湖南省常德市澧縣中武鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市澧縣中武鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，有公共點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意先得到關(guān)于的方程有實(shí)根，再令，用導(dǎo)數(shù)方法求出其最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因函數(shù)，有公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有實(shí)根，令，，則，由得（不在范圍內(nèi)，舍去），所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；為使關(guān)于的方程有實(shí)根，只需，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根的問(wèn)題來(lái)處理，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于常考題型.2.若P為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略3.過(guò)雙曲線(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N(均在第一象限內(nèi))，若則雙曲線的離心率為()參考答案：B略4.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在正方體、長(zhǎng)方體中往往可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)系原點(diǎn)，AB為單位長(zhǎng)，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，易見(jiàn)，，所以===，故選B．6.設(shè)a,b是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B7.已知集合，則A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)參考答案：C由題意，所以，故選C．

8.某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有（）A．50種 B．70種 C．35種 D．55種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22=30種結(jié)果，當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63=20種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有30+20=50種結(jié)果故選A．9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A10.已知集合，，則

A.

B.{－2}

C.{3}

D.{－2,3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程在上恒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)___.參考答案：

13.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長(zhǎng)，外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，即可求出兩個(gè)半徑，求出兩個(gè)球的面積之比．【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長(zhǎng)，外接球的直徑為，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．14.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線與平面成角，則異面直線和所成角為_(kāi)_________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略15.雙曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為_(kāi)________________；參考答案：116.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S12=

．參考答案：168【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2．其前n項(xiàng)和S12=12×3+×2=168．故答案為：168．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2，0),設(shè)點(diǎn)A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若一過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)B,C，的面積是，求直線的方程參考答案：；.19.(本小題滿分12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)是,離心率.

（1）求橢圓方程；（2）若P在橢圓上，且,求。參考答案：20.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：略21.若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求單調(diào)期間，進(jìn)一步求得極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求得極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴當(dāng)x∈（0，1），（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為x∈（0，1），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為x∈（1，2）．f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)極值的求法，是中檔題．22.給出四個(gè)等式：

1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……（1）寫出第5,6個(gè)等式，并猜測(cè)第n(n∈N)個(gè)等式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式．參考答案：解：（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9