BA),月關(guān)于點(diǎn)2

的對(duì)稱點(diǎn)2,P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)B,…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)

前面的操作.依次得到點(diǎn)尸4,尸5，尸6…，則點(diǎn)22022的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)

【分析】先利用定義依次求出各點(diǎn)，再總結(jié)規(guī)律即可求解.

解：由題意，Pi(2,-4),尸2(-4,2),尸3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),

Pt,(0,2),Pi(2,-4),……

可得每6次為一個(gè)循環(huán)，

720224-6=337,

??.點(diǎn)22022的坐標(biāo)是（0,2）,

故選：A.

二、填空題（共3小題，17、18題每空3分，19題每空2分，共10分）

17.如圖，直線a,b分別與黑板邊緣形成Nl,N2,小明量出Nl=71°,/2=78。，則

可以算出直線a,b形成的銳角的度數(shù)=31°.

【分析】圖形可化簡(jiǎn)如下圖，直線。和直線6的夾角為/5,欲求N5,根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理，只需求出（/3+/4）的值，而/1=/3,Z2=Z4,易求出/5的值.

解：圖形化簡(jiǎn)如下圖，

Z5為直線。和直線匕的夾角，

VZ3=Z1=71°,Z4=Z2=78°,

.,.Z3+Z4=71°+78°=149°,

.,.Z5=180°-(Z3+Z4)=180°-149°,

.,.Z5=31°,

直線。和直線。的夾角為31。.

b

故答案為：31.

18.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCO紙片，AB=8,BC=4,若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)。落在。'，

10+4x/~^.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NOCA=/BAC,由折疊的性質(zhì)得到NDCA=NO'CA,

得到/CAF=/D'CA,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到FA=FC,根據(jù)勾股定理求出

AF,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：：四邊形ABCD是矩形,

J.AB//CD,

：.ZDCA=ZBAC,

由折疊的性質(zhì)可知，ZDCA=ZD'CA,

：.ZCAF=ZD'CA,

在Rt/XBBC中，BC+BGMCF2,即42+(8-AF)2=AF<2,

解得,AF=5,

：.CF=5,

VAB=8,BC=4,

.,.AC=782+42=4V5>

重疊部分的圖形的周長(zhǎng)為AF+FC+AC=5+5+475=10+475.

故答案為：10+475.

19.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義：若無(wú)理數(shù)T：（其中根為滿足

不等式的最大整數(shù)，〃為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)T的“雅區(qū)間”為（川,

心.例如：1〈注〈2,所以血的“雅區(qū)間”為（1,2）.

（1）無(wú)理數(shù)的“雅區(qū)間”是（-3,-2）；

x=m日

（2）若某一無(wú)理數(shù)的“雅區(qū)間”為（m,〃），且滿足0<nrK后<12,其中

yMi7H

關(guān)于X,y的二元一次方程機(jī)尤-〃y=c的一組正整數(shù)解，則C的值為1或37.

【分析】【分析】（1）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義，確定W7在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，即

可得出“雅區(qū)間”；（2）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義和二元一次方程正整數(shù)解這兩個(gè)條件,

找到符合的情況即可求出c的值.

解：（1）；-3<-^7<-2,

；?-近的“雅區(qū)間”是（-3,-2）,

故答案為：（-3,-2）.

(2)Vtm,n)是“雅區(qū)間”，

；.力和〃是相鄰的兩個(gè)整數(shù),

x=m

又其中是關(guān)于>的二元一次方程mx-ny=c的一組正整數(shù)

y=Vnx,

解,

，符合條件的相和”有①相=3,"=4；②初=8,〃=9；

當(dāng)加=3,〃=4時(shí)，將x=3,y=2代入mx-wy=c得，c=3X3-4X2=1；

當(dāng)“2=8,”=9時(shí)，將x=8,y=3代入mx-”y=c得，c=8X8-9X3=37；

的值為1或37,

故答案為：1或37.

三、解答題（共7個(gè)小題，共68分）

20.化簡(jiǎn)計(jì)算:

⑴V20義乖-狀

⑵(V13+4)(V13-4)+3.

x-y=2a+l

（3）已知關(guān)于x,y的方程組其中〃是常數(shù).

2x+3y=9a-8

①若〃=-1時(shí)，求這方程組的解;

②若y=x,求。的值；

【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可解答本題;

(2)根據(jù)平方差公式展開(kāi)原式，再合并即可解答本題；

(3)①當(dāng)。=-1時(shí)，代入方程組，根據(jù)加減消元即可求出方程組的解.②當(dāng)y=x時(shí),

代入第一個(gè)方程解出G的值，再將。的值代入第二個(gè)方程，解出x和y的值即可.

解：(1)原式=J20X5-2

=^/7oo-2

=10-2

=8；

⑵原式=6/!§)Z-d+m

=13-16+3

=0；

(x-y=-l①

(3)①當(dāng)。=-1時(shí)，原方程組變?yōu)椋?°\5G

[2x+3y=-17②

①X3+②得：5x=-20,

.\x--4,

將x=-4代入①得：y=-3,

x=-4

c；

{y=-3

②y=x時(shí)，2a+l=0,

解得：

21.如圖所示，MN、所分別表示兩個(gè)互相平行的鏡面，一束光線照射到鏡面上，

反射光線為BC,此時(shí)N1=N2；光線8C經(jīng)過(guò)鏡面EF反射后的光線為CO,此時(shí)/3=

Z4.試判斷與CD的位置關(guān)系，你是如何思考的？

【分析】要證明AB//CD,即要證明即要證明Nl+/2=N3+N4,由

已知條件不難證明/1+/2=/3+/4.

