山東省煙臺(tái)市培英學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市培英學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B2.已知，則的最小值為（）A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略4.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法.按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸出的，則p的值可以是(

)(參考數(shù)據(jù):，，)A.2.6 B.3 C.3.1 D.14參考答案：C模擬執(zhí)行程序，可得：，，不滿(mǎn)足條件，，，不滿(mǎn)足條件，，，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故.故選C．5.(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：D6.點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)，已知，，，則的最大值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.甲、乙兩個(gè)射手的奧運(yùn)預(yù)選賽的6次射擊的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下圖的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故選A.

8.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略9.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間[－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：12.若變量x、y滿(mǎn)足，若的最大值為，則

參考答案：-113.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可．14.橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______參考答案：15.設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

。參考答案：16.在一節(jié)手工課中，小明將一個(gè)底面半徑為4、母線長(zhǎng)為5的圓錐型橡皮泥捏成一個(gè)圓柱（橡皮泥的用量保持不變），則當(dāng)這個(gè)圓柱的表面積最小時(shí)，該圓柱的底面半徑為_(kāi)_______．參考答案：2【分析】本題首先可以設(shè)圓柱的半徑為、高為，然后通過(guò)題意計(jì)算出圓錐的體積，再然后通過(guò)圓柱的體積公式以及圓錐的體積得出半徑與高之間的關(guān)系，最后通過(guò)圓柱的表面積公式并借助導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)圓柱的半徑為，高為，因?yàn)閳A錐的高為，體積，所以圓柱的體積公式為，，，圓柱的表面積為，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，最小，圓柱的表面積最小，綜上所述，答案為2?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐的相關(guān)性質(zhì)，考查圓柱與圓錐的表面積與體積公式，需要注意題目中所給出的圓柱與圓錐的體積相同，考查推理能力與計(jì)算能力，考查借助導(dǎo)數(shù)求最值的方法，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。17.命題,命題,

是

條件．

（填“充分不必要”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中的一個(gè)）參考答案：充分不必要

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

求：

.參考答案：

求：

.19.已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（Ⅱ）把數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=anbn，然后直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．20.（10分）（2015秋?廉江市校級(jí)月考）已知集合M={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈M，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 集合．分析： 通過(guò)討論﹣3=a﹣3或﹣3=2a﹣1或﹣3=a2﹣4，求出a的值，結(jié)合集合的互異性取舍即可．解答： 解：因?yàn)椹?∈M，所以a﹣3=﹣3，或2a﹣1=﹣3，或a2﹣4=﹣3，解得a=0，或a=﹣1或a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)a=0時(shí)，M={﹣3，﹣1，﹣4}，符合題意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）當(dāng)a=﹣1時(shí)，M={﹣4，﹣3，﹣3}，這與元素的互異性矛盾，故舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）當(dāng)a=1時(shí)，M={﹣2，1，﹣3}，符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為{0，1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素和集合的關(guān)系，考查分類(lèi)討論，是一道基礎(chǔ)題．21.在中，角對(duì)邊分別是，滿(mǎn)足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢┯梢阎?，

由余弦定理得，∴，…………2分∵，∴．

…………4分（Ⅱ）∵，∴，.．

…………8分∵，∴，∴當(dāng)，取最大值，此時(shí)．

…………12分

略22.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a3，a4，a5成等差數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)