遼寧省沈陽市第九十九高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析_第1頁
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遼寧省沈陽市第九十九高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線⊥平面α,直線平面β,給出下列命題:①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號(hào)是(

)(A)①②③

(B)②③④

(C)①③

(D)②④參考答案:C考點(diǎn):平面與平面之間的位置關(guān)系.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是對(duì)空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查,重點(diǎn)考查課本上的公理,定理有及推論,所以一定要對(duì)課本知識(shí)掌握熟練,對(duì)公理定理以及推論理解透徹,并會(huì)用直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直一直是高考的熱點(diǎn),熟練掌握它們的判斷方法是必須的.本題難度中等.2.已知等比數(shù)列{an}中,a3=4,a6=,則公比q=()A. B.﹣2 C.2 D.參考答案:D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值即可.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}中,a3=4,a6=,∴a6=a3q3,即=4q3,∴q3=,解得:q=.故選D3.過雙曲線的左焦點(diǎn),作圓的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案:C4.函數(shù)的定義域?yàn)镈,若滿足:①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在,使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”,則t的取值范圍為()A.(0,1)

B.

C.

D.(0,)參考答案:D略5.函數(shù)的圖像可能是(

)參考答案:B略6.已知,則的值等于(

A.

B.—

C.

D.—

參考答案:D7.(多選題)設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零,則實(shí)數(shù)b可取的值可能是(

)A.0 B. C.1 D.2參考答案:BC【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義轉(zhuǎn)化為有三個(gè)根,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則函數(shù),即有三個(gè)根,當(dāng)時(shí),,則由得,即,此時(shí)為減函數(shù),由得,即,此時(shí)為增函數(shù),即當(dāng)時(shí),取得極小值,作出的圖象如圖:要使有三個(gè)根,則,則實(shí)數(shù)可取的值可能是,1故選:BC【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,綜合性較強(qiáng),有一定難度.8.已知為的導(dǎo)函數(shù),則的圖像是(

)參考答案:A9.若(a、b都是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=(

)A.1 B.-1 C.7 D.-7參考答案:B略10.一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形,一個(gè)矩形,一個(gè)半圈,尺寸大小如圖所示,則該幾何體的表面積是()A.π B.3π+4 C.π+4 D.2π+4參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】原幾何體為圓柱的一半,且高為2,底面圓的半徑為1,表面積由上下兩個(gè)半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成,分別求解相加可得答案.【解答】解:由三視圖可知:原幾何體為圓柱的一半,(沿中軸線切開)由題意可知,圓柱的高為2,底面圓的半徑為1,故其表面積為S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求面積,由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名,為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題,每題答對(duì)得20分,答錯(cuò)、不答得零分,滿分120分。閱卷完畢后,校方公布每題答對(duì)率如下:則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案:66假設(shè)全校人數(shù)有人,則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為,所以平均分為。12.“霧霾治理”“延遲退休”“里約奧運(yùn)”“量子衛(wèi)星”“神舟十一號(hào)”成為現(xiàn)在社會(huì)關(guān)注的個(gè)熱點(diǎn).小王想利用暑假時(shí)間調(diào)查一下社會(huì)公眾對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度.若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)査其中的個(gè)熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為______.參考答案:72【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①,由題目的限制條件分析易得“量子衛(wèi)星”有種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,即可得出結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①,小王準(zhǔn)備把“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”可以安排在后面的三個(gè)位置,有3種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,有種安排方法,則有種不同的安排方法;故答案為:72

13.已知,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=.參考答案:512【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;二項(xiàng)式定理.【分析】|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|,即(1+x)9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和,令x=1,可得(1+x)9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和.【解答】解:已知,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|,即(1+x)9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和,令x=1,可得(1+x)9展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=29=512,故答案為:512.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法,屬于基礎(chǔ)題.14.在中,,,是的外心,若,則 .參考答案:15.已知且則的最大值是(

)。參考答案:16.若全集,集合,則集合?UM=

.參考答案:17.若,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

參考答案:答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣1|,x∈R,不等式f(x)≤2的解集為M.(1)求M;(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:|a+b|≤|ab+3|.參考答案:【考點(diǎn)】不等式的證明.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)由條件利用絕對(duì)值的意義求出不等式f(x)≤2的解集M.(2)用分析法證明此不等式,分析使此不等式成立的充分條件為(a2﹣3)(3﹣b2)≤0,而由條件a,b∈M可得(a2﹣3)(3﹣b2)≤0成立,從而證得要證的不等式.【解答】解:(1)不等式即|x+1|+|x﹣1|≤2,而|x+1|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,﹣和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2,故不等式的解集為M=[﹣,];(2)要證|a+b|≤|ab+3|,只要證3(a+b)2≤(ab+3)2,即證:3(a+b)2﹣(ab+3)2=3(a2+b2+2ab)﹣(a2?b2+6ab+9)=3a2+3b2﹣a2?b2﹣9=(a2﹣3)(3﹣b2)≤0,而由a,b∈M,可得﹣≤a≤,﹣≤b≤,∴a2﹣3≤0,3﹣b2≥0,∴(a2﹣3)(3﹣b2)≤0成立,故要證的不等式|a+b|≤|ab+3|成立.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式的解法,用分析法證明不等式,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.19.已知函數(shù),(1)

設(shè)(其中是的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;(2)

求證:當(dāng)時(shí),有(3)

設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求k的最大值。參考答案:略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C:(a為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)過點(diǎn)M(﹣1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)利用參數(shù)的幾何意義,即可求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.【解答】解:(1)曲線C:(a為參數(shù)),化為普通方程為:,由,得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0.(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,化簡(jiǎn)得:,得t1t2=﹣1,∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1.21.(本題滿分15分)已知橢圓,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,直線與只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與只有一個(gè)公共點(diǎn).(I)求橢圓的方程;(II)設(shè)是上(除外)的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另外一點(diǎn),連結(jié)交橢圓于兩點(diǎn)(在的下方),直線分別交直線于點(diǎn),若成等差數(shù)列,求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:(I)由題意得:,橢圓方程為:

………4分(II)解:設(shè),則直線的方程為:…………5分

聯(lián)立消去,得………………7分

解得………………8分直線方程為,令,得,得

…9分又直線的方程為因?yàn)殛P(guān)于中心對(duì)稱,可設(shè),直線、的方程分別為,令,得…………………11分,

,…12分又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以+=,化簡(jiǎn)得:……..①……………13分又C在直線上,所以……..②聯(lián)立①、②解得,

…………14分又在橢圓上,代入橢圓方程得,解得:…15分解法二:因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以所以,所以即………7分設(shè),則直線的方程為:聯(lián)立消去,得

解得……10分直線的方程為聯(lián)立得,

……13分由得解得?!?5分22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:x+y=4,曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若射線l:θ=α(p>0)分別交C1,C2于A,B兩點(diǎn),求的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)由曲線C1:x+y=4可得曲線C1的極坐標(biāo)方程;先將曲線C2化為普通方程,進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)A(ρ1,α),B(ρ2,α),﹣<α<,則ρ1=,ρ2=2cosα,則=,進(jìn)而得到答案.【解答】解:(1)∵在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:x+y=4,曲線C1的

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