山西省晉城市鳳華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉城市鳳華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為左支一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(

)A、18+8π

B、8+8πC、16+16π

D、8+16π

參考答案：A4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)落在哪個(gè)象限（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C5.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B表示圓上所有點(diǎn)的集合，表示直線上所有點(diǎn)的集合，故表示兩直線與圓的交點(diǎn)，由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，即元素的個(gè)數(shù)為2，故選B.

6.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.參考答案：【答案解析】B

解析：，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值3，所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式把已知函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再配方求得最值.7.（5分）已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由x=0時(shí)分段函數(shù)兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡(jiǎn)為2﹣x2＞x，不難解出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】：解：∵當(dāng)x=0時(shí)，兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價(jià)于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題給出含有對(duì)數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，則（RA）∩B= （ ） （A）｛-2，-1｝ （B）｛-2｝ （C）{-2，0，1} （D）{0，1}參考答案：AA：，，，所以答案選A9.若p是q的充分不必要條件，則下列判斷一摩軍確的是(

)

A．p是q的必要不充分條件

B．-q是p的必要不充分條件

C．p是q的必要不充分條件

D．q是p的必要不充分條件參考答案：C10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則|z|＝A.1

B.5

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模因式展開得從而復(fù)數(shù)，分母實(shí)數(shù)化得到因此，故選C【點(diǎn)評(píng)】：分式形式的復(fù)數(shù)運(yùn)算，注意分母實(shí)數(shù)化的步驟，分子分母要求同乘分母的共軛復(fù)數(shù)；求模運(yùn)算注意正確選取實(shí)部和虛部；本題屬于基本題型二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則

參考答案：112.如圖所示，三個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記（），則

.參考答案：180【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】延長(zhǎng),則,又,所以,即，則，則，故答案為180.13.已知，則

▲

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是

.參考答案：

15.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略16.已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為． 參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】先求正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其體積． 【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長(zhǎng)為2， 正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為2， ∴球的半徑為，球的體積是V==， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的體積，容易疏忽的地方是幾何體的體對(duì)角線是外接球的直徑，導(dǎo)致出錯(cuò)． 17.閱讀左側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)S為______.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是正方形，平面平面ABCD，，，.（1）求證：；（2）求點(diǎn)D到平面BCF的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理以及性質(zhì)，即可證明；（2）利用等體積法求解即可.【詳解】（1）四邊形是正方形，又平面平面，平面平面，平面平面又平面在中，由余弦定理得，，∴，∴.又，平面∴平面.又平面∴.（2）連結(jié)，由（1）可知，平面四邊形是正方形，∴又面，面∴面A到的距離等于B到的距離.即B到面的距離為.在直角梯形中，∴∴，在直角梯形中，可得在等腰中，，∴，設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為d，，即，點(diǎn)D到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明線線垂直以及求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.19.（本小題滿分14分）設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中m<n，a>0。(1)若，求m,n值；(2)求的取值范圍；(3)若（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：。參考答案：（1）m=1，n=2；（2）(-∞，)；（3）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．解析：(Ⅰ)∵，………2分∴當(dāng)a=2時(shí)，．由已知有m，n是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，∴m=1，n=2．…………………4分(Ⅱ)由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的兩個(gè)根，∴Δ=(a+1)2-8>0，m+n=a+1>0，mn=2>0．………………5分∴

．

…………………7分∵

(a+1)2>8，∴，即的取值范圍為(-∞，)．

…………………8分(Ⅲ)證明：

，又，所以m=，于是，．

…………………10分由0<m<n，可得n2>2，解得n>．∵a≥，∴

m+n=a+1≥，即+n≥，可解得0<n≤(舍去)，或n≥．

……11分令=t，則n2=2t，且t≥e，，令g（t）=2lnt﹣t+，則g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0；故g（t）=2lnt﹣t+在[e，+∞）上單調(diào)遞減，∴gmax（t）=2﹣e+；

【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求導(dǎo)f′（x）=+x﹣（a+1）=，從而可得m，n是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，從而求解．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的兩個(gè)根，可得△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0，化簡(jiǎn)f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．從而求得．（Ⅲ）化簡(jiǎn)f（n）﹣f（m）=2lnn+n2﹣（a+1）n﹣（2lnm+m2﹣（a+1）m）=2ln﹣（n2﹣m2），從而化為f（n）﹣f（m）=2ln﹣（n2+）．令=t，則n2=2t，且t≥e，從而得到f（n）﹣f（m）=2lnt﹣t+，令g（t）=2lnt﹣t+，則g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0，從而證明．20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax2(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若f(x)≤0在區(qū)間[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：21.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得