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黑龍江省綏化市升平中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案:A略2.在等差數(shù)列中,表示其前n項和,若,則的符號是(A)正

(B)負

(C)非負

(D)非正參考答案:A略3.若,且,則=(

A.

B.

C.

D.-參考答案:答案:B4.已知復數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點Z落在第二象限,則a的范圍(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案:C略5.已知函數(shù),則關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣f(x)+a=0(a∈R)的實數(shù)解的個數(shù)不可能是()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】判斷f(x)的單調(diào)性,做出f(x)的草圖,得出f(x)=t的根的情況,根據(jù)方程t2﹣t+a=0不可能有兩個負根得出結(jié)論.【解答】解:當x<0時,f′(x)=﹣﹣1<0,∴f(x)在(﹣∞,0)上是減函數(shù),當x>0時,f(x)=|lnx|=,∴f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù),做出f(x)的大致函數(shù)圖象如圖所示:設f(x)=t,則當t<0時,方程f(x)=t有一解,當t=0時,方程f(x)=t有兩解,當t>0時,方程f(x)=t有三解.由[f(x)]2﹣f(x)+a=0,得t2﹣t+a=0,若方程t2﹣t+a=0有兩解t1,t2,則t1+t2=1,∴方程t2﹣t+a=0不可能有兩個負實數(shù)根,∴方程[f(x)]2﹣f(x)+a=0不可能有2個解.故選A.6.如圖中的三個直角三角形是一個體積為35cm3的幾何體的三視圖,則側(cè)視圖中的h()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm參考答案:C【考點】L7:簡單空間圖形的三視圖.【分析】由已知中的三視圖得幾何體是三棱錐,計算出底面面積,由錐體體積公式,即可求出高.【解答】解:由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐,其底面面積為S=×5×6=15,高為h,所以該幾何體的體積為S=Sh=×15h=35,解得h=7(cm).故選:C.7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN,輸出A,B,則(A)A+B為a1,a2,…,aN的和(B)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)(C)A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)(D)A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案:C8.已知函數(shù)f(x)=,則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f(kx)+1]+1(k≠0)的零點個數(shù)的判斷正確的是()A.當k>0時,有3個零點;當k<0時,有4個零點B.當k>0時,有4個零點;當k<0時,有3個零點C.無論k為何值,均有3個零點D.無論k為何值,均有4個零點參考答案:C【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】函數(shù)y=f[f(kx)+1]+1(k≠0)的零點個數(shù)即方程f[f(kx)+1]+1=0的解的個數(shù),從而解方程可得.【解答】解:令f[f(kx)+1]+1=0得,或解得,f(kx)+1=0或f(kx)+1=;由f(kx)+1=0得,或;即x=0或kx=;由f(kx)+1=得,或;即ekx=1+,(無解)或kx=;綜上所述,x=0或kx=或kx=;故無論k為何值,均有3個解;故選C.9.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C. D.參考答案:D略10.四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上,E,F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點,直線EF被球面所截得的線段長為2,則該球的表面積為(A)12π (B)24π (C)36π (D)48π參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

參考答案:2π12.如圖,PT切圓O于點T,PA交圓O于A、B兩點,且與直徑CT交于點D,CD=2,AD=3,BD=6,則PB=.參考答案:15【考點】:與圓有關(guān)的比例線段.【專題】:計算題;壓軸題.【分析】:首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT,再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT,最后結(jié)合切割線定理求得一個關(guān)于PB線段的方程式,解此方程即可.解:如圖,由相交弦定理可知,2?DT=3?6?DT=9.在直角三角形PTD中,由切割線定理可知PT2=PB?PA?(6+x)2﹣92=x(x+9)?x=15.故填:15.【點評】:此題綜合運用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形,屬于基礎題.13.在正三角形中,設它的內(nèi)切圓的半徑為,容易求得正三角形的周長,面積,發(fā)現(xiàn).這是一個平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn).請用類比推理方法猜測對空間正四面體存在類似結(jié)論為