【解答】AB〃CD,要證明AB〃Cr),即要證明NA2C=N2Cr>,即要證明N1+/2=N

3+Z4,由已知條件不難證明Nl+N2=/3+N4.

解：AB//CD,理由如下:

*：MN//EF,

???N2=N3,

???N1=N2,N2=N3,N3=N4,

???N1+N2=N3+N4,

VZ1+ZABC+Z2=18O°,Z3+ZBC￡>+Z4=180°,

???ZABC=ZBCD,

：.AB//CD.

22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,

2),C(2,3).

(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△ASG；

(2)在圖中，若&(-4,2)與點(diǎn)8關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)

稱點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-2,3)；

,5

(3)AAiBiCi的面積為—；

一2一

(4)在y軸上確定一點(diǎn)尸，使的周長(zhǎng)最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為(0,1).

5

【分析】(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A,B,C使得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可.

(2)根據(jù)點(diǎn)B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得其對(duì)稱軸，繼而得出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)用長(zhǎng)方形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積；

（4）連接A%交》軸于點(diǎn)P,連接尸3,點(diǎn)尸即為所求，求出直線A%的表達(dá)式，令x

（2）在圖中，若&（-4,2）與點(diǎn)2關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱,

則這條對(duì)稱軸是直線x=0,

此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-2,3）.

故答案為：（-2,3）；

（3）△A1BC1的面積為2義3號(hào)><IX2-卷乂IX2彳乂IX3嘮

故答案為：~；

（4）如圖，點(diǎn)尸即為所求.

VA（1,1）,&（-4,2）,設(shè)直線AB2的表達(dá)式為>=履+6,

;.［：-k+b，解得：］5,

2=-4k+b,6

lbT

；?直線A星的表達(dá)式為丫=一^乂+^"，

bb

令x=0,則yng,

b

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）.

b

石心4_6、

4故4r答案為：（z0,—）.

0

23.某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成

績(jī)（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成

績(jī)的平均數(shù)和方差（見(jiàn)小宇的作業(yè)）.

小宇的作業(yè):

-----1

解：乂甲=三(9+4+7+4+6)=6，

=-22222

Sfflz-[(9-6)+(4-6)+(7-6)+(4-6)+(6-6)]=T_(9+4+1+4+0)—

-bb

3.6.

甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績(jī)94746

乙成績(jī)757a7

（1）a=4,x乙=6,甲成績(jī)的眾數(shù)是4,乙成績(jī)的中位數(shù)是7；

（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；

（3）①請(qǐng)求出乙的方差，并比較得出誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定呢？

②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中.

甲、乙兩人肘徜成績(jī)折線圖

【分析】⑴根據(jù)他們的總成績(jī)相同，得出“=30-7-7-5-7=4,進(jìn)而得出x乙=30

+5=6,利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義即可解答；

（2）根據(jù)（1）中所求得出。的值進(jìn)而得出折線圖即可；

（3）①根據(jù)方差公式求出乙的方差即可；

②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙

將被選中.

解：（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30,

貝ija=30-7-7-5-7=4,X2=304-5=6,

故答案為：4；6；4；7；

（2）如圖所示：

*!!',）兩人射施成績(jī)折線圖

(3)@Sy=Txl(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.

J5

由于所以乙成績(jī)比較穩(wěn)定；

②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙

將被選中.

24.為了充分保護(hù)師生的健康，我縣某學(xué)校計(jì)劃用58000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)

1800盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒.

（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？

（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒；按照疫情防控部門(mén)要求,

學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，每人每天2個(gè)口罩；該校師生共計(jì)1800人，問(wèn)購(gòu)

買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足要求？

【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩x盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩＞盒，根據(jù)學(xué)校58000元購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)1800盒，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）利用總數(shù)量=每盒的數(shù)量X盒數(shù)可求出購(gòu)買的口罩總數(shù)，利用全校師生兩周需要的

用量=師生數(shù)X每天的用量X時(shí)間（2周）可求出全校師生兩周需要的用量，比較后即可

得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩x盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩y盒,

p0x+35y=5800

依題意,lx+y=1800

(x=1000

解得:|y=800

答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩1000盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩800盒.

（2）購(gòu)買的口罩總數(shù)為：1000X20+800X25=40000（個(gè)），

全校師生兩周需要的用量為：1800X2X10=36000（個(gè)）.

V40000>36000,

購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足教育局的要求.

25.如圖1,甲、乙兩車分別從相距480歷"的A、3兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從2

地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出

發(fā)所用的時(shí)間小時(shí)）的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）乙車的速度是80千米/時(shí),乙車行駛的時(shí)間/=6小時(shí);

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的

時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫(xiě)出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米.

480km

【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程+時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；

（2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時(shí)尤與y的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析

式；

（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：

①相向而行：相等