重慶城西中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

重慶城西中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（ ）參考答案：D試題分析：當a＞1時，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于1，對數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞增且恒過(1,0)點；當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞減且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于0小于1，對數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞減且恒過(1,0)點；綜上，選D.

2.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A略3.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據(jù)直線平行列等式，解得結果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，選A.【點睛】本題考查兩直線平行，考查基本求解能力，屬基礎題.4.函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為（

）

A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx參考答案：A5.設，則“”是“”的（）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略6.已知點，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．7.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2參考答案：A略9.設，則“3，m，27”為等比數(shù)列是“m=9”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)在處的切線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，把代入代入導函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點的縱坐標，進而確定出切點坐標，根據(jù)求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點坐標為，則所求切線方程為：，即，故選D.【點睛】該題考查的是有關曲線在某個點處的切線方程的求解問題，涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

參考答案：５

略12.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據(jù)焦點坐標求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線的方程，在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的右焦點為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為y=±x．13.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

參考答案：14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設切點為（m，sinm），求出導數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點和此時a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設切點為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．15.設，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，填.

16.已知集合，集合，若，則實數(shù)參考答案：117.已知圓與圓關于直線對稱，則直線的一般式方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由，得…………（1分）相減得：，即，則……（3分）∵當時，，∴…………（4分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由題意，而

設，∴，…………（8分）∴，得或（舍去）∴…………（10分）

…………（11分）

∴

.

…（14分）19.已知在中，，，分別為角，，所對的邊長，且．（1）求角的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意由正弦定理可得：

又．（2）由余弦定理知：（當且僅當時成立），又故的取值范圍是．20.已知空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求證：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中點G連結BG，GD，EG，證明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，結合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）設AB=a，連結BF，說明∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）證明：取AF的中點G連結BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴BG∥EF，同理可證四邊形ABEG為平行四邊形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四邊形CDGE為平行四邊形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：設AB=a，則，連結BF，易證CB⊥平面ABEF，∴∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…21.已知橢圓的中心在原點，離心率為，右焦點到直線的距離為。（1）求橢圓的標準方程；（2）橢圓的下頂點為,直線（）與橢圓相交于不同的兩點，，當時，求的取值范圍。參考答案：（1）解：設橢圓的右焦點為，∵右焦點到直線的距離為∴，解得，∵，即，有∴∴∴所求橢圓的標準方程為（2）解：由（1）橢圓的方程知，其下頂點為,設，，弦的中點為，由消去，并整理得，∵直線與橢圓有兩個不同的交點，∴，即化簡得，，①∵，∴∴，∴，又∵，是的中點，∴∴化簡得，，②把②代入①得，解得，又由②得，解得，所以的取值范圍為22.（本小題滿分12分）已知