湖南省懷化市回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N+，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的兩根，且前15項(xiàng)的和S15=m，則數(shù)列{an}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；消元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出a2+a8=12，a2a8=m；再由{an}的前15項(xiàng)的和為m，列出方程，求出a2、a8與m的值，即可求出公差．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的兩根，∴a2+a8=12①，a2a8=m②；又{an}的前15項(xiàng)和為m，∴=m，即15a8=m③；由①②③組成方程組，解得a2=15，a8=﹣3，m=﹣45；或a2=12，a8=0，m=0；當(dāng)a2=15，a8=﹣3時(shí)，d=﹣3，當(dāng)a2=12，a8=0時(shí)，d=﹣2；∴數(shù)列{an}的公差是﹣3或﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，是綜合性題目．2.若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A． B．84 C．3 D．21參考答案：D依據(jù)題意作出橢圓與雙曲線的圖像如下：由橢圓方程，可得，，由橢圓定義可得…（1），由雙曲線方程，可得，，由雙曲線定義可得…（2）聯(lián)立方程（1）（2），解得，，所以，故選D．3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某堂訓(xùn)練課上，一射擊運(yùn)動(dòng)員對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了四次射擊，已知他至少命中一次的概率為,則四次射擊中，他命中2次的概率為

（

）A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C5.P是雙曲線右支上一點(diǎn),直線是雙曲線C的一條漸近線.P在上的射影為Q,F1是雙曲線C的左焦點(diǎn),則的最小值為(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，則向量在向量上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，

點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且到直線OE的距離等于1，

對(duì)于點(diǎn)P的軌跡，下列說法正確的是（）

A.離心率為的橢圓

B.離心率為的橢圓C.一段拋物線 D.半徑等于1的圓參考答案：A略8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解1】：∵雙曲線中

∴∵

∴

作邊上的高，則

∴∴的面積為

故選C【解2】：∵雙曲線中

∴

設(shè)，則由得又∵為的右支上一點(diǎn)∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面積為

故選B【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；【突破】：由題意準(zhǔn)確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)，有較大的運(yùn)算量；9.已知數(shù)列=

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，選A.10.《莊子·天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是(

)A． B．C． D．參考答案：D試題分析：據(jù)已知可得每次截取的長度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

.故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是.故選D考點(diǎn)：數(shù)列遞推式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，δ2)，若P(0<ξ<1)＝0．4，則P(ξ>2)＝________．參考答案：答案:0.112.由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成_______個(gè)數(shù)字不重復(fù)且2，3相鄰的四位數(shù)（用數(shù)字填空）.參考答案：答案：6013.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：橢圓的，，所以。因?yàn)?，所以，所以。所?所以。14.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：略15.圓心在，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是

參考答案：略16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的都成立，則S10=

。參考答案：17.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案為：{x|1＜x＜3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

參考答案：（1）（2）（1）設(shè)，依題意得……2分

解得，解得。（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和三角形的面積公式得到結(jié)論。解：（1）設(shè)，依題意得……2分

解得

…．3分橢圓的方程為

…．4分（2）①當(dāng)AB

……5分

②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，由已知得

………．．6分代入橢圓方程，整理得

…．…．7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)

………10分③當(dāng)…．．11分

綜上所述：，此時(shí)面積取最大值

……………．．12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)φ∈（0，π）時(shí)，l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓心坐標(biāo)為C（2，0），半徑為2，直線過點(diǎn)A（3，1），CA⊥PQ時(shí)，可求|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y﹣1=tanφ（x﹣3），圓C的方程為ρ=4cosθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓心坐標(biāo)為C（2，0），半徑為2，直線過點(diǎn)A（3，1），∴|CA|=，∴CA⊥PQ時(shí)，|PQ|的最小值為2=2．20.（本小題滿分10分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：【答案解析】（1）；（2）且

解析：（1）由題意可知：的中點(diǎn).且點(diǎn)A在拋物線上，代入得：所以拋物線方程為：.

---4分（2）設(shè)，根據(jù)題意：為銳角得：且，

即，對(duì)都成立.令對(duì)都成立1

若，即時(shí)，只要使成立，

整理得：，且，所以．2

若，即，只要使成立，得

所以.由①、②得的取值范圍是且．……10分【思路點(diǎn)撥】(1)由拋物線的定義的,又,所以A為PF中點(diǎn)，且點(diǎn)A在拋物線上，代入得：所以拋物線方程為：.

（2）把條件用向量表示：設(shè)，根據(jù)題意為銳角得：且，然后轉(zhuǎn)換向量的坐標(biāo)運(yùn)算求m范圍.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C1交于O，A兩點(diǎn)，與曲線C2交于O，B兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)直線l的直角坐標(biāo)方程.參考答案：（1）曲線，曲線（2）.【分析】（1）用和消去參數(shù)即得的極坐標(biāo)方程；將兩邊同時(shí)乘以，然后由解得直角坐標(biāo)方程.（2）過極點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【詳解】解：由和，得，化簡(jiǎn)得故：將兩邊同時(shí)乘以，得因?yàn)椋缘玫闹苯亲鴺?biāo)方程.（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程由，得，由，得故當(dāng)時(shí)，取得最大值此時(shí)直線的極坐標(biāo)方程為：，其直角坐標(biāo)方程為：.【點(diǎn)睛】考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用圓的極坐標(biāo)方程中的幾何意義求距離的的最大值方法；中檔題.22.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出曲線C的