.參考答案:在正四面體中,設它的內(nèi)切球的半徑為r,容易求得正四面體的表面積,體積,發(fā)現(xiàn).14.若n=2xdx,則(x﹣)n的展開式中常數(shù)項為.參考答案:【考點】DB:二項式系數(shù)的性質(zhì);67:定積分.【分析】求定積分得n的值,寫出二項式的通項,由x的指數(shù)為0求得r值,則常數(shù)項可求.【解答】解:∵n=2xdx=,∴(x﹣)n=.其通項為Tr+1==.由4﹣2r=0,得r=2.∴展開式中常數(shù)項為.【點評】本題考查定積分,考查二項式的展開式,關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項,是基礎題.15.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應抽取的城市數(shù)為

.參考答案:116.若曲線與直線(),所圍成封閉圖形的面積為,則

.參考答案:考點:積分由題知:

故答案為:17.函數(shù)在x=1處連續(xù),則實數(shù)m=(A);

(B);

(C);

(D)參考答案:D三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,設斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C:+=1交于A、B兩點,且OA⊥OB.(Ⅰ)求直線l在y軸上的截距(用k表示);(Ⅱ)求△AOB面積取最大值時直線l的方程.參考答案:【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系;橢圓的標準方程.【分析】(Ⅰ)設l:y=kx+t,A(x1,y1),B(x2,y2),由OA⊥OB,得(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=0,聯(lián)立,得x2+3(kx+t)2=9,即(1+3k2)x2+6ktx+3t2﹣9=0,由此利用韋達定理、根的判別式,結(jié)合已知條件能求出直線l在y軸上的截距.(Ⅱ)設△AOB的面積為S,O到直線l的距離為d,則S=|AB|?d,由此利用點到直線的距離公式和弦長公式能求出△AOB面積取最大值時直線l的方程.【解答】解:(Ⅰ)設l:y=kx+t,A(x1,y1),B(x2,y2),∵斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C:+=1交于A、B兩點,且OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴,∴x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0,∴(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=0,(*)聯(lián)立,消去y,得x2+3(kx+t)2=9,即(1+3k2)x2+6ktx+3t2﹣9=0,則,x1x2=,且△>0,代入(*)從而得(1+k2)(3t2﹣9)﹣6k2t2+t2(1+3k2)=0,∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0,∴,∴t=±,∴直線l在y軸上的截距為或﹣.(Ⅱ)設△AOB的面積為S,O到直線l的距離為d,則S=|AB|?d,而由(1)知d=,且|AB|====,∴≤,當時,,解得k=,∴t=,∴所求直線方程為y=或y=.19.(本小題滿分14分)已知是數(shù)列的前項和,且滿足(,),又已知,,,,,.計算,,并求數(shù)列的通項公式;若,為數(shù)列的前項和,求證:.

參考答案:(2)

考點:數(shù)列的通項公式,數(shù)列的前n項和的求法20.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊,向量=(2–2sinA,cosA+sinA),=(sinA–cosA,1+sinA),且∥.已知a=,△ABC面積為,求b、c的大?。畢⒖即鸢福?,,又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0,

即:又為銳角,則,所以∠A=60?…………6分因為△ABC面積為,所以bcsinA=,即bc=6,又a=,所以7=b2+c2–2bccosA,b2+c2=13,解之得:或………………12分21.已知橢圓C的兩個焦點為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),點在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程;(2)已知點B(2,0),設點P是橢圓C上任一點,求的取值范圍.參考答案:考點:平面向量數(shù)量積的運算;橢圓的標準方程..專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:(1)設橢圓C的方程為,利用橢圓定義可求2a,進而可求a,結(jié)合已知c,利用b2=a2﹣c2可求b,進而可求橢圓方程(2)先設,利用向量的數(shù)量積的坐標表示可求,結(jié)合點P在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求解答:解:(1)設橢圓C的方程為…(1分)由橢圓定義,…(4分)∴,∵c=1,∴b2=a2﹣c2=1.…(5分)故所求的橢圓方程為.…(6分)(2)設…(7分)∴…(9分)∵點P在橢圓上,∴…(10分)∴∵…(12分)∴x=1,有最小值;,有最大值∴,∴的范圍是…(14分)點評:本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡單應用.22.已知:直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為:ρ2cos2θ=1.(1)求曲線C的普通方程;(2)求直線l被曲線C截得的弦長.參考答案:【考點】直線的參數(shù)方程;直線與圓錐曲線的綜合問題;簡單曲線的極坐標方程.【專題】計算題.【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題,直線被圓所截得的弦長可用代數(shù)法和幾何法來加以求解【解答】解:(1)由曲線C:ρ2cos2θ=ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=1,得ρ2cos

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