湖南省湘潭市稻田中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省湘潭市稻田中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．z的虛部為4i

B．z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣4iC．|z|=5

D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限參考答案：B2.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則A．

B．

C．1007

D．2014參考答案：D3.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C考點：平面向量基本定理因為

故答案為：C4.已知復(fù)數(shù)z=﹣2i+，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=﹣1+5i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（﹣1，5）在第二象限．故選：B．5.已知直線l和平面，且，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由線面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，從而可得結(jié)論.【詳解】由線面垂直的判定定理可得，若，則，充分性成立；若，，則或,必要性不成立，所以若，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題通過線面垂直的判斷主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價性判斷；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.6.已知函數(shù)的定義域為{0，1，2}，那么該函數(shù)的值域為

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A

8.為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B． C．4 D．參考答案：【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，畫出直觀圖，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下圖所示：故其體積V==，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)已知中的三視圖分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．10.在是的對邊分別為a,b,c，若或等差數(shù)列，則B＝

A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，所以，即，所以，即，因為，所以，即，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線的焦點為圓心且過坐標原點的圓的方程為

．參考答案：【知識點】拋物線【試題解析】因為拋物線的焦點為,又過原點，

所以，圓的方程為

故答案為：12.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，則不同的分法的總數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，先選兩個元素作為一個元素，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，4位同學分到三個不同的班級，每個班級至少有一位同學，先選兩個人作為一個整體，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，也是一個易錯題，因為如果先排三個人，再排最后一個人，則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，注意不重不漏．13.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣4【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案為：﹣414.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.據(jù)記載，在公元前3世紀，阿基米德已經(jīng)得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式．如圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出的S的值為

．參考答案：14【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行算法流程，寫出每次循環(huán)得到的x，s的值，當s=14時滿足條件s＞5，輸出S的值14即可．【解答】解：輸入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，輸出s=14，故答案為：14．16.已知函數(shù)那么不等式的解集為

.

參考答案：17.已知實數(shù)x＞0，y＞0，且滿足，則x＋2y的最小值為________。參考答案：，則，設(shè)，則由已知可得解得，當且僅當即時等號成立即答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AC是圓O的直徑，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，∠DAC=∠AOB．（1）證明：BE∥平面PAD（2）求證：平面BEO⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明平面OEB∥平面PAD，即可證明BE∥平面PAD；（2）證明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，證明CD⊥平面OEB，即可證明：平面BEO⊥平面PCD．【解答】證明：（1）連接OE，則OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，∵OB?平面PAD，AD?平面PAD，∴OB∥平面PAD，∵OB∩OE=O，∴平面OEB∥平面PAD，∵BE?平面OEB，∴BE∥平面PAD（2）∵AC是圓O的直徑，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵平面OEB∥平面PAD，∴CD⊥平面OEB，∵CD?平面PCD，∴平面BEO⊥平面PCD．【點評】本題考查線面平行、垂直的證明，考查面面垂直，考查學生分析解決問題的能力屬于中檔題．19.設(shè)，且滿足（1）求的值．（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

(12分)

20.某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外保險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為，，三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

工種類別ABC賠付頻率

（1）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每份保單保費的上限；（2）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖所示，老板準備為全體職工購買此種保險，并以（1）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.參考答案：（1）設(shè)工種的每份保單保費為元，保險公司每單的收益為隨機變量元，則的分布列為保險公司的期望收益為（元）.由題意得，解得(元).設(shè)工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為（元），則保險公司的期望利潤為元.由題意得，解得（元）.設(shè)工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為（元），則保險公司的期望利潤為元.由題意得，解得（元）.綜上，工種的每份保單保費的上限分別為6.25元，12.5元，62.5元.（2）購買類產(chǎn)品的份數(shù)為（份），購買類產(chǎn)品的份數(shù)為（份），購買類產(chǎn)品的份數(shù)為（份），企業(yè)支付的總保費為（元），保險公司在這宗交易中的期望利潤為（元）.21.(文)將各項均為正數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第行有個數(shù),同一行下標小的排在左邊).表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).已知數(shù)列為等比數(shù)列,且從第3行開始,各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,,.(1)求數(shù)陣中第行第列的數(shù)(用表示)；(2)試問處在數(shù)陣中第幾行第幾列？(3)試問這個數(shù)列中是否有這個數(shù)？有求出具體位置，沒有說明理由.參考答案：(1)由已知可得:…2分解得:，…4分(2)由,…6分,則…8分知為數(shù)陣中第行第列的數(shù).…10分(3)假設(shè)為數(shù)陣中第行第列的數(shù).由第行最小的數(shù)為,最大的數(shù)為,（12分）知,…14分當時,;…16分當時,于是,不等式整數(shù)解.從而,不在該數(shù)陣中.…18分22.已知：圓過橢