湖南省張家界市市永定區(qū)羅水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省張家界市市永定區(qū)羅水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，|m取得最小值，則向量a,b的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)集合，則 （

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B3.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sin2x B．y=tan2xC．y=sin2x+cos2x D．y=sinxcosx參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，求出函數(shù)的周期與奇偶性，分析即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=sin2x=，為偶函數(shù)，周期為=π，不符合題意；對(duì)于B、y=tan2x，為奇函數(shù)，其周期為，不符合題意；對(duì)于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D、y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，且其周期為=π，符合題意；故選：D．4.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

參考答案：D5.將函數(shù)y=2x的圖像按向量平移后得到函數(shù)y=2x+6的圖像,給出以下四個(gè)命題:①的坐標(biāo)可以是(-3.0)；

②的坐標(biāo)可以是(0,6)；③的坐標(biāo)可以是(-3,0)或(0,6)；④的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況；其中真命題的個(gè)數(shù)是

（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D6.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，則()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)

B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)

D．f(3)＜f(1)＜f(－2)參考答案：A8.某校高二（1）班一次階段考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為（）A.20，2 B.24，4 C.25，2 D.25，4參考答案：C由頻率分布直方圖可知，組距為的頻率為，由莖葉圖可知的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為，則所以，根據(jù)頻率分布直方圖可知內(nèi)的人數(shù)與的人數(shù)一樣，都是，故選C.9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.為繼續(xù)實(shí)施區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略，加大對(duì)革命老區(qū)、民族地區(qū)、邊疆地區(qū)、貧困地區(qū)扶持力度，某市教育局再次號(hào)召本市重點(diǎn)中學(xué)教師和領(lǐng)導(dǎo)自愿到觀閣、廣興、天池、龍灘四個(gè)邊遠(yuǎn)山區(qū)中學(xué)支教，得到了積極響應(yīng)，統(tǒng)計(jì)得知各邊區(qū)學(xué)校教師需求情況如下表：邊區(qū)學(xué)校教師需求情況觀閣中學(xué)3名（其中需1名數(shù)學(xué)教師）廣興中學(xué)2名天池中學(xué)3名（其中需2名英語(yǔ)教師）龍灘中學(xué)3名（均為物理教師）

現(xiàn)從大量報(bào)名者中選出語(yǔ)文教師2名（包含1名干部），數(shù)學(xué)教師3名，英語(yǔ)教師3名(包含2名干部）、物理教師3名(包含1名干部），要求向每個(gè)學(xué)校各派一名干部任組長(zhǎng).則不同派遣方案的種數(shù)有(A)24種

（B)28種

（C)36種

（D)48種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，，，，則球O的表面積為_(kāi)_____參考答案：36π【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積?！驹斀狻恐比庵校酌媸侵苯侨切?，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用補(bǔ)形法求直三棱柱外接球的表面積。14.（6分）（2015?嘉興一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=，?的最大值為．參考答案：72，64?！究键c(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由a2+a4+a9=24結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a5，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案；直接由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和把?轉(zhuǎn)化為含有d的代數(shù)式求得最大值．解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8．∴S9=9a5=9×8=72；?====．故答案為：72；64．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．15.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略16.已知數(shù)列對(duì)任意的有，若,則

.參考答案：4036令m=1,則可知∴為等差數(shù)列，首項(xiàng)和公差均為2。∴，∴17.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則一共有__________種放法。參考答案：150【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．J1J2把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組：①1，1，3分法，共有種；②1，2，2分法，共有種，故共有25種方法；再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，有種方法根據(jù)乘法原理，可得不同放法的總數(shù)是25×6=150種故答案為150．【思路點(diǎn)撥】把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組，再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為.(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若，求的值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：(Ⅰ)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，從而.再由圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為，知，從而，故.

所以.(Ⅱ)原式.由條件知，平方得，從而.【思路點(diǎn)撥】（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離，確定函數(shù)的周期，求出ω，確定?的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一問(wèn)求出的結(jié)果代入函數(shù)的解析式，得到角的正弦與余弦的和，用誘導(dǎo)公式和二倍角公式把所給的式子進(jìn)行整理，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到結(jié)果．

略19.已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，即可求函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0，分類討論，即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y==，∴y′=，∴x=1時(shí)，y′=1，∴函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0．G′（x）=①當(dāng)a≤0時(shí)，有G（2）=2a﹣ln2＜0，不成立，②當(dāng)a＜0時(shí)，（i）a≥1時(shí)，G′（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，G′（x）≥0所以G（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，所以G（x）≥G（1）=0（ii）0＜a＜1時(shí)，設(shè)h（x）=2ax2﹣ax﹣1，h（1）=a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）時(shí)，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）=0不成立綜上所述a≥1．20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}中，bn=log2an，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法，即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn【解答】解：（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，又?jǐn)?shù)列{an}成等比，設(shè)公比q，則+4q=10，∴q=2或（與a4＞a3矛盾，舍棄），∴q=2，an=4×2n﹣5=2n﹣3；（Ⅱ）bn=n﹣3，∴an?bn=（n﹣3）×2n﹣3，Tn=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2Tn=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相減得Tn=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1，21.已知向量．(1)求向量長(zhǎng)度的最大值；(2)設(shè)，求cos的值．參考答案：(1)解法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，則|b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)，∵－1≤cosβ≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2.當(dāng)cosβ＝－1時(shí)，有|b＋c|＝2，所以向量b＋c的長(zhǎng)度的最大值為2.解法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.當(dāng)cosβ＝－1時(shí)，有b＋c＝(－2，0)，即|b＋c|＝2，所以向量b＋c的長(zhǎng)度的最大值為2.(2)解法一：由已知可得b＋c＝(cosβ－1，sinβ)a·(b＋c)＝cosαcosβ＋sinαsinβ－cosα＝cos(α－β)－cosα.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos(α－β)＝cosα.由α＝，得cos＝cos，即β－＝2kπ±(k∈Z)，∴β＝2kπ＋或β＝2kπ，k∈Z，于是cosβ＝0或cosβ＝1.解法二：若α＝，則a＝.又由b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)得a·(b＋c)＝·(cosβ－1，sinβ)＝cosβ＋sinβ－.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cosβ＋sinβ＝1.∴sinβ＝1－cosβ，平方后化簡(jiǎn)得cosβ(cosβ－1)＝0，解得cosβ＝0或cosβ＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，cosβ＝0或cosβ＝1即為所求22.已知橢圓C：的離心率為，直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為P，且滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與