福建省泉州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省泉州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．－2 B．1 C．2 D．3參考答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：3.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A利用排除法：由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.如圖是求函數(shù)值的算法流程圖，當(dāng)輸入值為2時(shí)，則輸出值為（

）A．4

B．0

C．1

D．-3參考答案：D7.命題“”的否命題是

（

）

A．

B．若，則

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因?yàn)?，所以，選B.10.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ） A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺 D.棱錐參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①y=是“依賴函數(shù)”；②y=是“依賴函數(shù)”；③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關(guān)鍵詞：①定義域的每一個(gè)值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗(yàn)證5個(gè)結(jié)論，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，則．此時(shí)f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯(cuò)誤．在②③中，兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒有零，每取一個(gè)x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當(dāng)x1=1時(shí)，f（x1）=0此時(shí)f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對應(yīng)無數(shù)個(gè)x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題是給出定義，直接應(yīng)用的新題，要抓住關(guān)鍵詞，是解答此類問題的關(guān)鍵．12.若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：略13.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e【考點(diǎn)】：函數(shù)的值域．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由“e度和諧函數(shù)”，得到對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解：：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點(diǎn)評】：本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．14.已知圓C的圓必是拋物線的焦點(diǎn)。直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的方程為

。參考答案：15.已知向量

，若∥，則·=_______.參考答案：-1016.若圓C的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點(diǎn)A，點(diǎn)B是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．參考答案：3

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)的夾角為θ，過C作CM⊥AB，則AB=2AM，然后結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函數(shù)的定義可用θ表示AM，代入向量的數(shù)量積的定義=||||cosθ，最后結(jié)婚二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解解答：解：設(shè)的夾角為θ過C作CM⊥AB，垂足為M，則AB=2AM由過點(diǎn)A的直線與圓相切，結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函數(shù)的定義可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3當(dāng)sin2θ=1即θ=45°時(shí)取等號故答案為：3點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性17.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x－a|+2x，其中a>0．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若（-2，+∞）時(shí)，恒有f（x）>0，求a的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1.

參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，由于為四棱柱，所以，因此四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因?yàn)?E,M分別為AD和OD的中點(diǎn)，所以,又面，所以因?yàn)樗杂諥1E,EM所以平面平面，所以平面平面。

20.在中，角所對的邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面積．參考答案：C=60°（Ⅱ）10．（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）

故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°

（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面積為：S＝absinC＝10．

略21.已知函數(shù)是常數(shù)）.（1）求的值;(2