浙江省湖州市安吉縣天荒坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省湖州市安吉縣天荒坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．3

B．4

C．11

D．40參考答案：C等式所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點時，有最大值11．故選：C

2.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C3.拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程為

（

）

A．x=4

B．x=－4

C．x=8

D．x=－8參考答案：B略4.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2－5x+4＜0},則集合A∩B的子集的個數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A5.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵tanθ=，∴=﹣cos2θ====﹣．故選：A．6.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，所以．

7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：D8.若(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i參考答案：B9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，設(shè)，則是（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增

D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B，F(xiàn)為C的焦點．若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點，求得點B的橫坐標(biāo)，則點B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標(biāo)為1，故點B的坐標(biāo)為（1，2）∴k==，故答案為：【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.如果直線與直線平行，則

.參考答案：313.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，則y等于

．參考答案：9【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案為：9．14.如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC都是邊長為6的等邊三角形，若二面角P-AC-B的大小為120°，則三棱錐P-ABC外接球的面積為

.參考答案：84π15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為

．參考答案：8【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：S=0，n=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log23，n=3不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，n=4不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log25，n=5不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log26，n=6不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log27，n=7不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=8此時，滿足條件S≥3，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故答案為：8．16.一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和點是邊上的一動點，設(shè)則請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是

.

參考答案：2略17.若平行四邊形ABCD滿足,,則該四邊形一定是

參考答案：菱形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：參考答案：解析：∵,∴通分得

……4分

∴,變式得

………8分

∴原不等式的解集為……12分19.已知函數(shù)，，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的值；（Ⅲ）求證：對一切大于2的正整數(shù)n都成立.

參考答案：（Ⅰ）因為函數(shù)，，所以.

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得最小值．

……

3分（Ⅱ）設(shè)，所以.①當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，.

所以不滿足條件.②當(dāng)時，令，即，解得；令，即，解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得最小值，.要使在上恒成立，則需滿足.由（Ⅰ）可知當(dāng)時，，所以所以.

所以.

……

9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知恒成立，即.

對任意的正整數(shù)n，令，，則，所以，即，所以所以

……

14分20..[選修4-5：不等式選講]已知a、b、c是正實數(shù)，求證：＋＋≥＋＋.

參考答案：

解：法一：因為均為正數(shù)，則法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)21.選修4﹣1幾何證明選講已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F．（I）求證．∠CDF=∠EDF（II）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；圓周角定理．專題：綜合題．分析：（I）根據(jù)A，B，C，D四點共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因為AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．解答： 證明：（I）∵A，B，C，D四點共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分對頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF∵∠BAD=∠FAB∴△BAD∽△FAB∴∴AB2=AD?AF∵AB=AC∴AB?AC=AD?AF∴AB?AC?DF=AD?AF?DF根據(jù)割線定理DF?AF=FC?FB∴AB?AC?DF=AD?FC?FB點評：本題以圓為載體，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題．22.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式．某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)yi（單位：人）與時間ti（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很