海南省?？谑胁袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

海南省?？谑胁袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次，，，運(yùn)行第二次，，，運(yùn)行第三次，，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.

2.直線(xiàn)l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程為：A. B. C. D.參考答案：C3.若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5參考答案：C略4.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，則P的子集共有（

）（A）2個(gè)

（B）4個(gè)

（C）6個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B5.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=

A．0

B．-8

C．4

D．8參考答案：D6.函數(shù)，則對(duì)函數(shù)描述正確的是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1）∪（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用分式的分母不為0，開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，求出函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)有意義，必須，解得x≥0且x≠1．所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，+∞）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法，容易疏忽被開(kāi)方數(shù)非負(fù)這一結(jié)論．8.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為A．－6

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為(

)A．﹣6 B． C．﹣3 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線(xiàn)在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示直線(xiàn)z=2x﹣y在y軸上的截距的相反數(shù)，截距越大，z越小作直線(xiàn)L；y﹣2x=0，然后把直線(xiàn)L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)z=2x﹣y平移到C時(shí)，z最小由可得C（0，3），此時(shí)Zmin=﹣3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=sin(x+)的最小正周期為．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】直接利用周期公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為T(mén)==6，故答案為6．12.在如圖所示的三棱錐中，，⊥底面，，是的中點(diǎn)．＝2，＝，＝2.則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)______．參考答案：13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。14.若函數(shù)f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=+（2a﹣3）x+1存在極值點(diǎn)，可得f′（x）=0有兩不等實(shí)根，其判別式△＞0，即可求得a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函數(shù)f（x）=+（2a﹣3）x+1存在極值點(diǎn)，∴f′（x）=0有兩不等實(shí)根，其判別式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范圍是（0，3）．故答案為：（0，3）．15.在一次研究性學(xué)習(xí)中小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，以下幾個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；請(qǐng)計(jì)算出M值，并將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式.

.參考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝16.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)的

動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：17.為了了解2015屆高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

．參考答案：48考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．解答： 解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖：小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數(shù)除以頻率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016?晉城二模）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）判斷在x軸上是否存在異于F的一點(diǎn)G，滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)G且斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，N、F、P三點(diǎn)共線(xiàn)，若存在，求出點(diǎn)G坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）在x軸上假設(shè)存在異于F的一點(diǎn)G，設(shè)為（n，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣n），代入橢圓方程x2+2y2=2，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三點(diǎn)共線(xiàn)的條件：斜率相等，化簡(jiǎn)整理，可得n=2，進(jìn)而判斷存在G（2，0）．【解答】解：（I）由題意可得e==，直線(xiàn)AB的方程為bx+ay=ab，由題意可得=，又a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）在x軸上假設(shè)存在異于F的一點(diǎn)G，設(shè)為（n，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣n），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2﹣4nk2x+2k2n2﹣2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，由假設(shè)可得P（x1，﹣y1），F(xiàn)（1，0），N（x2，y2）三點(diǎn)共線(xiàn)，可得kPN=kNF，即=，由y1=k（x1﹣n），y2=k（x2﹣n），可得（x1+x2﹣2n）（x2﹣1）=（x2﹣x1）（x2﹣n），化簡(jiǎn)為（n+1）（x1+x2）﹣2x1x2﹣2n=0，即有（n+1）?﹣2?﹣2n=0，化簡(jiǎn)可得n=2，代入判別式可得2k2＜1，故存在異于F的一點(diǎn)G，且為（2，0），使N、F、P三點(diǎn)共線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查存在性問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和三點(diǎn)共線(xiàn)的條件：斜率相等，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知點(diǎn)P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)分別與PF1，PF2交于M，N兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)G(0，)的動(dòng)直線(xiàn)l與點(diǎn)M的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的存在性問(wèn)題；軌跡方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）判斷軌跡方程是橢圓，然后求解即可．（2）直線(xiàn)l的方程可設(shè)為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，通過(guò)韋達(dá)定理，假設(shè)在y軸上是否存在定點(diǎn)Q（0，m），使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，利用，求得m=﹣1．推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）由題意得，∴點(diǎn)M的軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓∵，∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為．（2）直線(xiàn)l的方程可設(shè)為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．由求根公式化簡(jiǎn)整理得，假設(shè)在y軸上是否存在定點(diǎn)Q（0，m），使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，則即．∵，===．∴求得m=﹣1．因此，在y軸上存在定點(diǎn)Q（0，﹣1），使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)．20.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，故直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率相等，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，熟記直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于?？碱}型.21.如圖，平面平面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1），且平面平面，交線(xiàn)為

；平面

……3分又平面

……6分（2）取的中點(diǎn)，連接．則，

平面，平面平面，平面平面=，平面，則為所求線(xiàn)面角；

……10分由已知不妨設(shè)：，則

……12分，即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為

……14分22.已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：

（Ⅰ）A1D與EF所成