廣東省湛江市廉江育才職業(yè)高級中學高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省湛江市廉江育才職業(yè)高級中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.設函數(shù)為奇函數(shù)，，則（

）A．3

B．

C．

D．6參考答案：D3.若函數(shù)在一個周期內的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，，，則A、B兩點的距離為A．m

B．mC．m

D．m參考答案：D5.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

參考答案：答案：D解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案為，選D6.若是拋物線上不同的點，且，則的取值范圍是（）A．(－∞,－6)∪[10,+∞)

B．(－∞,－6]∪(8,+∞)

C．(－∞,－5]∪[8,+∞)

D．(－∞,－5]∪[10,+∞)參考答案：A7.已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m∥，n⊥，則（

）A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n參考答案：C8.設函數(shù)，若存在，使，則實數(shù)a的值為（

）A．

B．

C.

D．1參考答案：A9.如圖，在多面體中，平面平面，，且是邊長為2的正三角形，是邊長為4的正方形，分別是的中點，則A.

B.4

C.

D.

5參考答案：A10.已知直線：，直線：，若，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D因為，所以，所以，所以.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：12.在中，角對應的邊分別為若且則邊的長為

．參考答案：略13.等差數(shù)列的前項和為，若，則_______.參考答案：14.已知函數(shù)，若實數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（8，23）【考點】HB：余弦函數(shù)的對稱性；5B：分段函數(shù)的應用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．設a＜b＜c，則a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案為（8，23）．【點評】本題以三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點與方程根個數(shù)討論等知識點，利用數(shù)形結合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關鍵．15.若曲線在點處的切線與直線垂直，則____.參考答案：略16.（09年揚州中學2月月考）已知的終邊經過點，且

，則的取值范圍是

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參考答案：答案：17.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據導數(shù)的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可．【詳解】函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結果：【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數(shù)的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線，圓的圓心M到拋物線的準線的距離為，點P是拋物線上一點，過點P、M的直線交拋物線于另一點Q，且，過點P作圓的兩條切線，切點為A、B.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求直線PQ的方程及的值.參考答案：解析：（Ⅰ），∴，

…………1分拋物線的準線方程是，依題意：，∴，

…………3分∴拋物線的方程為：.

…………4分（Ⅱ）設PQ的方程：，設，則，，∵，∴，…①又…②，…③，由①②③得，∴PQ的方程為：

………9分取PQ的方程：，和拋物線聯(lián)立得P點坐標為P（4,8）∴，連接，，設，則，

……………11分∴==

.…13分

略19.已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

參考答案：然后利用導函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.20.（本小題滿分12分）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.(1)證明:平面;(2)若,,求二面角的正切值.

參考答案：(1)因為平面,平面,所以.又因為平面,平面,所以.而21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點．參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所求橢圓方程為．……4分（Ⅱ）若直線的斜率存在，設方程為，依題意．設，，由

得則．………6分由已知，所以，即．所以，整理得．故直線的方程為，即（）．…………10分所以直線過定點（）．若直線的斜率不存在，設方程為，設，，由已知，得．此時方程為，顯然過點（）．………………11分

綜上，直線過定點（）．………………12分略22.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式;（Ⅱ）設若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且