廣東省東莞市石碣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省東莞市石碣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系判斷選項(xiàng)正誤【詳解】由題得，則有，，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題。3.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數(shù)g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．4.已知f（x）=則f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的取值范圍，直接代入求值即可．5.非空集合A中的元素個(gè)數(shù)用（A）表示，定義（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，則a的所有可能值為（）A．{a|a≥4} B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a=0}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個(gè)方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判斷出方程x2+2x﹣3﹣a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)跟，所以根據(jù)已知條件即知方程x2+2x﹣3+a=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）≥0，這樣即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2個(gè)元素，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，（2）a＞0時(shí)，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對(duì)于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，對(duì)于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4時(shí)，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，符合條件（A﹣B）≤1，綜上所述a的范圍為0≤a≤4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)新定義（A﹣B）的理解及運(yùn)用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系．6.函數(shù)的定義域是（

）A. B.C. D.參考答案：D要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)線，在單位園中利用三角函數(shù)線分析該題會(huì)更加直觀7.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是

參考答案：A略8.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．9.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．10.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由聯(lián)立不等式，解不等式，再由交集的定義，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，-輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為，行駛300米后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為，若，則此山的高度CD=________米，仰角的正切值為_(kāi)_______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，問(wèn)題得解.【詳解】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，還考查了空間思維能力及識(shí)圖能力，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.13.函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用零點(diǎn)分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．14.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.15..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，，，則的值為_(kāi)______.參考答案：5.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

17.已知為正實(shí)數(shù),設(shè),則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在R上的解析式，并分別指出的增區(qū)間、減區(qū)間。（10分）參考答案：設(shè)，則，=，因是偶函數(shù)，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增區(qū)間有：、；減區(qū)間有：，………………10分19.(本題12分）我市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的

方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意不同意合計(jì)男生5

女生3

教師1

（1）求的值；（2）若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．參考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教師抽：人∴解得：（2）高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)約為人（或人）（3）記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為，“不同意”的4人為。則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進(jìn)行訪談共有15種結(jié)果。記={選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}則包含Cc共9種結(jié)果?！?0.已知點(diǎn)，且原點(diǎn)分的比為，又，求在上的投影。參考答案：解析：設(shè)，，得，即

得，，21.(本題滿分12分)經(jīng)英國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國(guó)兩艦艇隨即在邊長(zhǎng)為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開(kāi)搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）,（2）令,,則，當(dāng)時(shí)，

.∴當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最