黑龍江省綏化市升平中學高三數(shù)學文測試題含解析

黑龍江省綏化市升平中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在等差數(shù)列中，表示其前n項和，若，則的符號是(A)正

(B)負

(C)非負

(D)非正參考答案：A略3.若，且，則=（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：B4.已知復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點Z落在第二象限，則a的范圍(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的實數(shù)解的個數(shù)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，做出f（x）的草圖，得出f（x）=t的根的情況，根據(jù)方程t2﹣t+a=0不可能有兩個負根得出結(jié)論．【解答】解：當x＜0時，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，當x＞0時，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，做出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：設f（x）=t，則當t＜0時，方程f（x）=t有一解，當t=0時，方程f（x）=t有兩解，當t＞0時，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有兩解t1，t2，則t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有兩個負實數(shù)根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2個解．故選A．6.如圖中的三個直角三角形是一個體積為35cm3的幾何體的三視圖，則側(cè)視圖中的h（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖得幾何體是三棱錐，計算出底面面積，由錐體體積公式，即可求出高．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐，其底面面積為S=×5×6=15，高為h，所以該幾何體的體積為S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．故選：C．7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有4個零點B．當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有3個零點C．無論k為何值，均有3個零點D．無論k為何值，均有4個零點參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數(shù)即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的個數(shù)，從而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（無解）或kx=；綜上所述，x=0或kx=或kx=；故無論k為何值，均有3個解；故選C．9.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略10.四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2，則該球的表面積為（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：2π12.如圖，PT切圓O于點T，PA交圓O于A、B兩點，且與直徑CT交于點D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=．參考答案：15【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT，再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后結(jié)合切割線定理求得一個關(guān)于PB線段的方程式，解此方程即可．解：如圖，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割線定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【點評】：此題綜合運用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．13.在正三角形中，設它的內(nèi)切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長，面積，發(fā)現(xiàn)．這是一個平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn)．請用類比推理方法猜測對空間正四面體存在類似結(jié)論為

．參考答案：在正四面體中，設它的內(nèi)切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發(fā)現(xiàn)．14.若n=2xdx，則（x﹣）n的展開式中常數(shù)項為．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；67：定積分．【分析】求定積分得n的值，寫出二項式的通項，由x的指數(shù)為0求得r值，則常數(shù)項可求．【解答】解：∵n=2xdx=，∴（x﹣）n=．其通項為Tr+1==．由4﹣2r=0，得r=2．∴展開式中常數(shù)項為．【點評】本題考查定積分，考查二項式的展開式，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．15.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數(shù)為

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．參考答案：116.若曲線與直線（），所圍成封閉圖形的面積為，則

．參考答案：考點：積分由題知：

故答案為：17.函數(shù)在x=1處連續(xù)，則實數(shù)m=(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：+=1交于A、B兩點，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，聯(lián)立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韋達定理、根的判別式，結(jié)合已知條件能求出直線l在y軸上的截距．（Ⅱ）設△AOB的面積為S，O到直線l的距離為d，則S=|AB|?d，由此利用點到直線的距離公式和弦長公式能求出△AOB面積取最大值時直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：+=1交于A、B兩點，且OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，∴（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，（*）聯(lián)立，消去y，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，則，x1x2=，且△＞0，代入（*）從而得（1+k2）（3t2﹣9）﹣6k2t2+t2（1+3k2）=0，∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0，∴，∴t=±，∴直線l在y軸上的截距為或﹣．（Ⅱ）設△AOB的面積為S，O到直線l的距離為d，則S=|AB|?d，而由（1）知d=，且|AB|====，∴≤，當時，，解得k=，∴t=，∴所求直線方程為y=或y=．19.（本小題滿分14分）已知是數(shù)列的前項和，且滿足（，），又已知，，，，，．計算，，并求數(shù)列的通項公式；若，為數(shù)列的前項和，求證：．

參考答案：（2）

考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前n項和的求法20.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大?。畢⒖即鸢福?，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又為銳角，則，所以∠A=60?…………6分因為△ABC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分21.已知橢圓C的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點B（2，0），設點P是橢圓C上任一點，求的取值范圍．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的標準方程．.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設橢圓C的方程為，利用橢圓定義可求2a，進而可求a，結(jié)合已知c，利用b2=a2﹣c2可求b，進而可求橢圓方程（2）先設，利用向量的數(shù)量積的坐標表示可求，結(jié)合點P在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求解答：解：（1）設橢圓C的方程為…（1分）由橢圓定義，…（4分）∴，∵c=1，∴b2=a2﹣c2=1．…（5分）故所求的橢圓方程為．…（6分）（2）設…（7分）∴…（9分）∵點P在橢圓上，∴…（10分）∴∵…（12分）∴x=1，有最小值；，有最大值∴，∴的范圍是…（14分）點評：本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡單應用．22.已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題．【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，直線被圓所截得的弦長可用代數(shù)法和幾何法來加以求解【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos