遼寧省沈陽市第九十九高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽市第九十九高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號(hào)是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是對(duì)空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查，重點(diǎn)考查課本上的公理，定理有及推論，所以一定要對(duì)課本知識(shí)掌握熟練，對(duì)公理定理以及推論理解透徹，并會(huì)用直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直一直是高考的熱點(diǎn)，熟練掌握它們的判斷方法是必須的.本題難度中等.2.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=，則公比q=（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=，∴a6=a3q3，即=4q3，∴q3=，解得：q=．故選D3.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為

A.

B．

C.

D．參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為（）A.（0，1）

B.

C.

D.（0，）參考答案：D略5.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B略6.已知，則的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：D7.（多選題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零，則實(shí)數(shù)b可取的值可能是(

)A.0 B. C.1 D.2參考答案：BC【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義轉(zhuǎn)化為有三個(gè)根，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)，即有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，則由得，即，此時(shí)為減函數(shù)，由得，即，此時(shí)為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，作出的圖象如圖：要使有三個(gè)根，則，則實(shí)數(shù)可取的值可能是，1故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.8.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A9.若(a、b都是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位）,則a+b=(

)A．1 B．-1 C．7 D．-7參考答案：B略10.一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為2，底面圓的半徑為1，表面積由上下兩個(gè)半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。12.“霧霾治理”“延遲退休”“里約奧運(yùn)”“量子衛(wèi)星”“神舟十一號(hào)”成為現(xiàn)在社會(huì)關(guān)注的個(gè)熱點(diǎn)．小王想利用暑假時(shí)間調(diào)查一下社會(huì)公眾對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度．若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)査其中的個(gè)熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為______．參考答案：72【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析：①,由題目的限制條件分析易得“量子衛(wèi)星”有種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析：①,小王準(zhǔn)備把“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”可以安排在后面的三個(gè)位置,有3種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,有種安排方法,則有種不同的安排方法；故答案為：72

13.已知，則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=．參考答案：512【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，令x=1，可得（1+x）9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和．【解答】解：已知，則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，令x=1，可得（1+x）9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=29=512，故答案為：512．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，，，是的外心，若，則 .參考答案：15.已知且則的最大值是（

）。參考答案：16.若全集，集合，則集合?UM=

．參考答案：17.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集為M．（1）求M；（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：|a+b|≤|ab+3|．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求出不等式f（x）≤2的解集M．（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由條件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，從而證得要證的不等式．【解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x﹣1|≤2，而|x+1|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，﹣和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故不等式的解集為M=[﹣，]；（2）要證|a+b|≤|ab+3|，只要證3（a+b）2≤（ab+3）2，即證：3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+6ab+9）=3a2+3b2﹣a2?b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣≤a≤，﹣≤b≤，∴a2﹣3≤0，3﹣b2≥0，∴（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，故要證的不等式|a+b|≤|ab+3|成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式的解法，用分析法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，（1）

設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；（2）

求證：當(dāng)時(shí)，有（3）

設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求k的最大值。參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．21.（本題滿分15分）已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)是上(除外)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另外一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于兩點(diǎn)(在的下方)，直線分別交直線于點(diǎn)，若成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（I）由題意得：，橢圓方程為：

………4分（II）解：設(shè)，則直線的方程為：…………5分

聯(lián)立消去，得………………7分

解得………………8分直線方程為，令，得，得

…9分又直線的方程為因?yàn)殛P(guān)于中心對(duì)稱，可設(shè)，直線、的方程分別為，令，得…………………11分，

，…12分又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以+=，化簡(jiǎn)得：……..①……………13分又C在直線上，所以……..②聯(lián)立①、②解得，

…………14分又在橢圓上，代入橢圓方程得，解得：…15分解法二：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以所以，所以即………7分設(shè)，則直線的方程為：聯(lián)立消去，得

解得……10分直線的方程為聯(lián)立得，

……13分由得解得?！?5分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1：x+y=4可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線C2化為普通方程，進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，則=，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的