重慶城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）參考答案：D試題分析：當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增且恒過(guò)(0,1)點(diǎn)，y=x+a在y軸的截距大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞增且恒過(guò)(1,0)點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞減且恒過(guò)(0,1)點(diǎn)，y=x+a在y軸的截距大于0小于1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞減且恒過(guò)(1,0)點(diǎn)；綜上，選D.

2.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A略3.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據(jù)直線(xiàn)平行列等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)互相平行，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為（

）

A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx參考答案：A5.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略6.已知點(diǎn)，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．7.特稱(chēng)命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2參考答案：A略9.設(shè)，則“3，m，27”為等比數(shù)列是“m=9”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線(xiàn)的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線(xiàn)方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求切線(xiàn)方程為：，即，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線(xiàn)在某個(gè)點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

參考答案：５

略12.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線(xiàn)的方程，在雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線(xiàn)的方程為：﹣=1，∴該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，故答案為y=±x．13.已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線(xiàn)方程為

參考答案：14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線(xiàn)x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線(xiàn)的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線(xiàn)x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．15.設(shè)，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線(xiàn)和之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，填.

16.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)參考答案：117.已知圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的一般式方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得…………（1分）相減得：，即，則……（3分）∵當(dāng)時(shí)，，∴…………（4分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由題意，而

設(shè)，∴，…………（8分）∴，得或（舍去）∴…………（10分）

…………（11分）

∴

.

…（14分）19.已知在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，且．（1）求角的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意由正弦定理可得：

又．（2）由余弦定理知：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立），又故的取值范圍是．20.已知空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求證：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中點(diǎn)G連結(jié)BG，GD，EG，證明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，結(jié)合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）設(shè)AB=a，連結(jié)BF，說(shuō)明∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）證明：取AF的中點(diǎn)G連結(jié)BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴BG∥EF，同理可證四邊形ABEG為平行四邊形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四邊形CDGE為平行四邊形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：設(shè)AB=a，則，連結(jié)BF，易證CB⊥平面ABEF，∴∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓的下頂點(diǎn)為,直線(xiàn)（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（1）解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，∵右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為∴，解得，∵，即，有∴∴∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：由（1）橢圓的方程知，其下頂點(diǎn)為,設(shè)，，弦的中點(diǎn)為，由消去，并整理得，∵直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即化簡(jiǎn)得，，①∵，∴∴，∴，又∵，是的中點(diǎn)，∴∴化簡(jiǎn)得，，②把②代入①得，解得，又由②得，解得，所以的取值范圍為22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知