河南省信陽市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省信陽市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來圖形的形狀是（）參考答案：A.解析：考慮在y軸上的截距應(yīng)為的兩倍.2.如圖1是某高三學(xué)生14次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，現(xiàn)將該14個(gè)數(shù)據(jù)依次記為A1，A2，…A14，并輸入如圖2所示的一個(gè)算法流程圖，那么該算法流程圖運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的n值是（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖；BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)框圖的流程，Ai≥90時(shí)，n值增加1，Ai＜90時(shí)，n值不增加，可得程序的功能求數(shù)學(xué)成績大于或等于90分的個(gè)數(shù)，由莖葉圖可得答案．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的功能求數(shù)學(xué)成績大于或等于90分的個(gè)數(shù)，由莖葉圖得14次考試成績大于或等于90分的人數(shù)為10．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．3.設(shè)，其中，則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．

1

C.

2

D．與有關(guān)參考答案：B由，知在上單調(diào)遞增，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有個(gè)，故選B.

4.在等差數(shù)列的值等于

A．—2011

B．—2012

C．—2010

D．—2013參考答案：B設(shè)公差為，則，，所以，所以，選B.5.三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC，，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，棱錐的高為h，根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系，根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式，利用基本不等式得出R最小值時(shí)對應(yīng)的h的值即可．【解答】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，設(shè)AB=BC=a，PD=h，外接球半徑OC=OP=R，則OD=h﹣R，CD=AC=a，∵VP﹣ABC===，∴a2=，∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，當(dāng)且僅當(dāng)即h=3時(shí)取等號，∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時(shí)，h=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐與球的位置關(guān)系，屬于中檔題．6.已知集合，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以

故答案為：C7.已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：①的定義域是；②函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；③是奇函數(shù)；④函數(shù)在上取得最小值．其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C根據(jù)題意可得，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以①為正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，在，為單調(diào)遞增函數(shù)，又在，上為正，在上為負(fù)，所以函數(shù)在上取得最小值，所以④正確，②錯(cuò)誤．，可見是非奇非偶函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．故選C．8.設(shè)a＜b，函數(shù)y=（a﹣x）（x﹣b）2的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)所給函數(shù)式的特點(diǎn)，知函數(shù)值的符號取決于x的值與a的值的大小關(guān)系，當(dāng)x≥a時(shí)，y≤0，當(dāng)x≤a時(shí)，y≥0，據(jù)此即可解決問題．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴當(dāng)x≥a時(shí)，y≤0，故可排除A、D；又當(dāng)x≤a時(shí)，y≥0，故可排除C；故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于容易題．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，則A∩?UB={2，5}．故選：A．10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：±1略12.dx=

．參考答案：1【考點(diǎn)】定積分．【分析】dx=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案為：1．13.設(shè)變量x，y滿足，若直線kx－y＋2＝0經(jīng)過該可行域，則k的最大值為_______．參考答案：1解：畫出可行域如圖，k為直線的斜率，直線過定點(diǎn)，且直線過可行域，要使k最大，此直線需過，所以14.在直角坐標(biāo)系中，直線2x﹣y﹣1=0的斜率是．參考答案：2考點(diǎn)：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線方程為斜截式，由斜截式的特點(diǎn)可得．解答：解：直線2x﹣y﹣1=0可化為y=2x﹣1，由直線的斜截式可知直線斜率為：2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查直線的斜率，化直線方程為斜截式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則拋物線y=mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．H7解析：∵實(shí)數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，則，即2p=，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；若m=﹣4，則，即2p=，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．∴拋物線y=mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由等比中項(xiàng)概念求得m的值，代入拋物線方程，分m=4和m=﹣4求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．16.若，若的最大值為3，則的值是___________.參考答案：

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.17.已知點(diǎn)A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，圓M上存在點(diǎn)T使得∠MAT=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a＜1或a≤【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=a，由題意可得1≥≥sin∠MAT，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM長度固定，∴當(dāng)T為切點(diǎn)時(shí)，∠MAT最大，∵圓M上存在點(diǎn)T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，則圓M上存在點(diǎn)T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1綜上可得≤a＜1或a≤故答案為：≤a＜1或a≤【點(diǎn)評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生升高均在之間，將結(jié)果按如下方式分成八組，第一組,第二組……第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組和第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（1）求第七組的頻率以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，，事件事件，求.參考答案：19.（本小題滿分14分）如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.(1)求證：面；（2）若,，求二面角的余弦值.參考答案：（本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法）（1）證法1：取的中點(diǎn)，連接，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn),

∴.

……………1分

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形，

∴.

……………2分

∴.

∴四邊形是平行四邊形.

∴.

……………3分

∵平面，平面，

∴面.

…………4分證法2：連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴,

……………1分

∴點(diǎn)是的中點(diǎn).

……………2分∵點(diǎn)是的中點(diǎn),

∴.

……………3分

∵面，平面，

∴面.

……………4分證法3：取的中點(diǎn)，連接，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),

∴，.

∵面，平面，

∴面.

……………1分

∵面，平面，

∴面.

……………2分

∵，平面，平面，

∴平面面.

……………3分

∵平面，

∴面.

……………4分（2）解法1：∵，面，

∴面.

……………5分

∵面，

∴.

……………6分

過作，垂足為，連接，

∵，面，面，

∴面.

……………7分

∵面，

∴.

……………8分

∴是二面角的平面角.

……………9分

在Rt△中，,，得，

……………10分

在Rt△中，，得，

.

……………11分

在Rt△中，，

……………12分

.

……………13分

∴二面角的余弦值為.

……………14分解法2：∵，面，

∴面.在Rt△中，,，得，……………5分以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

……………6分則.∴，，.

……………8分設(shè)平面的法向量為，由，，得令，得，.∴是平面的一個(gè)法向量.

……………11分又是平面的一個(gè)法向量，

……………12分.

……………13分∴二面角的余弦值為.

……………14分

20.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.⑴求函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：解：(1)由圖像得，，所以，則；將代入得，而，所以，因此函數(shù)；(6分)(2)由于，，所以，所以的取值范圍是.

(12分)21.某地一天的溫度（單位：°C）隨時(shí)間t（單位：小時(shí)）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=24﹣4sinωt﹣4，且早上8時(shí)的溫度為24°C，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時(shí)？（2）當(dāng)?shù)赜幸煌ㄏ鼱I業(yè)的超市，我節(jié)省開支，跪在在環(huán)境溫度超過28°C時(shí)，開啟中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào)，問中央空調(diào)應(yīng)在何時(shí)開啟？何時(shí)關(guān)閉？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用已知條件求出參數(shù)值，即可得到解析式．（2）利用函數(shù)的解析式直接求出時(shí)間t，即可得到所求結(jié)果．解答： （本小題滿分12分）解：（1）依題意…因?yàn)樵缟?時(shí)的溫度為24°C，即f（8）=24，…∵，故取k=1，，所求函數(shù)解析式為．…由，，可知，即這一天在14時(shí)也就是下午2時(shí)出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是32°C．…（2）依題意：令，可得…∵，∴或，即t=10或t=18，…故中央空調(diào)應(yīng)在上午10時(shí)開啟，下午18時(shí)（即下午6時(shí)）關(guān)閉…點(diǎn)評：本題考查三