遼寧省撫順市北四平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省撫順市北四平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設(shè)滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（）．參考答案：B略2.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知，不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．5.若a、b為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A.充分而不必要條件

B.必要不充分條件C.充必條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a、b為常數(shù)，a≠0,x∈R)在處取得最小值，則函數(shù)是A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D7.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C．

D．不確定參考答案：B略8.函數(shù)的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為

A．

B．2

C．

D．4參考答案：C10.已知向量.若向量的夾角為，則實(shí)數(shù) (A) (B) (C)0 (D)參考答案：B由題意得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線：被圓：截得的弦長為

.參考答案：12.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，則c=．參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡將a與b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入即可求出c的值．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡得：b=2acosA，把a(bǔ)=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c，解得：c=5或c=3，當(dāng)c=3時(shí)，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，而32+32≠（2）2，矛盾，舍去；則c=5．故答案為：5【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．13.若為定義在D上的函數(shù)，則“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的

條件.參考答案：充要【分析】已知為定義在D上的函數(shù)，由題意看命題“存在，使得”與命題“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】若為定義在D上的函數(shù)，

又存在，使得，

，

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，必存在，使得，否則，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知是奇函數(shù)或偶函數(shù)；“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的充要條件.

故答案為充要條件.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的奇偶性及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題.14.曲線在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程是______________.

參考答案：x-y-2=0略15.甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A、B、C，已知：①甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作；②在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科；③在長春工作的教師教A學(xué)科；④乙不教B學(xué)科.可以判斷乙教的學(xué)科是______________.參考答案：C由乙不在長春工作，而在長春工作的教師教A學(xué)科，則乙不教A學(xué)科；又乙不教B學(xué)科，所以乙教C學(xué)科，而在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科，故乙在沈陽教C學(xué)科.故填C.

16.若x＞0，則的最小值為．參考答案：4略17.“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“l(fā)na＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分條件，故“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值。參考答案：(1)解：........1分

因?yàn)閤=2為f(x)的極值點(diǎn)，所以.................................2分

即，解得：a=0............................................3分

又當(dāng)a=0時(shí)，，從而x=2為f(x)的極值點(diǎn)成立．............4分

(2)解：∵f(x)在區(qū)間[3，+∞)上為增函數(shù)，

∴在區(qū)間[3，+∞)上恒成立．..........5分

①當(dāng)a=0時(shí)，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上為增函數(shù)，故a=0符合題意．.........................................................6分

②當(dāng)a≠0時(shí)，由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有2ax+1>0對x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在區(qū)間[3，+∞)上恒成立．.................7分

令，其對稱軸為........................8分

∵a>0，∴，從而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：......................9分

∵a>0，∴．

綜上所述，a的取值范圍為[0，]......................................10分(3)解：時(shí)，方程可化為，．

問題轉(zhuǎn)化為在(0，+∞)上有解...............................11分

令，則.......................12分

當(dāng)0<x<1時(shí)，，∴h(x)在(0，1)上為增函數(shù)

當(dāng)x>1時(shí)，，∴h(x)在(1，+∞)上為減函數(shù)

故h(x)≤h(1)=0，而x>0，故

即實(shí)數(shù)b的最大值是0．.....................................................14分略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn).⑴求的值；⑵證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；參考答案：解法一：∵，依題意，∴，（2分）

由，得（3分）

令，的單調(diào)增區(qū)間為和，，單調(diào)減區(qū)間為（5分）

所以函數(shù)在處取得極值。故（7分）

所以直線的方程為

（8分）

由得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（9分）

令，易得，（11分）而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)。（12分）解法二：同解法一，可得直線的方程為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（8分）由得

（9分）解得

（11分）所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn)

。

（12分）20.甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵(lì)方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎．乙商場：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎．（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？說明理由；（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用幾何概率計(jì)算公式即可得出．（II）利用超幾何分布列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）設(shè)顧客去甲商場轉(zhuǎn)動圓盤，指針指向陰影部分為事件A，食言的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為πr2（r為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為．所以，設(shè)顧客去乙商場一次摸出3個(gè)不同顏色的球?yàn)槭录﨎，則一切等可能得結(jié)果有種；所以．因?yàn)镻（A）＜P（B），所以顧客在乙商場中獎的可能性大些．（Ⅱ）由題意知，X的取值為0，1，2，3．則，P（X=1）==，，，所以X的分布列為X0123P故ε的數(shù)學(xué)期望．21.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角為．參考答案：（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，∵分別為中點(diǎn)∴∥∥，∴四點(diǎn)共面，

且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，

∴．

（2）連結(jié)，因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，∴平面∴，即四邊形為矩形，且∵是的中點(diǎn)，∴，又平面，∴，從而平面

∴是在平面內(nèi)的射影∴與平面所成的角為∠

又∥，∴直線和平面所